Corsi di Laurea

[diego]

07 febbraio 2005

[h.Sirius]

I miei risultati:

PRIMO PROBLEMA

Applicando Bernoulli va fatta attenzione al lavoro della pompa: essendo il fluido a ricevere il lavoro, questo va preso con il segno negativo; oltretutto nel bilancio va diviso per la portata massica, in quanto non lo abbiamo in termini specifici.

$ v_(tubo) = sqrt((81.5/v_(tubo) - 39.2)/(2.325 + 500*f(v_(tubo)))) $
$ v_(tubo) = 1.56 m/s $ da cui $ Re_(tubo) = 3.2*10^4 $ (moto turbolento)

$ Q = 4.90*10^(-4) (m^3)/s $

Spessore del film: $ delta = Q/(w*h) = 3.06*10^(-5) m $ ; qui Q va preso ovviamente come volume del parallelepipedo che costituisce il film, e non come portata.

Per calcolare il $ Re_(parete) $ serve la velocità media $ v_(parete) $ e la lunghezza caratteristica; quest'ultima è data da $ (4*w*h)/w = 4*h = 16 m $ (quattro volte la sezione trasversale al flusso fratto perimetro bagnato).
Per la velocità media basta fare un bilancio microscopico per il caso di "moto del film cadente", sul libro c'è già la formula della velocità media; l'accortezza è quella di porre $ beta = 0° $, in quanto la parete è verticale. Quindi:

$ v_(parete) = (rho*g*(delta)^2)/(3*mu) = 3.06*10^(-3) $,
da cui $ Re_(parete) = 4.90*10^4 $ (moto turbolento).

SECONDO PROBLEMA

Prima parte:
Quando lo scambiatore lavora in controcorrente, impostando un bilancio termico (calore ceduto dall'olio = calore acquistato dall'acqua) ottengo:

$ w_(acqua) = 0.558 (kg)/s $, praticamente uguale alla portata di olio caldo.

Seconda parte: work in progress!

Spero che anche qualcun altro posti i suoi risultati, in modo da far venire fuori eventuali (non poco) errori!
Grazie a Marino per le osservazioni! :good:

[Marino]

stè come perdite concentrate quali hai considerato nel primo passaggio???

[Marino]

x quanto riguarda il secondo problema trovo ank io che la portata di acqua risulta 0,558 Kg/s.
Nello scambiatore in equicorrente dice però di utilizzare soltanto le correnti in ingresso quindi è possibile effettuare lo scambio e risulterà che la T di uscita dell'acqua sarà più bassa di quella dell'olio caldo.
Il problema inoltre dice di utilizzare gli stessi coefficienti di scambio...
Il coefficiente h che io ricordi si trova nella formula Q=S*h*DTln ma non avendo la superficie è possibile estrapolare soltanto il prodotto S*h ritenenendo che anche la superficie dello scambiatore risulti costante.
ho provato a scrivere tre equazioni, 2 sulle singole sostanze e la terza utilizzando la formula sopra. Le 3 incognite risultano quindi nel caso equicorrente il calore Q trasferito e le t di uscita delle due sostanze che sono contenute anche nel DT logaritmico.
Ho impostato il sistema e provato per sostituzione ma la ti 89 dice che la soluzione è fuori dal dominio....

[h.Sirius]

stè come perdite concentrate quali hai considerato nel primo passaggio???

Hai ragione, ho considerato 1 e 0.45 per contrazione ed espansione (o viceversa, mi dimentico sempre :mrgreen:) ... il problema è che ho dimenticato di dividere per due, quindi al denominatore non va 4.65 bensì 2.325, di conseguenza tutto il problema va a farsi friggere per un numeretto!
Grazie di avermelo fatto notare comunque, al compito cercherò di distrarmi di meno!

[h.Sirius]

x quanto riguarda il secondo problema trovo ank io che la portata di acqua risulta 0,558 Kg/s.
Nello scambiatore in equicorrente dice però di utilizzare soltanto le correnti in ingresso quindi è possibile effettuare lo scambio e risulterà che la T di uscita dell'acqua sarà più bassa di quella dell'olio caldo.
Il problema inoltre dice di utilizzare gli stessi coefficienti di scambio...
Il coefficiente h che io ricordi si trova nella formula Q=S*h*DTln ma non avendo la superficie è possibile estrapolare soltanto il prodotto S*h ritenenendo che anche la superficie dello scambiatore risulti costante.
ho provato a scrivere tre equazioni, 2 sulle singole sostanze e la terza utilizzando la formula sopra. Le 3 incognite risultano quindi nel caso equicorrente il calore Q trasferito e le t di uscita delle due sostanze che sono contenute anche nel DT logaritmico.
Ho impostato il sistema e provato per sostituzione ma la ti 89 dice che la soluzione è fuori dal dominio....

