Corsi di Laurea

[Biorain90]

Salve, qualcuno potrebbe darmi consigli su come scegliere il semiperiodo da utilizzare in base alla funz data ??

ad esempio quando usare 1\l dove l=T\2 oppure quando usare un altro metodo ?? Grazie in anticipo spero di essere stato chiaro

[eferre]

Sono del tutto equivalenti, ti conviene sceglierne uno ed utilizzare sempre quello in modo da non confonderti.

[john]

ragazzi aiutatemi per piacere a risolvere questo problema.Allora io so che i coefficienti di Fourier per una funzione dispari,quindi quando e' richiesto lo sviluppo in serie di soli seni,
a0,ak e' zero bk invece diventa 4/T integrale di ecc...questa T vale sempre pigreco ?

[GiX]

Se questa la vai a dire in giro ti bastonano

La formula a cui fare riferimento, anche in caso di funzioni dispari o pari, è sempre la classica bk=1/l ∫ f(x)*sen(kπx)/l *dx

la l in questione è il semiperiodo della funzione che stiamo considerando. Ora, nel caso in cui la funzione sia periodica 2π, la l vale 2π/2, ovvero π. Nel caso in cui la funzione sia periodica 4 (capita anche questo), il semiperiodo è 2. Siccome poi le funzioni dispari e pari hanno la peculiarità di conservare una certa simmetria sul lato negativo dell'asse x, calcolare l'integrale tra -π e +π è uno sforzo evitabile, basta infatti raddoppiare l'integrale tra 0 e +π, in quanto, secondo il significato geometrico dell'integrale, le due aree sono identiche.

Spero di non aver detto paccate

[john]

grazie mille...

[john]

raga quando ho risolto la serie di fourier e mi dice di trovare il valore di una serie data come devo fare?potreste farmi un esempio?Grazie...

[simply me]

L'ho spiegata qui http://www.r0x.it/vi...php?f=7&t=10773

Se nemmeno ti è kiaro posta la tua serie di Fourier così partiamo da qll x farti capire 1 esempio pratico!

[john]

ciao raga,ho un problema con il periodo della serie di fourier, come faccio a scegliere quello giusto, di fatto vedo che la prof manzo ogni volta che abbiamo l'esame scritto ribadisce di vedere bene il periodo altrimenti sbagliamo.Grazie in anticipo...

[simply me]

Posta 1 esercizio e vedremo di aiutarti. Il periodo varia a seconda del tipo di esercizio

[john]

1. Determinare la serie di Fourier della funzione periodica 2π definita come:
f (x) =
{1, 0 ≤ x < π,
0, π≤ x < 2π}

[simply me]

Allora john è semplice: la tua funzione è definita in 1 periodo che va da $ 0 $ a $ 2pi $ ossia tra $ 0 $ e $ 2L $ considerando che il tuo $ 2L $ = $ 2pi $ avrai che $ L=pi $ sxo di essere stata kiara

[john]

se dovessi illustrarla il prolungamento devo farlo visto che e' periodica?

[Folgore]

Ciao, John. Allora, se vuoi illustrarla è meglio perchè il disegno aiuta sempre nella risoluzione della serie di Fourier. Ti consiglio, quindi, di disegnare la funzione nell'intervallo assegnato e poi di periodicizzarla (questa cosa ti tornerà utile quando farai teoria dei segnali). Inoltre, in genere tutti gli esercizi si risolvono così: se ti viene chiesta la serie di Fourier di una funzione data (senza specificare se il prolungamento è pari o dispari), allora il periodo è dato proprio dall'ampiezza dell'intervallo in cui viene data. Nel tuo caso, il periodo è di 2pi, e quindi il semiperiodo (chiamiamolo L) è semplicemente pi. Se ti fosse stato chiesto lo stesso studio ma per prolungamento pari o dispari, in quel caso il periodo sarebbe stato 4pi, in quanto 2pi sarebbe stato il semiperiodo.
Se la cosa non ti è chiara, chiedi ancora.
Ciao.

