Corsi di Laurea

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Qualcuno mi può fare i passaggi per scomporre in fratti semplici la seguente funzione?

$ (sen3piz^2+cos3piz^2)/((z-1)(z-2)) $

[Mr Black]

scomponi senza considerare il numeratore.
fai la scomposizione come se fosse 1/... e poi moltiplichi per il sen e il cos

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scomponi senza considerare il numeratore.
fai la scomposizione come se fosse 1/... e poi moltiplichi per il sen e il cos

potresti fare passaggio per passaggio?

[Matthayos]

Io l'ho risolto in questo modo:
innanzitutto , notiamo che $sin(3pi) + cos(3pi) = -1$ , quindi l'integrale diventa
$int (-z^2 / ((z-1)(z-2)))dz$
poi , portando il meno fuori dall'integrale e facendo somma e differenza di $1$ avrò che :
$- int ((z^2 - 1) / ((z-1)(z-2)) + 1/((z-1)(z-2)))dz$
svolgendo la differenza di quadrati alla prima fratta avremo che sarà :
$- int ((z+1)/ (z-2) + 1/((z-1)(z-2)))dz$
aggiungendo -2 e +2 al primo integrale avrò che:
$- int (((z-2 +3)/(z-2)) + (1/((z-1)(z-2))))dz$
che sarà:
$-int dz - int ((3/(z-2)) + 1/((z-1)(z-2)))dz$
al secondo integrale ti conviene sommare che farli separati, e quindi ti ritroverai il risultato applicando la scomposizione al secondo integrale.
Spero sia il risultato giusto e sopratutto sia stato chiaro.
EDIT: Ok,se non ho capito male hai chiesto di SCOMPORLO. Credo che se segui il ragionamento che ho fatto qualcosa può aiutarti. XD

[MirkoNik]

$ 1/((z-2)*(z-1)) *[ sin(3*pi*z^2) + cos(3*pi*z^2)] $
Scomponi in fratti semplici $ 1/((z-2)*(z-1)) $ come $ A/(z-1) + B/(z-2) $
Che diventa$ (Az-2A+Bz-B)/((z-1)(z-2)) $
Da qui ricavi il sistema $ { A+B = 0 , -2A-B =1 $
Da cui ottieni $ A = -1, B = 1 $
Sostituendo nella principale ottieni
$ (1/(z-2) - 1/(z-1))*[ sin(3*pi*z^2) + cos(3*pi*z^2)] $
Che dividendolo in singole frazioni
$ sin(3*pi*z^2)/(z-2) - sin(3*pi*z^2)/(z-1) + cos(3*pi*z^2)/(z-2) - cos(3*pi*z^2)/(z-1) $

[vmar93]

Io l'ho risolto in questo modo:
innanzitutto , notiamo che $sin(3pi) + cos(3pi) = -1$

Ma $z^2$ dovrebbe far parte dell'argomento di seno e coseno, o no?!

[MirkoNik]

Penso di si, altrimenti le funzioni seno e coseno valgono una costante, e ciò non avrebbe molto senso.
La funzione sarebbe appunto
$ -z^2 /((z-1)*(z-2)) $

[Matthayos]

Io l'ho risolto in questo modo:
innanzitutto , notiamo che

Ma dovrebbe far parte dell'argomento di seno e coseno, o no?!

Io non vedo le parentesi , perciò ho dato per "scontato" che fosse al di fuori dell'argomento.
Infatti come ha detto

Penso di si, altrimenti le funzioni seno e coseno valgono una costante, e ciò non avrebbe molto senso.
La funzione sarebbe appunto
$ -z^2 /((z-1)*(z-2)) $

"Ciò non avrebbe molto senso."
Mi ricordo che nell'esercizio dei numeri complessi dovevi essere tu in grado di discernere la vera "forma del numero" facendo messe in evidenza ed applicando proprietà.
Comunque se Avatar rispondesse sveleremo l'arcano.