Corsi di Laurea

[diego]

22 febbraio 2007

[diego]

1.
a)
$ G'= 179 (kmol)/h $
$ L= 1845,94 (kmol)/h $
$ x_1 = 0,0027 $
$ S= 1,54 m^2 $l
$ G_s= 0,97 (kg)/(m^2*s) $
$ K_ya=0,03 $
$ H_(OG)=32,3 m $
$ N_(OG)=7,89 $
Per la modica altezza di 255,85 m

$ Delta(P)/z = 0,4 $ (o almeno poco sotto 0,5)

c) Qui non sò... la cosa come l'ho fatta mi sembra troppo semplice... se cambia davvero solo L basta calcolarselo dal bilancio testa-fondo :
$ G(y_1-y_2)=L(x_1-x_2) $
$ L = 3812 (kmol)/h $

2.
a)
L'effetto 1 è quello in cui entra F anche se la traccia è in un punto errata
$ L_2= 6666,7 (kg)/h $
$ V_2= 6996,3 (kg)/h $
$ V_1=6337 (kg)/h $
$ S=7828,87 (kg)/h $
$ A_1=142,56 m^2 $
$ A_2=153,16 m^2 $
Ho accettato il risultato assumendo come area la media tra le due

$ W_(H_2O)^(RISPARMIATA) = 78091 (kg)/h $

[AntonioIannaccone]

ciao diego, per quanto riguarda il punto c del primo esercizio, per come è scritta la traccia, fa pensare che cambi solo L...in realtà se controlli l'altezza vedrai che essendo cambiato y1 si ottiene una z più piccola con la stessa x1...Infatti x1 deve cambiare...si imposta un calcolo iterativo da verificare su z:
1) si fissa x1>x1(progetto) (xk avendo con la x1 di progetto una z più piccola vuol dire che l'acqua potrà avere un contenuto maggiore di SO2)
2)si calcola y1*
3)si calcola Nog
4)si calcola z: se z=z(progetto)...ok
z z>z(progetto)...si rifà il calcolo con una x1 più piccola
trovata la x1 giusta, che a me è 0.0045, dal bilancio tra testa e fondo della colonna si calcola L=G(y1-y2)/(x1-x2)

[Marino]

ciao diego, per quanto riguarda il punto c del primo esercizio, per come è scritta la traccia, fa pensare che cambi solo L...in realtà se controlli l'altezza vedrai che essendo cambiato y1 si ottiene una z più piccola con la stessa x1...Infatti x1 deve cambiare...si imposta un calcolo iterativo da verificare su z:
1) si fissa x1>x1(progetto) (xk avendo con la x1 di progetto una z più piccola vuol dire che l'acqua potrà avere un contenuto maggiore di SO2)
2)si calcola y1*
3)si calcola Nog
4)si calcola z: se z=z(progetto)...ok
z z>z(progetto)...si rifà il calcolo con una x1 più piccola
trovata la x1 giusta, che a me è 0.0045, dal bilancio tra testa e fondo della colonna si calcola L=G(y1-y2)/(x1-x2)

ciao antonio,
sono d'accordo col tuo ragionamento, però sappiamo che z=Hog*Nog.
Come giustamente hai detto te Nog varia e quindi bisogna iterare, però variando la portata di liquido cambia anche la velocità di massa Lm che ci determina un nuovo valore di Kya, quindi dovrebbe cambiare anche Hog.
che ne pensi?

[AntonioIannaccone]

Ciao vermiglio...
La velocità di massa Lm è un dato del problema ed è 6 Kg/(m^2 h), in prima battuta mi verrebbe da dire che possiamo considerarla costante,ovvero inserendola in "fermo restando tutti gli altri parametri"...qst, però, significa ammettere che varia la sezione S. L'iterazione sull'altezza non ne risentirebbe, ma ci ritroveremo una torre con una sezione più grande, il che va contro l'ipotesi di considerare la torre progettata in precedenza, e quindi stessa altezza e stessa sezione...tu come suggeriresti di fare?
io ci penso...ma a stomaco pieno...

[Marino]

Il nodo della questione penso sia quello di capire con precisione cosa vuol dire l'espressione: "fermo restando tutti gli altri parametri"
In base a questa poi si sceglie il procedimento...
Se capita una cosa simile all'esame penso che il prof debba precisare il tutto, altrimenti potrebbero esserci differenti interpretazioni.

[AntonioIannaccone]

si hai ragione...cmq ho pensato che dato che la nostra iterazione è verificata su z,quello chepossiamo fare è verificare che il prodotto Nog*Hog sia lo stesso, e quindi fissare x1 calcolare y1* calcolare Nog, calcolare L dal bilancio tra testa e fondo, calcolare Lm con la stessa sezione del punto (a) e trovare kya, calcolare Hog e qnd calcolare z: se z=z(progetto)...ok; se è minore provare con una x1 più grande, se è maggiore provare con una x1 più piccola...così facendo ho trovato che x1=0.0047, L=2275 Kmol/h...

