Corsi di Laurea

[smokeskunk]

ciao ragazzi ho un paio di cose da chiedervi riguardanti agli esercizi svolti sul libro:

1) Esercizio 2.1: dopo aver capito ke ci vuole l'aggiunta di uno zero e di consenguenza di un polo per attrarre i rami nel sempiano di sinistra il libro fa una precisazione: Si nota la presenza di una radice tra il polo e lo zero e quindi, per soddisfare la specifica dinamica, deve essere $|z|>=50$. Io vi chiedo come fa a notare la presenza di una radice tra il polo e lo zero, e la scelta "numerica" del polo e dello zero è del tutto arbritaria una volta ke si è sicuri ke (in questo caso specifico) $|z-p|>100$?


2) Esercizio 2.2: non ho capito come si procede per soddisfare la specifica dinamica, soprattutto quando dice calcolare il valore di $hat k$ per cui (zita) $ζ=sqrt{2}/2$, applicando l'equazione dei moduli al punto$(-50+j50)$.perchè propio in quel punto.Ke cos'è il coefficiente di smorzamento e quato è uguale?
grazie ragazzi

[Blackjack]

ciao ragazzi ho un paio di cose da chiedervi riguardanti agli esercizi svolti sul libro:

1) Esercizio 2.1: dopo aver capito ke ci vuole l'aggiunta di uno zero e di consenguenza di un polo per attrarre i rami nel sempiano di sinistra il libro fa una precisazione: Si nota la presenza di una radice tra il polo e lo zero e quindi, per soddisfare la specifica dinamica, deve essere $|z|>=50$. Io vi chiedo come fa a notare la presenza di una radice tra il polo e lo zero, e la scelta "numerica" del polo e dello zero è del tutto arbritaria una volta ke si è sicuri ke (in questo caso specifico) $|z-p|>100$?


2) Esercizio 2.2: non ho capito come si procede per soddisfare la specifica dinamica, soprattutto quando dice calcolare il valore di $hat k$ per cui (zita) $ζ=sqrt{2}/2$, applicando l'equazione dei moduli al punto$(-50+j50)$.perchè propio in quel punto.Ke cos'è il coefficiente di smorzamento e quato è uguale?
grazie ragazzi

1) la presenza di una radice reale tra polo e zero proviene dalla regola 5 per k^>0: infatti, dato che hai 2 poli nell'origine, uno zero e un polo, applicando la regola 5 l'unico intervallo dove le radici sono reali è proprio quello compreso tra polo e zero, poichè lascia a destra i due poli nell'origine e lo zero (quindi un numero dispari!) e si, la scelta del polo e dello zero è del tutto arbitraria in questo caso, dato che l'unica specifica da soddisfare è quella sul tempo di assestamento.

2) informazioni su cos'è il coefficiente di smorzamento stanno su Lezioni di automatica vol.1, in particolare il capitolo dove parla dei diagrammi di Bode; inoltre, leggiti anche il capitolo 1 di Lezioni di automatica vol.2 dove spiega perchè c'è un coefficiente di smorzamento nel sistema a ciclo chiuso.
come si può vedere in figura 2.11 il punto -50 è il centro della stella asintotica a 2 rami (trovato usando la regola 6). Il coefficiente di smorzamento dev'essere >= 2/radical2. L'arcocoseno di questo valore è $pi/4$, cioè 45 gradi. Questo vuol dire che la sezione di stella che si trova all'interno del settore circolare definito da $ζ$ va da 50-j50 a 50+j50. Pertanto, tutti i valori di k^ tali che le radici siano al di fuori di questo settore sono valori accettabili, e il valore di k^ corrispondente ad avere le radici a 50+j50 e 50-j50 si trova applicando l'equazione dei moduli in quei punti!

[Lo_RE]

Ragazzi io ho un problema sulla regola 6: In pratica per calcolare la fase dei rami del luogo che si aprono all'infinito c'è la formula
$((2ni +1)pi)/(n-m)

Ma che sarebbe ni?

[Blackjack]

ni è un indice che va da 0 a n-m-1

[Lo_RE]

Ah ecco Io pensavo fosse legato alla frequenza...non riuscivo a capirne il legame Grazie mille

[RumpocaZzZ]

ma scusa jack ni è un numero che va da 0 a n -1 non a n-m-1.
se ci sono 3 poli ni va da 0 a 2.il calcolo di queste fasi serve a regolare gli "asintoti" da cui partono i rami ( poli ) . giusto?

[Blackjack]

appunto per questo motivo ni va da 0 a n-m, perchè il numero di rami che compongono la stella sono n-m, perciò la formula ti deve dare n-m angoli!
E poi questi angoli non sono gli angoli di partenza dei rami veri (per gli angoli di partenza c'è un'altra formula descritta da un'altra regola), questi sono gli angoli dei rami asintotici

[KuKKo]

Il coefficiente di smorzamento dev'essere >= 2/radical2. Il seno di questo valore è π4, cioè 45 gradi. Questo vuol dire che la sezione di stella che si trova all'interno del settore circolare definito da ζ va da 50-j50 a 50+j50.

Emh non vorrei sembrare pedante (anche perche buona parte del mio voto a quest'esame ti spetterebbe di diritto) ,ma il settore angolare si trova facendo $arcosζ $ (che è infatti $ π/4$) e non $senζ $

[Blackjack]

correggo immediatamente

[sIlVeR]

2) informazioni su cos'è il coefficiente di smorzamento stanno su Lezioni di automatica vol.1, in particolare il capitolo dove parla dei diagrammi di Bode; inoltre, leggiti anche il capitolo 1 di Lezioni di automatica vol.2 dove spiega perchè c'è un coefficiente di smorzamento nel sistema a ciclo chiuso.
come si può vedere in figura 2.11 il punto -50 è il centro della stella asintotica a 2 rami (trovato usando la regola 6). Il coefficiente di smorzamento dev'essere >= 2/radical2. L'arcocoseno di questo valore è $pi/4$, cioè 45 gradi. Questo vuol dire che la sezione di stella che si trova all'interno del settore circolare definito da $ζ$ va da 50-j50 a 50+j50. Pertanto, tutti i valori di k^ tali che le radici siano al di fuori di questo settore sono valori accettabili, e il valore di k^ corrispondente ad avere le radici a 50+j50 e 50-j50 si trova applicando l'equazione dei moduli in quei punti!

ma sul libro a pagina 64 la figura 2.11 non è sbagliata quindi?
L'angolo di 45 gradi non dovrebbe essere quello che la semiretta "superiore" (tratteggiata) forma con l'asse Reale,come riportato anche a pagina 60 nella figura 2.8c ?
Mentre sul libro l'angolo di 45 gradi è quello che la semiretta "superiore" forma con la semiretta "inferiore"...non mi trovo!