Ragazzi chiedo il vostro aiuto riguardo una lezione che ha fatto il prof.Femia quando ha determinato l'impedenza caratteristica del classico cirucito RLC. In pratica dopo aver determinato le varie funzioni di rete relative alla corrente che circola nel circuito (Hi), alla tensione del condensatore (Hvc) e alla tensione dell'induttore (Hvl), analizzando i moduli di queste tre funz. di rete ci siamo determinati le pulsazioni di risonanza di ciascuna funzione:
$ w_Hi=1/sqrt(L*C);w_Hvc=sqrt(4*C*L-2*C^2*R^2)/(2*C*L);w_Hvl=sqrt(2)/sqrt(2*L*C-C^2*R^2); $
Ora il prof. analizza le due pulsazioni w_Hvc e w_Hvl rispetto alla resistenza R ossevando che tali pulsazioni per esistere bisogna avere che il valore contenuto nella radice sia maggiore di zero altrimenti esce un numero negativo. Io analizzando il contenuto di queste radici mi trovo:
$ sqrt(2*L*C-C^2*R^2)>0 -> R<sqrt((2*L)/C) $
$ sqrt(4*C*L-2*C^2*R^2)>0 -> R<sqrt((2*L)/C) $
ed è a questo punto che non mi trovo più in quanto il prof. dice che il valore che la resistenza deve avere per far si che la pulsazione esista è che $ R<2*sqrt(L/C) $, in pratica il 2 sta fuori radice mentre a per i miei calcoli si trova all'interno della radice. Qualcuno mi sa aiutare raga??
Poi giustamente continua dicendo che $ sqrt(L/C) $ prende il nome di impedenza caratteristica (Z0) del circuito RLC, ma io non capisco perchè continua a non considerare il 2 dentro la radice.