Corsi di Laurea

[Carlo]

Raga mi sto esercitando con gli esercizi che Basile ha messo sul suo sito, esercizi svolti ma alcuni di questi (secondo me) sono sbagliati, potete darmi una mano con il 4.1 ?
Secondo me è sbagliato in alcune parti e poi mi escono 2 punti doppi diversi dai suoi che nn so come gestire, vi allego il file e aspetto vostre conferme e aiuti

File allegato

•  basile_campus_campania.pdf   64,81K   71 Download

[KuKKo]

confermo che quell'esercizio è sbagliato,nota infatti che ad un certo punto dice "Essendoci tre poli e nessuno zero...." ma nella $F(s)$ ci sono tre poli ed uno zero.
Secondo me puoi anche saltarlo

[Carlo]

Ciao mi piacerebbe accettare il tuo consiglio ma il prof Basile ha più volte fatto capire che dà le tracce d'esame in base alle tracce vecchie e già svolte, quindi ogni traccia è importante

[KuKKo]

Mi sono espresso male,so che il prof da sempre tracce piu o meno simili alle vecchie,infatti anch'io mi sto esercitando con quelle,intendevo dire di risolverlo senza guardare la soluzione

[Carlo]

Allora mi so messo un po e ho risolto l'esercizio.
Al luogo apparterrano i punti tra $-10,0$ .
Il centro sarà $p=(-1-1+10)/(3-1)=4$, mentre i punti doppi saranno $-0.34$ e $-14,66$ di cui solo il primo appartiene.
Per trovare la stabità asintotica sfruttiamo la regola 10 avendo la somma dei poli uguale a $-2$ e calcoliamo l'equazione di taratura in questo punto con $1/k=8/2$ e quindi $k=1/4$. Essenso $k=k_c/2$ si ha $k_c=1/2$.
A questo punto l'esercizio svolto da prof dice ke $01/2$ ?
Qualcuno sprebbe dirmi il perkè?
Grazie

[Blackjack]

ma basta guardare il luogo per renderesene conto, ci stanno anche le freccette!

qualsiasi valore di k > 1/2 di fa andare i poli a ciclo chiuso con parte reale > 0, cioè ti rende instabile il sistema. Il limite inferiore di 0 è perchè stiamo considerando il caso di k positivo.

[Carlo]

scusami continuo a non capire postresti spiegarti meglio??? grazie

[Blackjack]

vabbè... ho detto una fesseria perchè il luogo disegnato dal prof è sbagliato.

non prendere in considerazione quello che ha scritto il prof, perchè il luogo vero dovrebbe essere una stella a 2 rami con centro in -4. Sostanzialmente hai uno dei poli in -1 che se ne va nello zero e gli altri 2 poli che raggiungono il punto -0.34 e poi se ne vanno a sinistra raggiungendo la stella asintotica. Il sistema quindi secondo me è ASSOLUTAMENTE E ASINTOTICAMENTE STABILE SEMPRE E COMUNQUE per ogni k > 0, perchè i poli si trovano sempre a sinistra!

[Carlo]

Sicuro ke il disegno è sbagliato? Io mi trovo ke il centro è in $4$ poichè $P=(-1-1+10)/(3-1)$. Il disegno del luogo me lo trovavo.
Allora è sbagliato tutto?

[Blackjack]

scusa ma se lo scarto zeri-poli è 2 com'è possibile che il luogo asintotico sia una stella a 3 rami? non ha alcun senso, i rami devono essere 2, e per la regola 6 a +60° e -60°, rispettivamente. Poi il terzo polo se ne va nello zero, è questo è stato disegnato correttamente.

[Carlo]

Scusami ancora, ma gli angoli nn sono $pi/2, 3pi/2$ e non 60° e -60°? O sbaglio?

[Blackjack]

lol si volevo dire +90° e -90°

[Carlo]

Allora scusa il luogo fatto sul libro dal prof è buono?

[Blackjack]

quale luogo fatto su quale libro?

[Carlo]

Si. Intendevo quello fatto dal prof, quello ke consideri sbagliato. Sicuro ke è fatto male a me sembra fatto bene. Sei sicuro ke è sbagliato?

[Blackjack]

ma è dall'inizio del thread che si sta dicendo che è sbagliato

[Carlo]

E scusami ancora, come dovrebbe essere il luogo? Come hai scritto tu, il centro stella a $-4$ nn si trova perkè si trova a $4$, gli asintoti vanno a $pi/2$ e $3/2pi$, quindi credo ke sia fatto bene quello del prof anche se quello ke è scritto nella prima parte si ri ferisce forse ad un altro esercizio. Con la tua soluzione nn mi trovo.

[Blackjack]

è vero

[Carlo]

Allora tornando alla domanda iniziale, mi potresti spiegare un po meglio come mai $01/2$ Questa cosa nn l'ho capita proprio.
Grazie mille.

[Blackjack]

la cosa è evidentissima guardando il luogo delle radici e guardando la direzione dei poli, cioè le freccette messe dal prof. Dato che tu hai 2 poli che vanno verso destra al crescere di k, è evidente che quando tu hai scoperto che i poli hanno parte reale pari a 0 per k=1/2 i valori superiori ad 1/2 ti portano a destra (quindi nell'instabilità) per cui devi scegliere un valore di k che ti fa rimanere i poli a sinistra della retta re=0, cioè k < 1/2

il k > 0 esce fuori dal fatto che stiamo considerando il caso di k positivo!