Corsi di Laurea

[raffylam]

Salve Ragazzi
Sto cercando di svolgere quest'esercizio che mi sta creando non pochi problemi.
Procedendo per passi:
1) Il Controllore deve essere nella forma PI quindi: $ C(s)=Kp+(Ki)/s $
2) Condizione asintotica stabilità: radici a ciclo chiuso devono trovarsi nel semipiano $ Re(s)<0 $
3) Inizio a costruirmi il Luogo delle radici ipotizzando di avere all'inizio $ C(s)=(Kc)/s $ e quindi $ F(s)=(50*Kc)/(s*(s-1)*(s+4)) $
4) Tramite le varie regole trovo che ci sono 3 rami che partono dai poli , centro stella -1, Fasi di $ pi,+-pi/3 $
In ogni caso non so come procedere e se l'inizio del ragionamento è corretto. Inviterei qualcuno a ragionare con me

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[pasqualebh]

Non ci risci perchè sbagli l' impostazione del regolatore PI.
Prova a mettere in evidenza Ki/s nel regolatore PI e vedi che risolverai

[raffylam]

$ ((Ki)/s)*[1+(Kp)/(Ki)*s] $
Continuo a non saper Procedere..
L'unica cosa che mi viene in mente dopo aver costruito il luogo è di inserire qualche zero/polo per portare i rami nella parte Re(s)<0
AIUTO

[vmar93]

Io piazzerei due zeri in -4.. in modo tale da avere una circonfereza..e poi in seguito ti trovi il valore di k segnato per cui si ha l'asintotica stabilità

[pasqualebh]

prova a mettere Ki=-Kp

[pasqualebh]

Non puoi inserire zeri e poli altrimenti non è più un regolatore PI.

[raffylam]

Uscirebbe $ F(s)=[((Kp)/s)*[s-1]]*[100/((s-1)*(s+4))]*1/2 $
Si Procede così?

[pasqualebh]

Vado al dunque. Hai un polo a parte reale positiva. Non esiste guadagno o modifica alla Fs che ti rende il sistema stabile se non quella di cancellare il polo mettendo uno zero alla stessa pulsazione.

Quello che devi fare è usare lo zero del regolatore PI per cancellare il polo a parte reale positiva (cioè (s-1)).

Quindi se ad esempio poni Ki=-1 e Kp=1 (non avendo spechifiche puoi mettere i numeri che vuoi) ottieni un controllore (al ramo diretto) nella forma 1/s e un processo nella forma 100/(s+4),
quindi una fdt di anello aperto pari a Fs=50/s/(s+4), che è stabilissimo.

Quindi non serviva neppure fare il luogo delle radici bastava cancellare quel polo e avevi risolto

[vmar93]

Vado al dunque. Hai un polo a parte reale positiva. Non esiste guadagno o modifica alla Fs che ti rende il sistema stabile se non quella di cancellare il polo mettendo uno zero alla stessa pulsazione.

Quello che devi fare è usare lo zero del regolatore PI per cancellare il polo a parte reale positiva (cioè (s-1)).

Quindi se ad esempio poni Ki=-1 e Kp=1 (non avendo spechifiche puoi mettere i numeri che vuoi) ottieni un controllore (al ramo diretto) nella forma 1/s e un processo nella forma 100/(s+4),
quindi una fdt di anello aperto pari a Fs=50/s/(s+4), che è stabilissimo.

Quindi non serviva neppure fare il luogo delle radici bastava cancellare quel polo e avevi risolto

Il prof ha sempre detto che non è possibile cancellare un polo a parte reale positiva... la cancellazione potrebbe non essere perfetta e quindi potresti non ottenere una cancellazione...

[raffylam]

Eh Infatti è quello che ricordavo anche io! Per questo non ho proprio messo in mezzo la cancellazione del polo (s-1) in quanto disse che era una Bestemmia per uno studente di Automatica

[pasqualebh]

Ah questo cambia tutto...spe allora

[raffylam]

Io avevo pensato come a vmar93 di inserire 2 zeri in -4 così da creare la circonferenza. Però se lo facessi Non realizzerei un controllore PI. Non ne ho idea

[pasqualebh]

No guarda lo sto facendo. Se metti lo zero a parte reale negativa ti tira le radici verso sinistra e per determinati valori di K tutti i poli ti diventano a parte reale negativa. Work in progress

[raffylam]

Quando hai fatto puoi postare una foto per farmi capire meglio il tuo ragionamento?

[vmar93]

No guarda lo sto facendo. Se metti lo zero a parte reale negativa ti tira le radici verso sinistra e per determinati valori di K tutti i poli ti diventano a parte reale negativa. Work in progress

Se se ne mette uno a parte reale negativa al massimo ti tiri il polo in -4 nello zero o no?... il problema è il polo in 1 :\

[pasqualebh]

Nono tu hai un polo in 0 e uno in 1.
La diramazione si fa tra zero e uno, e avrà come asintoti -pi/2 e pi/2, Il centro ci sarà dato dalla nota formula. Quindi basta scelgiere un valore coerente dello zero per portare gli asintoti (e quindi le radici in 0 e in 1) a parti reali negative per valori da un certo k in su.

[pasqualebh]

COmunque stasera ti posto lo svolgimento, ora non ho come fare foto.

[raffylam]

Grazie

[lebron1992]

Prova a fare così, dovrebbe essere corretto:

Metti uno zero (il PI ti permette di fare solo questo) in -a e ti calcoli il valore di a tramite la formula del centro della stella, imponendo che il centro stella stia prima dell'asse immaginario (<0), poicheè è l'unico modo per tirarti le due rette all'infinito a sx, cioè nella stabilità...una volta trovato il valore di a, e quindi lo zero in -a (ti dovrebbe uscire a < 3, cioè -a > -3) ti disegni il luogo che ne viene fuori. Ti dovrebbe uscire il ramo che parte dal polo -4 che va nello zero da te inserito in -a e i due rami all'infinito che dal punto doppio vanno verso sx con asintoti a +-90°. Quindi ora prendi l'intersezione tra il ramo che va all'infinito (uno dei due tnt sono simmetrici) e l'asse immaginario e sai che per valori di k-segnato maggiori del valore di k-segnato in questo punti di intersezione, il luogo sarà sempre a sx dello 0 e quindi asintoticamente stabile. Tramite la regola 10 (hai eccesso poli/zeri pari a 2 e puoi usarla) trovi un valore sull'asse reale per tarare k-segnato, prendi un k-segnato un po' + "largo" del valore trovato per dare un margine di stabilità e dal valore del k-segnato ti ricavi il tuo Kc, da cui a sua volta ti ricavi il valore di Ki (Ki=Kc per convezione) e di Kp (Kp/Ki = tau con (1+s*tau) il tuo zero inserito durante il progetto, quindi 1/a).

[pasqualebh]

Scusami eh ma io non ho postato lo svolgimento perchè non sono riuscito a trovare i valori di K segnato dalla regola dieci (anche alla luce del fatto che il prof sul libro non fa uno schifo d' esempio, tanto è vero che per quelle soluzioni stavo per arrivare a routh), infatti avevo pensato di mettere lo zero prossimo a 0- (in modo che mi crea un punto doppio tra lo zero e il polo in -4) e usare la regola dei punti doppi...
Ma poi ho pensato che era meglio smettere di studiare prima di dover prendere degli antidepressivi