Corsi di Laurea

[SuperFra]

...ho un dubbio sul quando vada usato o meno il criterio di sovrapposizione nelle PDE

help me pls!!!

thx 1000

[eferre]

Per saperlo devi valutare l'ultima condizione del problema:

- Se la funzione a destra dell'uguale è unica (cioè non è una somma di funzioni) e differisce dalla funzione a sinistra dell'uguale solo per delle costanti, allora NON devi applicare il criterio.

- Se la funzione a destra dell'uguale dovesse essere una somma di funzioni in seno o coseno devi applicare il principio di sovrapposizione al finito (sovrapponendo un numero finito di soluzioni).

- Se la funzione a destra dell'uguale infine dovesse essere una funzione che non è simile a quella alla sinistra, devi utilizzare il principio di sovrapposizione all'infinito (sovrapponendo infinite soluzioni).. e dovrai ricorrere alle conoscenze sulle serie di Fourier per terminare l'esercizio.

[Folgore]

Enrì, ma sai quanto ricevimento si stanno risparmiando i docenti? ......
Il ricevimento lo fai tu

[simply me]

Meno male

[eferre]

Eh, infatti secondo me per questo il prof. D'Apice mi vorrebbe a lavorare con lui!
Comunque apparte gli scherzi, non ci fate l'abitudine! .... potrebbe sempre capitarmi qualcosa...

[SuperFra]

ah ok allora avevo capito bene...sl ke nn ero sicuro

[simply me]

Non ti preoccupare ti tengo d'occhio io

[aRbok]

Enrì, ma sai quanto ricevimento si stanno risparmiando i docenti? ......
Il ricevimento lo fai tu

heheheh

[Folgore]

Ragà, i collaboratori di D'Apice sono sempre disponibili a ricevere.... Comunque, Enrì, stai facendo risparmiare davvero il ricevimento secondo me. E poi D'Apice ti tiene a cuore.... ma ricorda che è un osso duro....

[SuperFra]

ripetendo...mi è sorto un altro dubbio....
ma quando ci troviamo di fronte ad un integrale da risolvere tramite residui da -infinito a +infinito con sen (ax) o cos (ax)...
1-devo effettuare la sostituzione : sen (ax)=e^(-iaz) // cos(ax)=e^(iaz) ???
2-che cambia se nello stesso identico integrale ho sen o cos...oltre al meno dell'esponente,ovviamente?
3-in entrambi i casi devo prendere sempre le singolarità maggiori di 0 ?
4-nel caso in cui avessi senh e cosh...come li parametrizzo?

[simply me]

SuperFra non mi crederai mai ma stavo per postare anche io lo stesso tuo dubbio mi hai preceduto di qlk secondo .
Cmq io oltre al tuo avrei 1 altro dubbio: una volta calcolato il residuo, dovendo applicare il teorema si procede in modo analogo sia x il seno che per il coseno? xkè io nn mi trovo?

[SuperFra]

SuperFra non mi crederai mai ma stavo per postare anche io lo stesso tuo dubbio mi hai preceduto di qlk secondo .
Cmq io oltre al tuo avrei 1 altro dubbio: una volta calcolato il residuo, dovendo applicare il teorema si procede in modo analogo sia x il seno che per il coseno? xkè io nn mi trovo?

vedi io ho una risposta ad alcuni di questi quesiti...ma non sono sicuro...e non ho trovato materiale idoneo a supportare ciò che penso...perciò aspettiamo pazienti la venuta di un buon samaritano

[eferre]

Per prima cosa quando ci sono seno e coseno e dovete sostituire con l'esponenziale, non esiste proprio che scrivete
$ cos(mx)=e^(imz) $
$ sen(mx)=e^(imz) $
perchè come ben sapete dalle formule di Eulero
$ e^(imz)=cos(mz)+i(sen(mz)) $
e questo come primo appunto teorico... semplicemente si va a considerare un nuovo integrale, e non si tratta di una sostituzione!

Poi non mi trovo che il segno dell'esponente vada cambiato perchè come potete leggere dalla formula sopra coseno e seno hanno coefficiente positivo solo se l'esponente è positivo! Quindi per entrambi va utilizzato il segno "+"!

Per rispondere agli altri quesiti... quando l'integrale è tra -inf e +inf vanno sempre prese le singolarità con parte immaginaria maggiori di 0 (vedi teorema dei residui)... a proposito apro una parentesi: credo sia una buona decisione andare a fare lo scritto conoscendo anche almeno i teoremi più importanti... e soprattutto quelli che si applicano negli esercizi!

Se hai cosh e senh li trasformi in seno e coseno poi applichi lo stesso procedimento!

Per simplyme: se hai utilizzato la trasformazione in esponenziale il valore dell'integrale in coseno sarà la parte reale, quella immaginaria il valore dell'integrale in seno (come puoi vedere sempre dalla formula di Eulero)... non ti trovi perchè sbagli i calcoli

Spero sia tutto...

[simply me]

Enrico quindi alla fine se la mia soluzione è per esempio $ a+ib $ per il coseno prenderò solo a mentre x il seno b (dalla formula di Eulero) giusto?

[eferre]

Enrico quindi alla fine se la mia soluzione è per esempio $ a+ib $ per il coseno prenderò solo a mentre x il seno b (dalla formula di Eulero) giusto?

Proprio così!

[SuperFra]

quindi se nel mio integrale c'è un seno prenderò la parte immaginaria altrimenti quella reale nel caso del coseno...ma parliamo di parti reale ed immaginaria del residuo che ci andiamo a calcolare? o di cosa?

ps.perdonate eventuali domande idiote...ma sembra che risolto un dubbio ne nasca sempre un'altro XD

[simply me]

Grz mille Erik

Per superFra: no della fine qnd ti vai a calcolare il valore dell'integrale col teorema dei residui

[SuperFra]

ovvero ... una volta applicato il th.dei residui e ho fatto 2(pigreco)i*somm.dei res.
ciò che esce da ciò devo discriminarlo e prendere parte reale per cos e parte imm se ho sen

ho cpt bene?

[simply me]

Beh si ovviamente se nn è così correggetemi