[john]

ciao folgore era proprio questo quello che volevo sapere e dunque ti chiedo: 4pi e' il periodo perche' disegno anche il simmetrico rispetto alla y o all'origine?e poi la formula precisa per la risoluzione della serie qual'e'?grazie...

[Folgore]

Ciao, John.
In realtà, devi leggere attentamente la traccia. Se ti chiede serie di Fourier (senza specificare altro) il periodo è dato dall'ampiezza dell'intervallo assegnato.
Altrimenti, l'intervallo che ti viene dato costituisce il semiperiodo.
Se ancora non ti è chiaro, dimmi qualche esercizio che non ti trovi e ti guido io, ok?
Ciao.

[john]

allora l'esercizio e':
1. Determinare la serie di Fourier della funzione periodica 2π definita come:
f (x){
1, 0 ≤ x < π,
0, π≤ x < 2π.}
il periodo come mi ha detto anche simply e' pi. io ho risolto la serie di fourier pero' non mi trovo con la sotituzione di cosn ugualea -1...

[john]

l'altro esercizio e';
Determinare lo sviluppo in serie di Fourier della funzione periodica 2π dispari definita
come:
f (x) = x (π − x), x € [0, π] ,
e studiarne la convergenza

[IbraAleKadabra]

allora l'esercizio e':
1. Determinare la serie di Fourier della funzione periodica 2π definita come:
f (x){
1, 0 ≤ x < π,
0, π≤ x < 2π.}
il periodo come mi ha detto anche simply e' pi. io ho risolto la serie di fourier pero' non mi trovo con la sotituzione di cosn ugualea -1...

Il periodo è $ 2π $ mentre il semi-periodo è $ π $
i risultati dei vari coefficienti devono essere:
$ a_0 = 1/2 $
$ a_k = 0 $
$ b_k = (-1/(kπ))[1-cos k π] $

[simply me]

io ho risolto la serie di fourier pero' non mi trovo con la sotituzione di cosn ugualea -1...

Non so se ho cpt il tuo problema cmq se ho capito dovrebbe essere qst: allora il $ cos pin $ lo puoi scrivere cm $ (-1)^n $ in qnt sostituendo n con i valori 0, 1, 2, ... otterrai prp il valore del coseno in quei punti ma se nella soluzione rimani il coseno senza sostituire il $ (-1)^n $ nn è errore!

l'altro esercizio e';
Determinare lo sviluppo in serie di Fourier della funzione periodica 2π dispari definita
come:
f (x) = x (π − x), x € [0, π] ,
e studiarne la convergenza

Per qnt riguarda qst esercizio il periodo è prp $ pi $ e tenendo presente la disparità della funzione sai ke i termini $ a_0 $ e $ a_m $ saranno = a 0!

[Folgore]

Ciao John.
Alessio (Ibra) e Rosaria (simply me) mi hanno preceduto. Invece di andare a mare fanno ancora serie di Fourier, e tra l'altro le soluzioni sono corrette.
Vorrei comunque completare la loro discussione con un discorso sulla convergenza: nella seconda traccia che hai messo, la convergenza è totale (la funzione è sempre continua) e la serie di Fourier coincide sempre con la funzione data.
Nel primo esercizio che hai scritto, relativamente all'intervallo [0, 2$pi$] (e per estensione anche a qualsiasi altro intervallo di tale misura), la serie di Fourier converge a $f(x)$ per $0 Ricordati di fare discussioni del genere, perchè nei compiti sono sempre richieste. Inoltre, ed infine, per trovare il valore della serie numerica devi scegliere un opportuno valore della x. Nel 90% dei casi, accade che tale valore debba essere scelto tra quelli in cui la serie converge puntualmente alla semisomma (nel caso del tuo esercizio $1/2$). Se ancora non hai capito chiedi pure.
Ciao.