Corsi di Laurea

[limonata]

scusate ragazzi qlkn mi può spiegare nel fare l'antitrasformata di Fourier la x dove la ricava? visto che per una determinata x la funzione è continua,facendo il limite a destra e sinistra ma la Xo da dove la ricava dal dominio?

[Folgore]

scusate ragazzi qlkn mi può spiegare nel fare l'antitrasformata di Fourier la x dove la ricava? visto che per una determinata x la funzione è continua,facendo il limite a destra e sinistra ma la Xo da dove la ricava dal dominio?

Ma quale x0?
Parli un po' arabo caro amico!
Posta eventualmente il foglio dove non ti trovi....cioè la formula....ti posso garantire che dalla tua domanda non si capisce nulla.
Ciao.

[cirom91]

Tu sai che la formula dell'antitrasformata di Fourier è
$ 1/(2pi)*int(f(w)*e^(iwx)*dw) $, dove $ f(w) $ con l'accento circonflesso è la trasformata e gli estremi di integrazione vanno da $ -OO $ a $ +OO $.
Ora, devi trovare un valore della x (che dovrai sostituire in $ e^(iwx) $)tale che questo integrale di sopra diventi uguale all'integrale che ti dà la traccia, dopodichè vai a porre la quantità che ti esce uguale a $ (f(x+)+f(x-))/2 $, dove f(x+) è il valore della funzione nel punto x+, f(x-) è il valore della funzione in f(x-).

[limonata]

ah ok ora mi è kiaro quindi devo uguagliare la f(w)e^iwx con l'integrale che ci viene fornito? e devo trovare una x che mi dia la f(w) uguale all'integrale ok?

[cirom91]

No, non devi uguagliare Partendo dal presupposto che il tuo risultato della trasformata sia esatto, devi applicare la formula dell'antitrasformata (detto in parole povere, moltiplichi il tuo risultato per $ e^(iwx)*dw $ e inserisci questa quantità nel simbolo dell'integrale, che va da -OO a + OO).
Ora, noterai che il contenuto dell'integrale è molto simile all'integrale che la traccia ti dice di risolvere (questo sempre se hai fatto la trasformata in modo esatto), per renderlo uguale (al più te lo troverai in un'altra variabile) devi dare un valore alla x (per esperienza, talvolta si ha x=0 e il termine $ e^(iwx) $ scompare). Magari posta un esercizio, perchè non credo di essere stato chiarissimo

[limonata]

nono sei stato chiarissimo ma la trasformata mi trovo fino adesso mi sono sempre trovata infatti è simile sempre.ad esempio ho la trasformata f(w)=((i-ie^(-4iw))/(w-1)) e l'integrale posto è Integral (sin(4x-4)/(1-x)) che sono simili

[limonata]

in qst caso la x=0 xkè se metto in evidenza la i mi viene (1-e^(-4iw)/(1-w)) quindi sarebbe a dire 1-cos(4w)-sin(4x)/1-w

[cirom91]

nono sei stato chiarissimo ma la trasformata mi trovo fino adesso mi sono sempre trovata infatti è simile sempre.ad esempio ho la trasformata $ f(w)=((i-ie^(-4iw))/(w-1)) $ e l'integrale posto è $ int (sin(4x-4)/(1-x)) $ che sono simili

in qst caso la x=0 xkè se metto in evidenza la i mi viene $ (1-e^(-4iw)/(1-w)) $ quindi sarebbe a dire$ (1-cos(4w)-sin(4x))/(1-w) $

In questo caso sì, x=0 e ti viene $ (1/(2pi))int((i - i(cos(4w)-i*sin(4w)))/(w-1)) $. Facendo le moltiplicazioni ottieni
$ (1/(2pi))int((i - icos(4w)+sin(4w)))/(w-1)) $ (spero di non aver fatto errori di calcolo e di aver riscritto bene nelle citazioni le formule che hai scritto su). A questo punto separi la parte reale da quella immaginaria, ottenendo due integrali (linearità degli integrali, l'integrale di una somma è uguale alla somma degli integrali) quella immaginaria è uguale a zero siccome ti è richiesto di calcolare un integrale reale e poni la parte rimanente uguale a $ (f(0+)+f(0-))/2 $. A quel punto, fai tutti i calcoli, cambi di segno e le semplificazioni dovute, e dovresti trovarti

