Corsi di Laurea

[johnny88]

Ragazzi, qualcuno di voi è riuscito a fare questo esercizio?! Io ho qualche perplessità, come la probabilità negativa della pmf della va Y. Ho applicato il th delle probabilità totali in forma continua, determinando la CDF della va Y come somma delle condizionate per le condizionanti, deriva sola successivamente per ricavarmi la PDF, ma ho il presentimento di aver sbagliato! Vi allego traccia è mio svolgimento, se qualcuno è aperto al confronto si faccia avanti!!!




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[LucaMarv]

Ciao, innanzitutto credo che ci siano due errori nella traccia: il primo è evidentemente la probabilità di Y negativa, il secondo è la pdf della Z nel punto 'e'.

Per quanto riguarda il primo errore, la probabilità che Y=-1 deve essere per forza 1-p in quanto, poiché Y è una v.a. binaria, se la probabilità che assuma un valore è p, la probabilità che assuma l'altro valore è 1-p (la somma delle probabilità deve dare sempre 1).

Per quanto riguarda il secondo errore, data la struttura della pdf della X (la x al numeratore dell'esponenziale), è assai improbabile che la pdf della Z presenti la z al denominatore dell'esponenziale.

Premesso ciò, i primi tre punti credo siano corretti (a meno del gradino mancante nell'espressione della cdf della X), per quanto riguarda gli altri due punti, ti allego la mia soluzione.

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[johnny88]

Tutto chiarissimo.. Non avevo considerato la possibilità che ci fosse un errore nella traccia, infatti avevo delle perplessità! Comunque, se stai studiando anche tu per l'appello del 18, vorrei chiederti se hai provato a svolgere il quesito 2 della prova di Gennaio 2015 (praticamente l'ultima che si è tenuta). È un esercizio alquanto strano, mi piacerebbe avere un confronto.. Ti posto la traccia..


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[LucaMarv]

No l'esame l'ho fatto l'anno scorso, comunque ho dato uno sguardo all'esercizio e direi che:

a) il segnale è sicuramente di potenza in quanto periodico di periodo T, e la potenza sarà data da 1/T per l'integrale di A^2 sul periodo del segnale, quindi direi 1/T *(integrale tra 0 e T/4 + integrale tra 3T/4 e T)

b_) basta campionare la trasformata della finestra di periodo T/4 con frequenza di campionamento 1/T e poi farne il modulo quadro (il grafico saranno proprio i campioni del modulo della trasformata con ampiezza elevata al quadrato)

c) la trasformata di h è una finestra triangolare che va da -1/2T a 1/2T, e poiché i campioni di X(f) sono centrati in k/T, l'unico campione che non viene tagliato dalla finestra è quello centrato in 0, quindi,Y(f) è una delta centrata in 0, y(t) è costante e quindi segnale di potenza e la sua potenza è proprio il suo modulo quadro

[johnny88]

No l'esame l'ho fatto l'anno scorso, comunque ho dato uno sguardo all'esercizio e direi che:

a) il segnale è sicuramente di potenza in quanto periodico di periodo T, e la potenza sarà data da 1/T per l'integrale di A^2 sul periodo del segnale, quindi direi 1/T *(integrale tra 0 e T/4 + integrale tra 3T/4 e T)

b_) basta campionare la trasformata della finestra di periodo T/4 con frequenza di campionamento 1/T e poi farne il modulo quadro (il grafico saranno proprio i campioni del modulo della trasformata con ampiezza elevata al quadrato)

c) la trasformata di h è una finestra triangolare che va da -1/2T a 1/2T, e poiché i campioni di X(f) sono centrati in k/T, l'unico campione che non viene tagliato dalla finestra è quello centrato in 0, quindi,Y(f) è una delta centrata in 0, y(t) è costante e quindi segnale di potenza e la sua potenza è proprio il suo modulo quadro

 

Ok, infatti col primo punto mi trovo come te. Il mio problema è il secondo punto. Perché dici che bisogna campionare la trasformata del segnale replicante? Io dalla teoria ho studiato che, laddove si debba calcolare la PSD di un segnale periodico, bisogna dapprima finestrare il segnale, poi applicare un procedimento a limite sul segnale finestrato.Tu campionando il segnale replicante non fai nient'altro che calcolare lo spettro del segnale x(t).. o sbaglio?!?!

[LucaMarv]

Non sbagli, ma il problema è che se applichi la formula, ti esce che la densità spettrale è 0, ma non può essere 0 dato che la potenza è diversa da 0

[johnny88]

Non sbagli, ma il problema è che se applichi la formula, ti esce che la densità spettrale è 0, ma non può essere 0 dato che la potenza è diversa da 0

 

Ok, ma allora io non capisco.. all'improvviso il procedimento operativo studiato non da il giusto risultato?!

[LucaMarv]

Sinceramente non so che dirti, sicuramente ci sarà una spiegazione, comunque da quel che ricordo durante il corso facemmo pochi esercizi del genere e il prof li risolveva per lo più graficamente... Comunque ti consiglio di dare un'occhiata agli esercizi a questo link(vedi ad esempio esercizio 2) per il calcolo della psd di segnali periodici... Ti accorgerai che considera il modulo quadro della trasformata

https://www.google.i...ShtKJbjl-VJ76dA

[LucaMarv]

Ti consiglio di dare uno sguardo al pdf in allegato, al paragrafo 9.1.2 dove spiega la PSD per segnali periodici.

File allegato

•  Lezione9_CaratterizzazioneEnergeticaDeiSegnali.pdf   177,92K   19 Download

[johnny88]

Infatti questa lezione l'ho già studiata.. infatti, se vedi bene la definizione della densità spettrale di potenza, ti renderai conto che è esattamente quella che ti ho menzionato.. finestratura del segnale, trasformata del segnale finestrato, e infine limite per il parametro T che tende a infinito del modulo quadro dello spettro del segnale finestrato. 

boh 

[LucaMarv]

E io sono d'accordo che quella sia la definizione di PSD, ma come vedi analizza la PSD dei segnali periodici a parte ed ottiene che la PSD è proprio il modulo quadro della trasformata (i coefficienti c_x(k) nella somma di poisson sono dati proprio dal rapporto tra spettro del segnale valutato nel punto k/T e T)

[johnny88]

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Cosi dovrebbe andar bene?! Ti sarei molto grato se dessi un'occhiata


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[LucaMarv]

Si dovrebbe essere così, solo che, poiché la sinc normalizzata (ovvero quella che abbiamo usato a tds, $ sinc(x)=sin(pi x)/(pi x) $ ), vale 0 quando il suo argomento è un intero, in questo caso, quando k è multiplo di 4, la sinc vale 0.

File allegato

•  Nuovo documento 1_1.jpg   30,58K   4 Download

[johnny88]

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Perdonami, visto che ti vedo molto serrato su queste cose, potresti dare un'occhiata anche allo sviluppo del Punto c del quesito?! Penso vada bene, ma sai com'è, due teste son meglio di una!!!
Grazie in anticipo


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[LucaMarv]

Sì va bene

[johnny88]

Thanks.. la tensione è alle stelle!!!