Corsi di Laurea

[diego]

[Marino]

Per poter procedere è necessario trovare la P definita come $ (P_(dew)+P_(bub))/2 $
per trovarle però penso che occorrono le frazioni molari dei componenti in fase gas e liquida che sono sconosciuti.
dato del problema è solo la frazione molare del componente 1 nella portata di alimentazione Z.
Come avete fatto ragazzi?

[westmere]

Per la bubbleP non ci sono molti problemi, mi esce $ 122.513 kPa $

Per la dewP sto azzardando un calcolo iterativo...

[h.Sirius]

E come hai ricavato quel valore? Quoto le parole di ilnegro!

[MARGHERITA]

Salve ragazzi :sun:
io per questo problema ho pensato di fare cosi:
Prima di tutto la $ Z_1 $ fornita, nel calcolo della $ P_b $ sarà la $ X_1 $ e nel calcolo della $ P_d $ sarà la $ gamma_1 $.Quindi per il calcolo della $ P_b $ ho applicato la formula $ P_b= (gamma_1*x_1*P_1sat) + (gamma_2*X2*P_2sat) $ dove le gamma le possiamo calcolare dalle Margules.
Invece il calcolo della Pd ho fatto un'iterazione:
1) fissiamo $ gamma_1=gamma_2=1 $
2)calcoliamo P da $ P=1/((y_1/(gamma_1*P_1sat))+(y_2/(gamma_2*P_2sat))) $
3)calcoliamo X1 da $ x_1=(y_1*P)/(gamma_1*P_1sat) $ e $ x_2=1-x_1 $
4)calcoliamo di nuovo $ gamma_1 $ e $ gamma_2 $ con i nuovi valori di $ x_1 $ e $ x_2 $ e le confrontiamo con le $ gamma_1 $ e $ gamma_2 $ fissate
calcolata $ P_d $ e $ P_b $ conosciamo la P del flash e il problema è simile a quelli che già abbiamo svolto in classe.
Però il punto c. del compito come si fa? :bounce:
Ciao ciao a tutti :holi:

[h.Sirius]

Salve ragazzi :sun:
io per questo problema ho pensato di fare cosi:
Prima di tutto la $ Z_1 $ fornita, nel calcolo della $ P_b $ sarà la $ X_1 $ e nel calcolo della $ P_d $ sarà la $ gamma_1 $.Quindi per il calcolo della $ P_b $ ho applicato la formula $ P_b= (gamma_1*x_1*P_1sat) + (gamma_2*X2*P_2sat) $ dove le gamma le possiamo calcolare dalle Margules.
Invece il calcolo della Pd ho fatto un'iterazione:
1) fissiamo $ gamma_1=gamma_2=1 $
2)calcoliamo P da $ P=1/((y_1/(gamma_1*P_1sat))+(y_2/(gamma_2*P_2sat))) $
3)calcoliamo X1 da $ x_1=(y_1*P)/(gamma_1*P_1sat) $ e $ x_2=1-x_1 $
4)calcoliamo di nuovo $ gamma_1 $ e $ gamma_2 $ con i nuovi valori di $ x_1 $ e $ x_2 $ e le confrontiamo con le $ gamma_1 $ e $ gamma_2 $ fissate
calcolata $ P_d $ e $ P_b $ conosciamo la P del flash e il problema è simile a quelli che già abbiamo svolto in classe.
Però il punto c. del compito come si fa? :bounce:
Ciao ciao a tutti :holi:

Caspita, hai ragione! Perché nel momento in cui si richiede una $ BUBL_P $ si presuppone di partire esclusivamente da liquido sottoraffreddato, mentre nell'altro caso ($ DEW_P $) si suppone di partire da solo vapore surriscaldato ... allora le cose sono più semplici (ci state pensando? :azz: ).
Ora con il calcolo della prima mi trovo, per la seconda non mi è chiara una cosa: i due gamma sicuramente non possono essere contemporaneamente uguali a uno (miscela reale), e forse questo potrebbe (ma non sono sicuro, eh) portare ad un risultato sbagliato; propongo una soluzione assai simile alla tua:
1) Fissiamo $ x_1 $ ($ x_2 $ non la considero nel ragionamento tanto è implicita in $ x_1 $);
2) Ricaviamo i gamma con le Margules;
3) Calcoliamo P come hai detto tu;
4) Calcoliamo $ x_1 $ dalla prima equazione di Raoult inversa (anche qui come hai detto tu);
5) Se i valori di $ x_1 $ coincidono abbiamo concluso (P a questo punto è banale ricavarla), altrimenti ripetiamo il procedimento con la $ x_1 $ ottenuta al passaggio 4).
Per l'ultimo punto ho una mezza idea, ma prima di spararla voglio svolgere i calcoli (si accettano scomesse nel frattempo!

