Corsi di Laurea

[fede1990]

Ragazzi chiedo il vostro aiuto riguardo una lezione che ha fatto il prof.Femia quando ha determinato l'impedenza caratteristica del classico cirucito RLC. In pratica dopo aver determinato le varie funzioni di rete relative alla corrente che circola nel circuito (Hi), alla tensione del condensatore (Hvc) e alla tensione dell'induttore (Hvl), analizzando i moduli di queste tre funz. di rete ci siamo determinati le pulsazioni di risonanza di ciascuna funzione:

$ w_Hi=1/sqrt(L*C);w_Hvc=sqrt(4*C*L-2*C^2*R^2)/(2*C*L);w_Hvl=sqrt(2)/sqrt(2*L*C-C^2*R^2); $

 

Ora il prof. analizza le due pulsazioni w_Hvc e w_Hvl rispetto alla resistenza R ossevando che tali pulsazioni per esistere bisogna avere che il valore contenuto nella radice sia maggiore di zero altrimenti esce un numero negativo. Io analizzando il contenuto di queste radici mi trovo:

$ sqrt(2*L*C-C^2*R^2)>0 -> R<sqrt((2*L)/C) $

$ sqrt(4*C*L-2*C^2*R^2)>0 -> R<sqrt((2*L)/C) $

ed è a questo punto che non mi trovo più in quanto il prof. dice che il valore che la resistenza deve avere per far si che la pulsazione esista è che $ R<2*sqrt(L/C) $, in pratica il 2 sta fuori radice mentre a per i miei calcoli si trova all'interno della radice. Qualcuno mi sa aiutare raga??

 

Poi giustamente continua dicendo che $ sqrt(L/C) $ prende il nome di impedenza caratteristica (Z0) del circuito RLC, ma io non capisco perchè continua a non considerare il 2 dentro la radice.

[LucaMarv]

Effettivamente mi trovo come te. Ho ripreso i grafici di Bode che aveva fatto lui, ed effettivamente il picco di risonanza si inizia ad avere per $ R<sqrt(2*L/C) $. Poi ho considerato il modulo della funzione di rete HvC e mi sono accorto che ha senso per $ R<2*sqrt(L/C) $. Quindi suppongo che il prof si sia limitato a considerare solo il caso in cui il modulo della funzione di rete esiste reale (come è giusto che sia essendo un modulo) e non abbia considerato la restrizione che garantisce che anche la frequenza sia un numero reale. Infatti per $ R<sqrt(2*L/C) $, sono verificate entrambe le condizioni.

[fede1990]

Effettivamente mi trovo come te. Ho ripreso i grafici di Bode che aveva fatto lui, ed effettivamente il picco di risonanza si inizia ad avere per $ R<sqrt(2*L/C) $. Poi ho considerato il modulo della funzione di rete HvC e mi sono accorto che ha senso per $ R<2*sqrt(L/C) $. Quindi suppongo che il prof si sia limitato a considerare solo il caso in cui il modulo della funzione di rete esiste reale (come è giusto che sia essendo un modulo) e non abbia considerato la restrizione che garantisce che anche la frequenza sia un numero reale. Infatti per $ R<sqrt(2*L/C) $, sono verificate entrambe le condizioni.

Ciao e grazie per la risposta;) ma non capisco quando tu dici che ti sei considerato il modulo della funzione di rete H_vc e ti sei trovato che $ R<2*sqrt(L/C) $. Ci troviamo che mH_vc sia questa:

$ 1/sqrt((1-w^2*L*C)^2+(w*L*C)^2) $

Poi da questa funzione di rete non dobbiamo fare la derivata rispetto a w e porla uguale a zero così ci ricaviamo il valore della pulsazione w_Hvc, e poi da questa espressione analizziamo la radice e vediamo il valore della resistenza?

