Corsi di Laurea

[Pinturicchio]

salve a tutti,
allego la traccia del 24-7-7,se qualcuno RIUSCISSE[edit by demiurgo] a svolgerla farebbe un grande piacere a me e penso a molti di noi..grazie anticipatamente

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[Blackjack]

allora io ci sto provando, e avendo preso "sconsigliato" l'ultima volta nn so quanto siano attendibili i miei risultati! comunque...

QUESITO 1

per t minore di 0 il circuito visto dalla porta 1 è quello composto dal solo doppio bipolo con la resistenza R3 collegata ad entrambi i terminali della porta 2.
la Vth è la tensione ai capi della porta 1 (cioè la V1) in circuito aperto; usando le equazioni del doppio bipolo e sapendo che V2 = I2*R3:

$ {(I_1 = g_11*V_1 + g_12*V_2),(I_2 = g_21*V_1 + g_22*V_2),(V_2 = I_2*R_3),(I_1 = 0)) $

sostituendo:

$ {(0 = 16V_1 - 10(R_3*I_2)),(I_2 = -10V_1 + 20(R_3*I_2))) $

che dà come risultato $ V_1(16 - 100/19) = 0 $ cioè $ V_1 = 0 $

perciò, Vth = 0

per calcolare la Rth ho applicato ai terminali della porta 1 un generatore di tensione di test di 1V. le equazioni adesso sono:

$ {(I_1 = g_11*V_1 + g_12*V_2),(I_2 = g_21*V_1 + g_22*V_2),(V_2 = I_2*R_3),(V_1 = 1V))

$

sostituendo:

$ I_1 = 16 - 100/19 = (304-100)/19 = 204/19 = 10.74 A $

$Rth = V_1/I_1 = 1/(10.74) Ω $


ho anche calcolato il circuito alla Thevenin per t > 0 e i risultati sono:

Rth = 1/10.44 Ω Vth = 25/63 = 0.397 V


QUESITO 2

per t minore di 0 il circuito equivalente è il circuito formato da E, e da R1, Rth e C1 messi in serie.
Passando ai fasori, Z1=1, Zth=0.09, Zc= -j/ωC, E= 4

$ Vc = (Zc/(Z1+Zth+Zc))*E $ che, approssimando 1.09 a 1.1 dà

$ Vc= (1-j0.1)*4 $

per cui: |Vc| = 4 (circa, in realtà è un pò meno) e la fase è φ = Xc/R = -5.71° e quindi vc(t) = 4cos(10t - 5,71°) V

per t>0 c'è l'applicazione improvvisa di un generatore di tensione costante Vth, e un cambiamento del valore di Rth che però è trascurabile.

perciò, si genererà un transitorio. la risposta completa per t>0 secondo me quindi è (E è opposto a Vth, e prendo il verso di E come positivo)

$ vc(t) = 0.397e^(-t/(RC)) - 0.397 + 4cos(10t - 5.71°) V$

QUESITO 3

$ ΔW = W(t=2) - W(t=0) = (1/2)Cv_c(t=2)^2 - (1/2)Cv_c(t=0)^2 = 0.825 - 0.079 = 0.746 J $

QUESITO 4

qui temo proprio di aver sbagliato qualcosa (vabbè, sicuramente ho sbagliato anche da qualche parte in tutto il resto! )

$ H(ω) = (V_(r1)(ω))/(E(ω)) = Z_1/(Z1+Zth+Zc) = 1/(1.1 + 1/(jω10^-2)) = (jω10^-2)/(1.1jω10^-2 + 1) = ... = (jω10^-2)*(1/(((jω)/(0.9*10^2)) + 1)) $

e mi fermo qui...

[Pinturicchio]

innanzitutto grazie per aver provato a svolgere il compito..

ora vorrei solo chiederti un paio di cose:

1)nel primo punto v2 non dovrebbe essere V2 = -I2*R3 dato che la corrente entra nel terminale negativo del resistore?


2)siccome non mi è molto chiaro il punto 2 potresti spiegarti meglio su come ti sei trovato la formula del transitorio ossia qual'è la soluzione particolare e quale quella iniziale(VC(0))


vediamo di darci una mano a vicenda e cerchiamo di superare st'esame de mierda

[Blackjack]

1) si hai ragione, me ne sono accorto giusto oggi dell'errore (che è gravissimo!) e questo sconvolge tutti i calcoli successivi...vabbè... il ragionamento dovrebbe essere quello no?


2) allora, l'equazione caratteristica del condensatore è:

$ i = C*(dv/dt) $

da questa formula, per cambiamenti istantanei della tensione, dv/dt = infinito, cioè attraverso il condensatore passa una corrente infinita, il che è impossibile. il condensatore quindi si oppone a variazioni istantanee della tensione, perciò la Vc(t) è la stessa sia un istante prima, che un istante dopo la chiusura dell'interruttore. perciò:

$ Vc(0^-) = Vc(0) = Vc(0^+) = 0 $ è la nostra condizione iniziale (infatti la componente continua di Vc è 0 per t minore di 0)

mentre la soluzione particolare è Vcs = Vth = 0.397 perchè, a regime stazionario, il condensatore si comporta come un circuito aperto; da qui esce fuori il risultato che ho scritto nel post precedente (che numericamente è errato).