Grazie comunque per l'ottimo suggerimento! :yeah:

[MARGHERITA]

vabbè ma fissare $ gamma_1=gamma_2=1 $ serve solo per il primo tentativo.Poi il valore di gamma iniziale si aggiorna durante iterazione che si conlude quando il valore iniziale e finale corrispondono.Anche in un altro esercizio che ci fece vedere Di Maio fissammo $ gamma_1=gamma_2=1 $ , però non ricordo quale.Comunque credo che anche la tua iterazione vada bene!
Riguardo al punto c. credo che bisogna usare quelle formule che ci spiegò Di Maio con le slides...bo....
:pioggia: :sun:
:rain: :boat:

[h.Sirius]

Dunque mettiamo giù un pò di numeri (spero davvero siano corretti o quasi):

Calcolo della Pbubble:
sommando le due equazioni di Raoult (modificate) per $ x_1 = 0.35 $ (con relativi $ gamma_1 = 1.398 $ e $ gamma_2=1.032 $) ottengo $ P_(bubb) = 123.18 kPa $

Calcolo della Pdew:
$ y_1 = 0.35 $ ; Partendo dal valore arbitrario $ x_1 = 0.5 $ dopo 4 iterazioni ottengo $ x_1 = 0.165 $ e quindi $ P_(dew) = 101.96 kPa $

Quindi: $ P = 112.57 kPa $

Per il secondo punto la strada è in discesa, si tratta di trovare iterando il valore di $ x_1 $ (ma si può proprio programmare la ti89 per avere direttamente il risultato comunque); partendo dal valore arbitrario $ x_1 = 0.4 $ dopo 5 iterazioni ottengo $ x_1 = 0.249 $ e dunque $ y_1 = 0.466 $.
Risolvendo il flash col bilancio di massa ottengo i valori delle due portate:
$ L = 6.68 (mol)/s $ e $ V = 5.82 (mol)/s $.

Da qui in poi avrei diversi dubbi, ma in mancanza di idee mi muoverei in questo modo, e mi baso su una prova d'esame svolta che chiedeva praticamente la stessa cosa (prova del 16 Febbraio 2004):
sostanzialmente si tratta di trasformare una di liquido a 60 gradi in una quantità di vapore alla temperatura di 110 gradi. Immaginando il famoso percorso "a triangolo" posso considerare il calore necessario come la somma di due componenti: una "verticale" che va dal liquido a 60 °C al liquido a 110°C, e una "orizzontale" che rappresenta l'evaporazione a 110°C. Se chiamo hl la quantità specifica di calore per riscaldare il liquido da 60 a 110 e hv il calore latente di vaporizzazione a 110 (ricavabile per l'acqua dalle tabelle, mentre per l'acido acetico da tabelle e eq. di Watson) potrei pensare di scrivere: $ Q = (L*hl) + (V*hv) $.
Almeno così pensavo prima di vedere la soluzione di quella prova, e mi sbagliavo.Cercando di decifarla (uno svolgimento meno chiaro non potevano farlo), poi ho dato una mia interpretazione.
Dato che nel flash va a finire TUTTA la portata F (costituita da solo liquido, e della quale conosciamo valore e composizione) non posso mica decidere di riscaldare soltanto una quantità L (insomma il calore non fa distinzione, e innalza la temperatura ti tutto il liquido). Allora si fa così: si prende come riferimento la temperatura di $ 273.15 K = T_0 $ (ma credo vada bene anche un'altra, forse usa questa perché nel problema da me citato si considerava solo acqua, e le tabelle partono appunto da 0°C = 273.15 K, insomma per comodità) e si chiama hf la qunatità specifica di calore necessaria per innalzare la temperatura della portata F da T0 a 60°C; chiamo poi sempre hl la quantità specifica di calore necessaria per riscaldare la quantità L di liquido, ma stavolta considero il riscaldamento da T0 a 110! Per la vaporizzazione è tutto come prima. In tal modo la soluzione risulta essere: $ Q = (L*hl)+(V*hv)-(F*hf) $

Non sono convintissimo comunque di questa cosa, spero davvero che qualcun altro sappia fornire una spiegazione più semplice e corretta, nel caso la mia sia sbagliata (ripeto, la mia è più che altro un'interpretazione dello svolgimento).