[LucaMarv]

Si ok, però poi sostituisci w con la pulsazione di risonanza e studi di nuovo la funzione di rete questa volta rispetto a R

[fede1990]

Si ok, però poi sostituisci w con la pulsazione di risonanza e studi di nuovo la funzione di rete questa volta rispetto a R

Guarda ho fatto come dici tu ma mi esce ancora il 2 sotto radice.. non sò se sbaglio io qualcosa, per sicurezza ora ti posto le poche righe di codice che ho aggiunto al codice del professore (risonanza_RLC_serie) postato sul server:

mH_VC_w=subs(mH_FVC,'w',wr_FVC(2))
dmH_VC_w=diff(mH_VC_w,'R')
RR=simplify(solve(dmH_VC_w,'R'));
pretty(RR)

[LucaMarv]

beh sì è ovvio che esce sempre lo stesso perché tu ti stai trovando il massimo del modulo di HvC, che si ha proprio alla frequenza di risonanza, che a sua volta esiste per $ R<sqrt(2*L/C) $. Io invece intendevo di studiare il dominio di HvC.

Inserisci questo codice:

 

mH_VC_w=subs(mH_FVC,'w',wr_FVC(2));

[num,den]=numden(mH_VC_w);

R=solve(den,R);

 

Comunque, puoi anche risolverlo a mano in quanto:

 

$ mH_V_C_w=1/sqrt((C*R^2*(- C*R^2 + 4*L))/(4*L^2)) $

 

 

esiste per:

 

$ - C*R^2 + 4*L>0 -> R^2<(4*L)/C -> R< 2*sqrt(L/C) $

[fede1990]

 

beh sì è ovvio che esce sempre lo stesso perché tu ti stai trovando il massimo del modulo di HvC, che si ha proprio alla frequenza di risonanza, che a sua volta esiste per $ R<sqrt(2*L/C) $. Io invece intendevo di studiare il dominio di HvC.

Inserisci questo codice:

 

mH_VC_w=subs(mH_FVC,'w',wr_FVC(2));

[num,den]=numden(mH_VC_w);

R=solve(den,R);

 

Comunque, puoi anche risolverlo a mano in quanto:

 

$ mH_V_C_w=1/sqrt((C*R^2*(- C*R^2 + 4*L))/(4*L^2)) $

 

 

esiste per:

 

$ - C*R^2 + 4*L>0 -> R^2<(4*L)/C -> R< 2*sqrt(L/C) $

 

Ah ok scusami non avevo capito che ti stavi riferendo al campo di esistenza di H_vC.

Quindi quello che tu stavi dicendo prima è che la funz.di rete H_vC è definita per $ R<2*sqrt(L/C) $ , mentre la pulsazione di risonanza è definita per $ R<sqrt((2*L)/C) $ ma siccome il dominio della pulsazione di risonanza è minore del dominio della funzione di rete, sempre rispetto a R, $ sqrt((2*L)/C)<2*sqrt(L/C) $ il dominio della pulsazione di risonanza è già contenuto in quello della funz. di rete, giusto?

Però se questo ragionamento è corretto, se prendo dei valori della resistenza che sono validi solo per l'intervallo della funz.di rete questa potrà ancora essere rappresentata ma la pulsazione di risonanza non ci dovrà essere, giusto?

[LucaMarv]

Per $ R>2*sqrt(L/C) $ il modulo della funzione di rete non esiste; per$ sqrt(2*L/C)<R<2*sqrt(L/C) $ il modulo della funzione di rete esiste ma non c'è picco di risonanza; per$ R<sqrt(2*L/C) $, c'è anche il picco di risonanza

[fede1990]

Per $ R>2*sqrt(L/C) $ il modulo della funzione di rete non esiste; per$ sqrt(2*L/C)<R<2*sqrt(L/C) $ il modulo della funzione di rete esiste ma non c'è picco di risonanza; per$ R<sqrt(2*L/C) $, c'è anche il picco di risonanza

perfetto, grazie mille per l'aiuto;)

[fedexav]

Ragazzi scusate qualcuno di buona volontà potrebbe postare un'immagine degli appunti su questa ultima parte.

Grazie in anticipo