Corsi di Laurea

[atipico]

data la funzione
$ f(x)=e^(ix)[u(x-4)-u(2x)] $
calcolare l'integrale:
$ int_{-oo}^{+oo}sin(4x-4)/(1-x) $

procedimento:
-calcolo trasformata Fourier:
$ (e^(4i(w-1))-1)/(i(w-1)) $
-calcolo antitrasformata Fourier:
$ 1/(2pi)int_{-oo}^{+oo}(sin(4w-4-wx)+sinwx)/(w-1)dw $

ora
essendo la funzione continua pongo antitraformata esattamente uguale alla funzione f(x)

però affinchè l'integrale (parte reale) antitrasformata coincida con l'integrale della traccia ad occhio direi che x deve essere uguale a 0

dunque per $ x=0 $
(credo che sia corretto come procedimento Però..)
nel risultato il libro scrive $ hat(f)(1)=-4 $ , $ int=-pi $ che cosa vuol dire?
ma soprattutto se procedo ed alnalizzo il tutto per $ x=0 $ la funzione $ f(x) $ è uguale a: $ e^(0)[u(-4)-u(0)] $ il cui valore non so come si calcola avete idee???

[micheluccio92]

la funzione in 0 per il teorema di inversione vale 1/2... valore medio regolarizzato... terra terra dicendo c'è un "salto" in 0... allora i due ai denominatori si elidono e rimane quello che stavi dicendo... l'integrale formalmente è -pi...

[micheluccio92]

-pi perchè vedi che invece di 1-x ti serve x-1..

[atipico]

la funzione in 0 per il teorema di inversione vale 1/2... valore medio regolarizzato... terra terra dicendo c'è un "salto" in 0... allora i due ai denominatori si elidono e rimane quello che stavi dicendo... l'integrale formalmente è -pi...

puoi spiegarti meglio?

[micheluccio92]

visto che in 0 f è discontinua per le proprietà dei gradini... mi serve f(x+)+f(x-)/2... cioè 1+0/2=1/2... aggiustando l'integrale da svolgere avrai 1/2pi a un membro a destra e 1/2 come la tua f(x)... poi ricordandoti quel - a destra per stare pari pari con il quesito... semplifichi i due... moltiplichi ambo i m per pi e trovi l'espressione dell'integrale... o omega o in x stiamo li....

[atipico]

@micheluccio
allora
ho capito, siccome u(x) è la funzione gradino essa non è continua presenta discontinuità in x=0 e ci può stare.
ma quel (1+0)/2 che sarebeb f(x-) e f(x+) come li hai trovati?

[micheluccio92]

ho fatto il conto a mente...

[atipico]

eh mi potresti far capire come hai determinato i valori di f(x-) ed f(x+) ?

[micheluccio92]

f(x+) è il lim destro... ad esempio... e^0 *1=1 il lim sin e^0*0=0 giacchè e^x è continua nell'intorno completo di 0..

[atipico]

@micheluccio
ma la funcone è $ f(x)=e^(ix)[u(x-4)-u(2x)] $

mi puoi scrivere che passaggi fai? perchè davvero non riesco a seguirti?

partiamo dal fatto che:

$ u(x)={(1,x>=0),(0,x<0):} $

ma nella traccia c'è $ u(x-4) $ e $ u(2x) $

quindi?

[micheluccio92]

ti faccio il grafico...

[micheluccio92]

File allegato

•  img027.jpg   204,95K   115 Download

[micheluccio92]

f (x-) f(x+) nel senso dei limiti unilateri...

[atipico]

terra terra dicendo c'è un "salto" in 0...

e va bene che mi fa piacere che mi fai capire le cose in modo faciel facile neanche fossi un... va be... adesso pure il disegnino?? : )
scherzi a parte conosco l'andamento della funzione gradino solo che in questo caso non è per u(x)
non so se mi riesco a spiegare, è comunque diverso


-----

edit ho capito dal grafico l'f(x-) e l'f(x+)
però mi rimane a qlivello di curiosità la differenza tra u(x-4) non so forse il gafico è uguale per qualunque valore la funzione U assuma giusto?

[micheluccio92]

u(x-4) è un gradino che è in ritardo di 4.... parte da 4 con segnale unitario e rimane costante fino all'infinito... u(2x) beh... in questo esercizio sarebbe proprio u(x) graficamente... in punto cruciale è 0.. ma 0*2=0... la porta di ampiezza 4 è la differenza dei due segnali... per t negativi si azzera e anche da 4 in poi...

[atipico]

@micheluccio
grazie precisissimoe puntualissimo come al solito.

p.s. li hai poi risolti quei dubbi su fisicaI?

[micheluccio92]

ne avevo tipo 1000... ora ne sono 997... scherzo... no vabbè sto capendo tante cose... la dinamica soprattutto...

[Folgore]

data la funzione
$ f(x)=e^(ix)[u(x-4)-u(2x)] $
calcolare l'integrale:
$ int_{-oo}^{+oo}sin(4x-4)/(1-x) $

procedimento:
-calcolo trasformata Fourier:
$ (e^(4i(w-1))-1)/(i(w-1)) $
-calcolo antitrasformata Fourier:
$ 1/(2pi)int_{-oo}^{+oo}(sin(4w-4-wx)+sinwx)/(w-1)dw $

ora
essendo la funzione continua pongo antitraformata esattamente uguale alla funzione f(x)

però affinchè l'integrale (parte reale) antitrasformata coincida con l'integrale della traccia ad occhio direi che x deve essere uguale a 0

dunque per $ x=0 $
(credo che sia corretto come procedimento Però..)
nel risultato il libro scrive $ hat(f)(1)=-4 $ , $ int=-pi $ che cosa vuol dire?
ma soprattutto se procedo ed alnalizzo il tutto per $ x=0 $ la funzione $ f(x) $ è uguale a: $ e^(0)[u(-4)-u(0)] $ il cui valore non so come si calcola avete idee???

Confermo che ci dovrebbe essere un errore sul libro. Il valore dell'integrale è proprio quello che dici tu, cioè $-\pi$.
Ciao.

[atipico]

@micheluccio
forse nel grafico che mi hai postato deve esserci un'imprecisione,
io avrei fatto in questo modo:
 17032013546.jpg   364,54K   62 Download
comunque qualcuno può confermare o meno se è fattibile una cosa simile: $ [u(x-4)+2u(2x)]=u(2x-4) $e fare il relativo grafico?
perchè se vengono trattati separatamente intendo $ u(x-4) $ e $ 2u(2x) $non so come fare un grafico unico.

[atipico]

@micheluccio
forse nel grafico che mi hai postato deve esserci un'imprecisione,
io avrei fatto in questo modo:
[attachment=0]17032013546.jpg[/attachment]
comunque qualcuno può confermare o meno se è fattibile una cosa simile: $ [u(x-4)+2u(2x)]=u(2x-4) $e fare il relativo grafico?
perchè se vengono trattati separatamente intendo $ u(x-4) $ e $ 2u(2x) $non so come fare un grafico unico.

@micheluccio
tu hai fatto uana sottrazione di grafici giusto?