P.S.: non vorrei, come Di Maio, trovarmi tipo un'entalpia in Watt al compito ... pertanto preciso che dato che il punto c richiede la quantità di "energia", nel mio discorso ho considerato F, L e V come quantità di moli (e non portate molari).

[westmere]

Stefano scusa se nn ti go risp subito ma ero sceso, infatti non ho nemmeno eseguito l'iterazione. Per fortuna ha risposto Margherita dicendo bene o male le stesse cose che ti avrei scritto io, a parte l'iterazione che nn la conoscevo :mrgreen:

Salve ragazzi :sun:
io per questo problema ho pensato di fare cosi:
Prima di tutto la $ Z_1 $ fornita, nel calcolo della $ P_b $ sarà la $ X_1 $ e nel calcolo della $ P_d $ sarà la $ gamma_1 $.Quindi per il calcolo della $ P_b $ ho applicato la formula $ P_b= (gamma_1*x_1*P_1sat) + (gamma_2*X2*P_2sat) $ dove le gamma le possiamo calcolare dalle Margules.
Invece il calcolo della Pd ho fatto un'iterazione:
1) fissiamo $ gamma_1=gamma_2=1 $
2)calcoliamo P da $ P=1/((y_1/(gamma_1*P_1sat))+(y_2/(gamma_2*P_2sat))) $
3)calcoliamo X1 da $ x_1=(y_1*P)/(gamma_1*P_1sat) $ e $ x_2=1-x_1 $
4)calcoliamo di nuovo $ gamma_1 $ e $ gamma_2 $ con i nuovi valori di $ x_1 $ e $ x_2 $ e le confrontiamo con le $ gamma_1 $ e $ gamma_2 $ fissate
calcolata $ P_d $ e $ P_b $ conosciamo la P del flash e il problema è simile a quelli che già abbiamo svolto in classe.
Però il punto c. del compito come si fa? :bounce:
Ciao ciao a tutti :holi:

Esattamente, anche io ho proceduto così :eye:

Per quanto riguarda l'iterazione, mi sembra un pò grezza. Io farei così, almeno a livello teorico:

1) Fissiamo una $ P_(dew) $ di primo tentativo e poniamo $ gamma_1 $ e $ gamma_2 = 1 $;
2) Calcoliamo $ x_1 = (P - (gamma_2*P_2sat))/((gamma_1*P_1sat) - (gamma_2*P_2sat)) $;
3) Ricalcoliamo con Margules le gamma con la x appena ottenuta;
4) Calcoliamo $ P^o = 1/((y_1/(gamma_1*P_1sat)) + (y_2/(gamma_2*P_2sat))) $;
5) Se P° = P l'iterazione è finita, altrimenti ricominciamo dal punto 2) ma con le gamma ottenute nell'iterazione precedente al punto 3) (quindi il punto 1) si esegue solo quando si inizia l'iterazione).

Spero di essere stato comprensibile . Ora però bisogna verificare se a livello pratico funziona....mi metto un attimo a fare i calcoli :eye:

[westmere]

Per quanto riguarda i calcoli, ho ottenuto:

$ Bub_P $ (vedi primo messaggio) $ = 122.513 KPa $ ; $ gamma_1 = 1.398 $ ; $ gamma_2 = 1.032 $

$ Dew_P $ (eseguendo l'iterazione di cui sopra) $ = 100.836 KPa $ ; $ gamma_1 = 1.514 $ ; $ gamma_2 = 1.0015 $ ; $ x_1 = 0.163 $ ;

$ (Bub_P + Dew_P)/2 = 111.675 KPa $ ;

Eseguendo l'iterazione per calcolare le composizioni in uscita, $ gamma_1 = 1.472 $ ; $ gamma_2 = 1.0091 $ ; $ x_1 = 0.249 $ ; $ y_1 = 0.47 $

Da cui, col bilancio di materia, $ L = 6.79 (mol)/s $ ; $ V = 5.71 (mol)/s $

Ora mi metto a ragionare un pò sul riscaldamento :bounce:

[MARGHERITA]

ehi grezza sarà la tua di iterazione! :yes:

[gioale]

Non credo proprio sia grezza...
visto ke è quella indicata sullo Smith.... :mrgreen: :mrgreen:

[h.Sirius]

Grezza o meno ... vogliamo tirare un pò le somme?

