Corsi di Laurea

[Maston]

Salve, da calendario l'esame è alle 14.30.

Avete qualche notizia in merito?

Grazie

[Maston]

Qualcuno ha preso la traccia di oggi?

[Maston]

Ragazzi nessuno?

[r00t]

Ecco a te

File allegato

•  14-05-2014 15;06;00.jpg   213,09K   25 Download

[Maston]

Ti ringrazio r00t

[r00t]

Di nulla.

Per caso sai dirmi cosa ti esce fuori al punto b. del quesito 1?

[Maston]

r00t mi dispiace ma non sono venuto più ...

[r00t]

Nel caso in cui lo facessi potresti postare il risultato qui? In modo da poterci confrontare in vista della prova di giugno

[Maston]

Certo

[LeoVa]

Il punto 1.B  trovo che le regioni di decisione sono date dalla bisettrice del primo e terzo quadrante traslata in alto di  N0/2sqrt (e1 )log(1-p/p) . Ho usato il criterio MAP perché non sono equiprobabili. 

[r00t]

Apicio grazie per la risposta. Tuttavia, al di là del grafico, non ho capito bene quale è il valore analitico del decisore ottimo (dopo aver utilizzato il criterio MAP e aver svolto un po' di conti mi ritrovo ad avere che: se (1-p) > p allora decido s0, altrimenti se (1-p) < p decido s1, il che è corretto ma non riesco a calcolarlo in funzione di r).

[LeoVa]

Io ho fatto così. Dopo aver trovato la costellazione mi trovo s1 (sqrt(e1) ; 0) e s0 (0; sqrt(e1) , dunque utilizzo la regola MAP trasformando la congiunta (quella con il condizionamento ad s1) come prodotto di due marginali (gaussiane, una (r1, componente asse x) a media sqrt(e1) e var N0/2 , l'altra (r2, componente asse y) a media 0 e var N0/2). Discorso inverso per la pdf condizionata ad s0. A quel punto sono conti e trovo il decisore in dipendenza di r1 ed r2.

 

Spero di essermi spiegato. E' difficile effettivamente senza un foglio.

 

In effetti la densità di probabilità di un segnale per una segnalazione come quella della traccia la posso vedere come prodotto di due gaussiane. Dunque il numeratore della regola MAP mi esce:

p*f( r | s1 ) (r è un vettore, due componenti (r1,r2) = p*N(sqrt(e1),N0/2)*N(0,N0/2) dove N(sqrt(e1),N0/2) e N(0,N0/2) sono due gaussiane.

[r00t]

p*f( r | s1 ) (r è un vettore, due componenti (r1,r2) = p*N(sqrt(e1),N0/2)*N(0,N0/2) dove N(sqrt(e1),N0/2) e N(0,N0/2) sono due gaussiane.

Questo prodotto tra due gaussiane non vale 1/(pi * N0) * e^(-1/N0 * || r - s1 ||^2)

 

dove || r - s1 ||^2 è l'energia della distanza tra il vettore r e il vettore s1?

[LeoVa]

Si , e il segnale s1 è un vettore, così come r, stando su uno spazio a due dimensioni. Dunque quella distanza sarà una volta rispetto alla coordinata x ed un'altra rispetto alla coordinata y, se la vogliamo mettere così.

[r00t]

Sisi ho anche scomposto considerando le due componenti ma alla fine della fiera, dopo aver eseguito tutti i vari calcoletti, mi trovo che si annulla tutto riconducendomi al caso banale in cui se (1-p) > p allora decido s0 e viceversa. Forse sbaglio qualche conto senza accorgermene, non so ^^

Comunque ti trovi che i due segnali sono equienergetici?

[LeoVa]

Si sono equienergetici ed ortogonali. No alla fine non si leva tutto...ci sarà sicuramente un conticino che sfugge. 

[r00t]

Ok ho capito qual è stato il mio errore... tuttavia ora mi trovo che:

 

se r > N0/sqrt(8 epsilon) ln((1-p)/p) , decido s1, altrimenti decido s0.

 

Ci troviamo male con le costanti.

[LeoVa]

Io trovo sia r1 che r2 nel risultato, in quanto r è un vettore di due elementi.

[r00t]

Sì, nel caso in cui consideriamo le due componenti di r, mi trovo che:

 

se (r1 - r0) > N0/(2 sqrt(epsilon)) ln((1-p)/p), decido s0, altrimenti s1.

[LeoVa]

Allora ci troviamo esattamente la stessa cosa. Portando a destra r0 troviamo una r1 > (...) , dunque una retta con coefficiente angolare unitario, traslata in alto di  N0/(2 sqrt(epsilon)) ln((1-p)/p) .