Hai ragione anche qui ... ricordo che era tardi e feci il problema molto di fretta, al punto da non rendermi conto che la richiesta era proprio quella di trovare le T in uscita (che io, automaticamente, davo per scontate, ossia quelle della traccia).
Comunque il discorso delle tre equazioni mi sembra giusto, ma come valuti il coefficiente di scambio termico h, o il prodotto S*h? Cioè, non anche esso incognito? Non avendo nessuna dimensione non si può nemmeno risalire alle velocità e usare qualche correlazione fra gli adimensionali ...

[h.Sirius]

Ho apportato delle correzioni ... spero stavolta sia giusto! :mrgreen:

[Marino]

Hai ragione, ho considerato 1 e 0.45 per contrazione ed espansione (o viceversa, mi dimentico sempre :mrgreen:) ... il problema è che ho dimenticato di dividere per due, quindi al denominatore non va 4.65 bensì 2.325, di conseguenza tutto il problema va a farsi friggere per un numeretto!
Grazie di avermelo fatto notare comunque, al compito cercherò di distrarmi di meno!

Cosa intendi per diviso due? noi abbiamo già una perdita al diffusore che io penso si riferisca alla sezione di uscita! fammi capire meglio grazie

[Marino]

Hai ragione anche qui ... ricordo che era tardi e feci il problema molto di fretta, al punto da non rendermi conto che la richiesta era proprio quella di trovare le T in uscita (che io, automaticamente, davo per scontate, ossia quelle della traccia).
Comunque il discorso delle tre equazioni mi sembra giusto, ma come valuti il coefficiente di scambio termico h, o il prodotto S*h? Cioè, non anche esso incognito? Non avendo nessuna dimensione non si può nemmeno risalire alle velocità e usare qualche correlazione fra gli adimensionali ...

Trovo S*h dividendo il calore noto nel caso in controcorrente per il delta T logaritimco calcolato sempre in controcorr
Sfrutto poi il fatto che la traccia considera i coeff h costanti!

[h.Sirius]

Allora il termine che tiene conto delle perdite concentrate l'ho ricavato come somma di:

0.45 (contrazione)
1.2 (due curve a 90)
2 (diffusore)
1 (espansione)

Per un totale di 4.65 ... quindi il termine che moltiplica il quadrato della velocità è la semisomma di questi coefficienti, overo 2.325.
Tu dici che il diffusore sia già la perdita che tiene conto dell'espansione brusca e che quindi quell' 1 alla fine non vada considerato?
Boh, non saprei, in qualsiasi caso uso sempre 0.45 per l'ingresso e 1 per l'uscita dall'intero impianto ...

[h.Sirius]

Hai ragione anche qui ... ricordo che era tardi e feci il problema molto di fretta, al punto da non rendermi conto che la richiesta era proprio quella di trovare le T in uscita (che io, automaticamente, davo per scontate, ossia quelle della traccia).
Comunque il discorso delle tre equazioni mi sembra giusto, ma come valuti il coefficiente di scambio termico h, o il prodotto S*h? Cioè, non anche esso incognito? Non avendo nessuna dimensione non si può nemmeno risalire alle velocità e usare qualche correlazione fra gli adimensionali ...

Trovo S*h dividendo il calore noto nel caso in controcorrente per il delta T logaritimco calcolato sempre in controcorr
Sfrutto poi il fatto che la traccia considera i coeff h costanti!

Giustissimo ... grazie!
Beh, a questo punto penso che si possa ritenere anche la S costante e che quindi il sistema di equazioni da te impostato sia corretto ... così come dicevi le uniche incognite sono la portata di calore e le T in uscita.

[Marino]

Allora il termine che tiene conto delle perdite concentrate l'ho ricavato come somma di:

0.45 (contrazione)
1.2 (due curve a 90)
2 (diffusore)
1 (espansione)

Per un totale di 4.65 ... quindi il termine che moltiplica il quadrato della velocità è la semisomma di questi coefficienti, overo 2.325.
Tu dici che il diffusore sia già la perdita che tiene conto dell'espansione brusca e che quindi quell' 1 alla fine non vada considerato?
Boh, non saprei, in qualsiasi caso uso sempre 0.45 per l'ingresso e 1 per l'uscita dall'intero impianto ...

si io non ho considerato l'espansione brusca sostituendola col diffusore che penso sia l'uscita dal tubo superiore!

[h.Sirius]

Capito ... vabè, sono comunque dettagli che credo in sede d'esame si possano chiedere al prof, parliamoci chiaro, non è che su suddetti coefficienti ci sia stata chissà quale spiegzione...speriamo bene!