Specialmente sul terzo punto? :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:

[MARGHERITA]

Infatti....... :down: <--------- per francesco
:ldev:

[westmere]

Va bene va bene.... :aaa:

Tenete presente cmq che confrontare le gamma ha poco senso quando il risultato che vi interessa è la pressione. Credo sia concettualmente più corretto confrontare i valori delle incognite che volete conoscere, piuttosto che dati indiretti come le gamma :fischio: . Senza tener conto poi del fatto che le gamma sono molto meno sensibili alle variazioni. Magari per seguire di più il libro, invece di ipotizzare una P iniziale, possiamo calcolarla dalla 4). D'altrode in tutte le altre iterazioni che conosciamo, i valori che confrontiamo sono le nostre incognite (Se vogliamo calcolare la T, confrontiamo la T ecc..). Cmq IMHO :bounce:

[h.Sirius]

Concordo, io ho postato più roba possibile giusto per essere sicuro di non aver sbagliato ... alla fine ci troviamo con la "sostanza", ovvero frazioni molari e relative pressioni (differenze a mio avviso trascurabili) ... i miei dubbi sono più sul terzo punto a dire il vero.

[westmere]

Finalmente ho avuto il tempo di fare questo Punto C :denti:

Allora, ho fatto questo ragionamento qui:

1) Riscaldiamo l'acqua ($ 4.375 (mol)/s $) e l'ac. acetico ($ 8.125 (mol)/s $) da 60°C alla bubble T (oppure riscaldate la miscela se considerate le sommatorie Ai*ni ecc...);
2) Calcoliamo il CL da fornire all'acqua ($ 2.68 (mol)/s $) e all'ac. acetico ($ 3.03 (mol)/s $) per passare alla fase vapore;
3) Riscaldiamo l'acqua ($ 2.68 (mol)/s $) e l'ac. acetico ($ 3.03 (mol)/s $) dalla $ bub_T $ a 110°C.

Calcoliamo innanzitutto la bubble T che, facendo i dovuti calcoli e iterazioni, è di 107°C (107.04 per la precisione)
A questo punto possiamo andare avanti col problema:

1) 73'278 W
2) (Riedel e Watson per l'ac. acetico e le tabelle per l'acqua) 231'042 W
3) 973 W

Totale $ 305.3 kW $

[wolf89]

RAGAZZI,UNA DOMANDA:MA NELL'ITERAZIONE PER CALCOLARE LA T DI SATURAZIONE QUALE X1 BISOGNA CONSIDERARE? IO CREDO QUELLA DI ALIMENTAZIONE OVVERO X1=O.35....PER FAVORE RISPONDETE!!!

[westmere]

Si, io ho usato quel valore lì. Anche perchè la miscela inizialmente ha quella composizione, quindi deve bollire con quella composizione. Che poi durante l'equilibrio la x1 arriva a 0.249 è un'altra cosa :eye:

[h.Sirius]

Con il grande aiuto di Diego ci ho pensato, e spero di non sbagliarmi.
Calcoliamo il DeltaH come differenza tra H in uscita e H in entrata.
Prendiamo come riferimento una temperatura "zero", tipo 273.15 K.
Per calcolare Hin riscaldiamo la portata F (di solo liquido, per ipotesi) da $ T_0 $ a 60°C.
Per calcolare Hout riscaldiamo da $ T_0 $ alla $ bub_T $ la quantità L (di composizione nota) e la quantità V (idem), e aggiungiamo ovviamente il calore necessario per far vaporizzare la quantità V sempre alla bubbleT.
Dopodiché $ DeltaH = H_(OUT)-H_(IN) $

Per quanto riguarda l'acqua è tutto a posto, abbiamo le tabelle.
Per l'acido ci viene dato il Cp del liquido e il Cp del vapore; il calore latente lo possiamo calcolare con Riedel e Watson (o solo Watson, se il calore latente normale di ebollizione è tabellato) ... e allora il Cp del vapore a cosa ci serve?

Però mi resta comunque un dubbio (e questo forse spiega l'uso del Cp vapore e il metodo di westmere): ma la T in uscita da considerare non dovrebbe essere 110°C anziché la bubbleT? In tal caso alla Hout del ragionamento di prima andrebbe aggiunto il calore per riscaldare L e V da $ bub_T $ a 110°C .
Il tuo ragionamento, Francesco, mi sembra comunque corretto, anche senza adoperare la temperatura di riferimento, infatti credo che dovremmo trovarci numericamente con entrambi i procedimenti, ma (posso sempre sbagliarmi eh) non dovremmo riscaldare anche la quantità L da bubbleT a 110°? Forse l'hai omesso perché è trascurabile?