Corsi di Laurea

[manu94]

Salve!
Se qualcuno ha la traccia d'esame di matematica II del 5 Settembre 2014 per ing. informatica può postarla? Grazie in anticipo!!! 

[hddn]

Salve!
Se qualcuno ha la traccia d'esame di matematica II del 5 Settembre 2014 per ing. informatica può postarla? Grazie in anticipo!!! 

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Ne approffito per chiedere se qualcuno sa come risolvere l'esercizio 5, riguardo l'area della superficie.

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•  Traccia Matematica II 05-09-2014.jpg   76,03K   19 Download

[manu94]

Anch'io vorrei sapere come svolgere il n°5.

E se qualcuno ha svolto questi esercizi può scrivere i risultati?   

[antfis]

cari ragazzi l'esercizio 5 era facilissimo bastava una trasformazione in coordinate cilindriche il risultato è 25(pigreco-2), per ulteriori dettagli guardate il file qui allegato, se avete bisogno di spiegazioni non esitate a chiedere, vi ricordo che sn disponibile per ripetizioni private.

File allegato

•  Nuovo Documento di Microsoft Word.docx   14,68K   78 Download

[hddn]

cari ragazzi l'esercizio 5 era facilissimo bastava una trasformazione in coordinate cilindriche il risultato è 25(pigreco-2), per ulteriori dettagli guardate il file qui allegato, se avete bisogno di spiegazioni non esitate a chiedere, vi ricordo che sn disponibile per ripetizioni private.

Come hai ricavato gli estremi di integrazione?

[antfis]

è semplice u è il raggio di base del cilindro che forma con il raggio della sfera un triangolo rettangolo considerando anche la proiezione del raggio della sfera sul raggio del cilindro. Allora se considero v l'angolo compreso tra i due raggi, il raggio del cilindro u può andare fino a Rcosv, dove R è il raggio della semisfera, perché il raggio del cilindro è un cateto del triangolo rettangolo, che è uguale all'ipotenusa, il raggio della semisfera R per il cos dell'angolo adiacente. Di conseguenza v sarà compreso da -90 a +90.

[antfis]

se avete bisogno dello svolgimento di altri esercizi non esitate a chiedere

[manu94]

  scusa ma queste cose sul libro di d'apice non ci sono?! Perché non le riesco a trovare 

[manu94]

A me servirebbe sapere i risultati per avere un riscontro  ..mi interessa poi lo svolgimento della II equazione differenziale

[antfis]

questa è un equazione differenziale di Riccati, però non ha una soluzione esatta bisogna studiarla qualitativamente...tu cm l'hai vista?

[manu94]

Io sinceramente non so proprio dove mettere mano con questo tipo di equazione. Comunque io non so di che anno sei.. ma al corso di matematica 2 che ho seguito ( non sono di ing. informatica ) non si è trattato né di questo tipo di equazione né della tipologia di esercizio da te illustrata precedentemente. E nemmeno sul libro di d'apice c'è !!!! Tu che libro usi?

[antfis]

ma io nn sn di ingegneria sn un laureato in fisica....tu invece? Se vuoi aiuto possiamo sentirci su facebook

[michele993]

ma non è di bernoulli la seconda equazione ....?

si divede tutto per "y" in modo da avere 

$y' + ky = (x - 1 ) y^-1$ 

poi si pone $z = y^2$ 
                  $z' = 2yy'$

quindi $1/2z' =yy'$

si divide tutto per $y^-1 ....$ quindi si moltiplica per $y$ xD

 

e alla fine con tutte le sostituzioni dovremmo trovarci una cosa del genere      $z' + 2kz = 2(x + 1) $

 

che è lineare del primo ordine 

Modificata da peppepeppo, 16 settembre 2014 - 17:05 .
E' obbligatorio l'utilizzo dello script math per le formule matematiche

[antfis]

no è sbagliato....l'equazione di Bernoulli amette come soluzione y=0, questa no

[michele993]

si però riccati nel nostro corso non lo studiamo ... quindi non vedo altre soluzioni 

e poi sembra semplificarsi molto con bernoulli .. il che è un buon segno xD

[antfis]

e vbb che risolviamo le cose alla ca**o, allora ci sarà un errore nella traccia

[michele993]

cmq non ho capito perchè dici che bernoulli non si può usare ... 

[Folgore]

@antfis

@michele993

Caro antfis, mi dispiace proprio deluderti ma non c'è proprio nessun errore nella traccia.

L'equazione differenziale di Bernoulli, la cui formulazione generale è:

$y'(x)+p(x)y(x)=q(x) y^{n}$, con $n$ diverso da zero e da uno, prevede sempre la soluzione banale tranne che nei casi in cui $n$ sia minore di zero. E' proprio il caso della nostra traccia. Quindi, l'equazione si può risolvere a buon diritto come suggerito da michele993, ma $y=0$ non può essere ovviamente considerato soluzione.

Per quel che posso ricordare, l'equazione di Riccati prevede una formulazione generale differente, dove la funzione incognita ha, al massimo (sempre se non mi sbaglio!!), esponente due. Sicuramente è parente dell'equazione di Bernoulli, ma non ci troviamo in questo caso.

 

Ciao.

[antfis]

In realtà è di Bernoulli ma la y^2 mi aveva ingannato pensando che fosse di Riccati, in allegato c'è la soluzione esplicitanto tutti i passaggi.

[antfis]

eccolo