[Marino]

si hai ragione...cmq ho pensato che dato che la nostra iterazione è verificata su z,quello chepossiamo fare è verificare che il prodotto Nog*Hog sia lo stesso, e quindi fissare x1 calcolare y1* calcolare Nog, calcolare L dal bilancio tra testa e fondo, calcolare Lm con la stessa sezione del punto (a) e trovare kya, calcolare Hog e qnd calcolare z: se z=z(progetto)...ok; se è minore provare con una x1 più grande, se è maggiore provare con una x1 più piccola...così facendo ho trovato che x1=0.0047, L=2275 Kmol/h...

Il tuo ragionamento fila, penso che sia questa la soluzione nel caso più complicato!

[AntonioIannaccone]

speriamo... anke se è giusto che, se all'esame uscirà qlc simile, spieghino meglio quel "fermo restando tutto il resto"...

[h.sara]

Ragazzi per quanto riguarda la frazione volumetrica devo fare qualche variazione per averla molare?
Per quanto riguarda il punto c del primo esercizio anche io ho ragionato come voi mi trovo una x1 leggermente superiore a 0,0047.Ciauuuuu

[AntonioIannaccone]

...per quanto riguarda i gas, la frazione molare e quella volumetrica coincidono...

[valentain.87]

scusate raga, io ho un po' di problemi con le entalpie dell'evaporatore:
dalle tabelle del vapore saturo (smith-van-ness) calcolo:
T2=79.3°C
H2=2642.6KJ/Kg
Ts=128.8°C
lambdas=2177KJ/Kg

con il Cp della miscela che mi ha dato nella traccia:
h2=Cp(T2-Trif)=331.7KJ/Kg Trif=0°C
hf=Cp(Tf-Trif)=271.96KJ/Kg

ipotizzando Q1=Q2 mi viene nel primo tentativo:
T1=109°C
Tv1=109-6=103°C
H1=H1sat(103°C)+Cpvap(109-103)=2248.9+11.4=2260.32KJ/Kg
h1=Cp(T1-Trif)=456KJ/Kg
e infine, in modo un po' fantasioso:
lambda1=H1-hD2 dove dove D2 è il liquido (acqua pura) saturo derivante dala condensazione di V1 e hD2=457.1KJ/Kg

ho scritto un mucchio di cavolate come penso o c'è qualcosa di sensato?

[h.Sirius]

Guardando i tuoi calcoli mi trovo con tutto quel che viene prima del calcolo dei deltaT, anche se suggerisco in questo caso (per semplicità di calcolo) di usare le kilocalorie anziché i KJ, escono numeri più "maneggevoli" (dato che il cp dell'acqua è unitario, come quello della soluzione del resto).
Attenzione: ho usato $ L_2 $ per indicare il liquido che esce dal secondo effetto (quello a sinistra) e $ L_1 $ per il primo (quello a destra), quindi l'entalpia $ h_1 $ sarà riferita a $ T_2 $ e viceversa.
Io mi trovo così:

$ T_2 = 79,4 °C; H_2 = 631,2; T_S = 129 °C; lambda_S = 551,8 (Kcal)/(Kg) $

Con la prima ipotesi delle uguali portate di vapore ho $ V_1 = V_2 = 6,67 t/h $
e $ L_1 = 13,33 t/h $.

Iponendo poi l'uguaglianza dei calori ottengo:

$ T_1 = 102,8 °C $
$ T_(v1) = 96,8 °C $ (dato che l'IPE è di 6 gradi)
Da cui: $ h_2 = 102,8 (Kcal)/(Kg); lambda_1 = lambda(96,8 ≈ 97 °C) = 541 (Kcal)/(Kg) $;
$ H_1 = H_(sat) (96,8 °C) + int(cp_(vap)*dT) = (2671,3 + 11,17) (KJ)/(Kg) = 640,7 (Kal)/(Kg)
[math]h_1 = 79,4 Kcal/Kg[/math]

Dai bilanci termici calcolo [math]V_1 = (V_12*H_2 + L_2*h_1 - F*H_F)/(lambda_1 + H_2 - h_1)[/math]
e
[math]S = (V_1*H_1 + L_2*h_2 - L_1*h_1)/(lambda_S)[/math]

Ottengo: [math]V_1 = 6,99 t/h; V_2 = 6,34 t/h; L_1 = 13,66 t/h; S = 7,85 t/h[/math]
[math]A_1 = 155,7 m^2[/math]
[math]A_2 = 144,8 m^2[/math]

Diego il negligente si è fermato qui , ma io da bravo ho continuato (e così se ne andò il pomeriggio ); senza riscrivere tutti i dati, con i nuovi deltaT e di conseguenza i nuovi valori di entalpia ottengo i risultati effettivi:

[math]V_1 = 6,99 t/h[/math] (alla fine le portate e le entalpie variano impercettibilmente, quello che cambia è l'area soprattutto)
[math]V_2 = 6,34 t/h[/math]
[math]L_1 = 13,66 t/h[/math]
[math]S = 7,83 t/h[/math]
E le due aree coincidono che è una bellezza: [math]A = 150,2 m^2[/math]

caso

[b][i]Senza preriscaldamento[/i][/b]
[b]Ipotizzo che senza preriscaldamento F entri comunque a 65 °C[/b]; faccio questa specificazione perché inizialmente ho pensato che senza preriscaldamento dovessimo immaginare F entrante a 18 °C, il che implicherebbe rifare tutti i conti al fine di avere la nuova quantità di vapore che va al condensatore (l'ho fatto, un suicidio rifare i conti la terza volta ).
Impostando un semplice bilancio termico al condensatore, ipotizzando che il calore dell'acqua liquida sia pari ad [math]1 (Kcal)/(Kg*°C)[/math]:

[math]V_2*H_2 + W*20 = (V_2 + W)*32[/math] da cui [math]W = 316,6 t/h[/math]

[b][i]Con preriscaldamento[/i][/b]
Calore ceduto dal vapore del primo effetto ad F (ometto il cp perché unitario): [math]Q_c = F*(65-18) = 9,4*10^5 (Kcal)/h[/math]
Quantità di vapore che condensa: [math]Y = (Q_c)/(lambda_2) = 1,70 t/h[/math] dove [math]lambda_2(T_2) = 551,8 (Kcal)/(Kg)[/math]
Entalpia di Y (liquido saturo): [math]h_Y = 79,4 (Kcal)/(Kg)[/math]
Bilancio al condensatore:

[math](V_2 - Y)*H_2 + W*20 + Y*h_Y = (V_2 + W)*32[/math]
da cui
[math]W = 238,4 t/h[/math]

Conclusione: la portata d'acqua risparmiata è di circa [math]78,2 t/h $.
DIEGO MI TROVOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!

[h.Sirius]

:
e infine, in modo un po' fantasioso:
lambda1=H1-hD2 dove dove D2 è il liquido (acqua pura) saturo derivante dala condensazione di V1 e hD2=457.1KJ/Kg

ho scritto un mucchio di cavolate come penso o c'è qualcosa di sensato?

Per quest'ultimo pezzo vedi se ti trovi come ho fatto io, però attenzione che io ho chiamato V2 il vapore che va al condensatore.

[valentain.87]

mmm, non ho ben capito come hai indicato gli evaporatori e le varie entalpie, in ogni caso io ho usato un procedimento un po' diverso:
ho ipotizzato Q1=Q2 da cui ho ricavato T1 e le varie entalpie
V1 e S dai bilanci di energia
e ho verificato se Q1=S*lambda_S=V1*lambda_1=Q2 come ipotizzato
quindi A1=A2=132.2m^2 (dopo 2 iterazioni)

per quanto riguarda lamda_1 mi pare di capire che tu l'hai ricavato semplicemente dalle tabelle del vapore saturo mentre io l'ho ricavato come differenza tra l'entalpia del vapore surriscaldato che entra e l'entalpia del liquido saturo D2 che esce.

conclusione: odio gli evaporatori!

[h.Sirius]

mmm, non ho ben capito come hai indicato gli evaporatori e le varie entalpie, in ogni caso io ho usato un procedimento un po' diverso:
ho ipotizzato Q1=Q2 da cui ho ricavato T1 e le varie entalpie
V1 e S dai bilanci di energia
e ho verificato se Q1=S*lambda_S=V1*lambda_1=Q2 come ipotizzato
quindi A1=A2=132.2m^2 (dopo 2 iterazioni)

per quanto riguarda lamda_1 mi pare di capire che tu l'hai ricavato semplicemente dalle tabelle del vapore saturo mentre io l'ho ricavato come differenza tra l'entalpia del vapore surriscaldato che entra e l'entalpia del liquido saturo D2 che esce.

conclusione: odio gli evaporatori!

Scusami se rispondo solo ora, ma sono esauritissimo e oggi mi sono inceppato su un'altra prove d'esame ... i presupposti per una mega-prova domani ci sono tutti!
Ad ogni modo se ho ben capito tu verifichi poi che davvero Q1 = Q2; ma in realtà quella è soltanto un'ipotesi che tu fai per partire con i calcoli, una volta che hai dei valori di deltaT (pesati sull'area media) con cui operare non devi più imporre l'uguaglianza tra i calori! Quello che deve essere uguale è il valore delle aree, però è corretto ricavare le portate incognite dai bilanci di energia ....
Per quanto riguarda il calore latente: in una prova in classe il prof disse di calcolare il lambda alla temperatura $ T_(v1) $, diciamo la temperatura a cui bollirebbe la soluzione nell'evaporatore a sinistra se non ci fosse l'IPE, perché alla fine questo vapore, per quanto surriscaldato, possiamo immaginare ceda solamente il calore latente (il sensibile potrebbe perdersi).
Era una delle cose che meno mi convinceva, però se vedi alla fine l'aliquota di calore sensibile è quasi sempre trascurabile quando in gioco ci sono passaggi di stato, mi riferisco più che altro a questi problemi.
Spero di essere stato d'aiuto!