Corsi di Laurea

[Francesco2705]

La tracci adi oggi

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[d-Enzo]

rispondo alla richiesta di questo topic:
per l'esercizio 1, la via migliore è indubbiamente calcolare le ESD mutue per poi o antitrasformarle e ricavarne così le funzioni di correlazione grazie al teorema W-K oppure sfruttando le proprietà di valore dell'origine della trasformata di Fourier e quindi:
$ r_(xy) (0) = int_(-oo)^(+oo) S_(xy)(f) df $
Ma questo si può fare solo per la coppia c e d che sono tutti segnali di energia. Per le coppie a e b che sono segnali di potenza credo che vada calcolata analiticamente la mutua potenza.

per l'esercizio 2, credo che una buona via sia quella di graficare le ampiezze degli spettri, cioè i moduli delle trasformate di $ h(t) $ e $ x(t) $ e da lì valutare i valori di $ phi $ per cui $ X(f) $ "passa" completamente nello spettro di $ H(f) $

per l'esercizio 3 quella è la pdf di una variabile normale, quindi si possono utilizzare tutte quelle belle cose che Gauss lasciò a noi.
Per il calcolo del p-esimo percentile si può ricorrere alla CDF standardizzata Z al valore di $ z_p = (x_p - mu)/sigma $, dove ovviamente $ x_p $ è il p-esimo percentile, cioè $ Pr{X <= x_p} = p $ e da lì fare i conti.
Poi la somma di N pdf gaussiane i.i.d. si dimostra essere anch'essa una guassiana con media pari alla somma delle medie e varianza pari alla somma delle varianze; per la media aritmetica, cioè la somma diviso il numero di addendi, non ne sono sicuro ma penso sia la stessa distribuzione della somma con stessa media e stessa varianza ma moltiplicata ovviamente per $ 1/N $


se volete proprio i conti, mi ci vorrà tempo e sto preparando un esame, proverò a tempo morto sorry

[JACKO]

scusami ma nel secondo esercizio lo spettro di x(t) è un impulso rettangolare, mentre quello di h(t) è un impulso triangolare, inoltre sono di pari ampiezza. quindi come fa lo spettro di x(t) a passare completamente nello spettro di h(t)?

[d-Enzo]

Non ho fatto conti, sono andato a intuito leggendo le tracce... Se posso dopo provo a svolgerlo, ma ti ricordo che per definizione $ Pi(f/T) $ si estende per $ [-T/2 ; T/2] $, invece $ Lambda(f/T) $ si estende per $ [-T ; T] $

[JACKO]

E concordo pienamente xo io intendo che sono pari in altezza sull asse delle ordinte. Cmq svolgende l esercizio ho visto che in h(f) gli impulsi triangolari si sovrappongono aumentando in altezza di conseguenza gli impulsi rett entrano completamente in h(f)

[TopMaster]

@ d-Enzo

Potrei chiederti gentilmente di svolgere gli ultimi due punti sulla parte di probabilità?