[Folgore]

nono sei stato chiarissimo ma la trasformata mi trovo fino adesso mi sono sempre trovata infatti è simile sempre.ad esempio ho la trasformata $ f(w)=((i-ie^(-4iw))/(w-1)) $ e l'integrale posto è $ int (sin(4x-4)/(1-x)) $ che sono simili

in qst caso la x=0 xkè se metto in evidenza la i mi viene $ (1-e^(-4iw)/(1-w)) $ quindi sarebbe a dire$ (1-cos(4w)-sin(4x))/(1-w) $

In questo caso sì, x=0 e ti viene $ (1/(2pi))int((i - i(cos(4w)-i*sin(4w)))/(w-1)) $. Facendo le moltiplicazioni ottieni
$ (1/(2pi))int((i - icos(4w)+sin(4w)))/(w-1)) $ (spero di non aver fatto errori di calcolo e di aver riscritto bene nelle citazioni le formule che hai scritto su). A questo punto separi la parte reale da quella immaginaria, ottenendo due integrali (linearità degli integrali, l'integrale di una somma è uguale alla somma degli integrali) quella immaginaria è uguale a zero siccome ti è richiesto di calcolare un integrale reale e poni la parte rimanente uguale a $ (f(0+)+f(0-))/2 $. A quel punto, fai tutti i calcoli, cambi di segno e le semplificazioni dovute, e dovresti trovarti

Confermo!
Quello di cui parlate è un esercizio del libro. Si è arrivati alla soluzione corretta.....Bisogna fare riferimento ad alcuni passaggi (ed in generale per gli esercizi del libro di Mat 3 di D'Apice non sono pochi) esplicitando l'esponenziale, e quindi usando la formula di Eulero.
In generale, l'integrale che deriva dal calcolo della trasformata non è immediato, e quindi i calcoli relativi a ciò sono nel 90% dei casi necessari.
Ciao, e buono studio.

[limonata]

grazie mille ora mi è piu kiaro molto se avrei qlk altro dubbio potrei rivolgermi sempre a te qui sopra?

[limonata]

Per essere èpiù chiara ti posto un esempio sempre dal libro,ho f(w)=(16-12w^4)/(w^4+4)^2 e l'ntegrale posto è ((4-3x^4)/(4+x^4)^2)*cos((PI/2)x) quindi ora rifacendoci sempre all'antitrasformata ,la x sarà uguale a PI/2 giusto? tanto da avere un integrale f(w)*(cos(PI/2)+i sin(PI/2)) giusto?

[cirom91]

Per essere èpiù chiara ti posto un esempio sempre dal libro,ho $ f(w)=(16-12w^4)/(w^4+4)^2 $ e l'ntegrale posto è $ ((4-3x^4)/(4+x^4)^2)*cos((pi/2)x) $ quindi ora rifacendoci sempre all'antitrasformata ,la x sarà uguale a PI/2 giusto? tanto da avere un integrale $ f(w)*(cos(pi/2)+i sin(pi/2)) $ giusto?

Esatto, il valore è $ pi/2 $. Non dimenticare di mettere in evidenza il 4 al numeratore e di portarlo fuori dall'$ int $, così da renderlo identico all'integrale richiesto $ 4*(4-3w^4) $, così da effettuare le varie semplificazioni del caso

[limonata]

quindi ora devo fare i limiti a destra e sinistra e mi vengono per PI/2 limite sinistro e destro uguali cioè (PI/2)*e^-(PI/2) e poi devo dividere la parte reale e quella immaginaria e fare gli integrali separati giusto?

[cirom91]

Dividi prima la parte reale da quella immaginaria, poi togli quella che non ti serve e risolvi l'integrale rimanente con quella formula. I limiti a destra e sinistra devi farli nella funzione che ti ha dato la traccia in partenza, per curiosità a che pagina o in che prova hai preso questo esercizio ?

EDIT: l'ho trovato, ok va bene, in questo caso il punto $ pi/2 $ è un punto di continuità e, come hai detto, il limite destro è uguale a quello sinistro.

[Folgore]

Tutto giusto cari!
Limonata, se hai problemi puoi chiedere anche a me.
Modestamente so fare molto bene queste cose.
Ciao.

[limonata]

certamente grazie ragà..e poi Folgore ho visto ch tu non mi capivi quindi

[cirom91]

certamente grazie ragà..e poi Folgore ho visto ch tu non mi capivi quindi

Prego

[limonata]

cmq pagina 229 esercizio numero 7 ! si i limiti destro e sinistro li ho fatti con f(x)

[limonata]

in ceh senso devo togliere cio che non mi serve?

[cirom91]

in ceh senso devo togliere cio che non mi serve?

In questo caso devi calcolare l'integrale di una funzione reale, quindi poni a zero la parte immaginaria.