Accedi
Registrati ora!
1) Si consideri la v.a. $ X $ con cdf $ F(x) = { 0 $ con $ -oo <= x <= 0 $ ; $ x^2/(4pi^2) $ con $ 0 < x <= 2pi $ ; $ 1 $ con $ 2pi < x < +oo } $. Sia $ Y = cos(X/2) $. Si calcoli $ E(Y) $.
a) $ E(Y) = 0 $ ; -
$ E(Y) = -4/pi^2 $ ; - c) $ E(Y) = -1/pi $ ; - d) $ E(Y) = 1/2pi $2) A quale evento corrisponde l'evento $ A uu (bar B nn bar C) $ ?
a) $ bar (bar A nn (bar B uu C)) $ ; -
$ bar ((bar A nn uu (bar (A uu bar C))) $ ; - c) $ bar A nn (B uu C) $ ; - d) $ (bar A nn uu (bar (A uu bar C)) $3) Si supponga che il numero medio di tifoni che colpisce in un anno il Giappone sia pari a $ lambda = 4 $ tifoni/anno. Qual è la probabilità che, nel corso di $ 2 $ mesi, la regione in questione sia colpita da almeno $ x = 3 $ tifoni? (Ipotizzare una distribuzione di Poisson).
a) $ 0,0049 $ ; -
$ 0,0302 $ ; - c) $ 0,9698 $ ; - d) $ 0,9951 $4) Siano $ X $ e $ Y $ due v.a. con medie pari a $ mu_x $ e $ mu_y $ rispettivamente. L'espressione per la covarianza di $ X $ e $ Y $, $ COV[X, Y] $ è:
a) $ E(XY) - mu_xmu_y $ ; -
$ E(XY) + mu_xmu_y $ ; - c) $ -(E(XY) + mu_xmu_y) $ ; - d) $ mu_xmu_y - E(XY) $5) Sia $ X $ una v.a. Normale con media 1 e varianza 4. La $ Pr{1
a) $ Q(1/2) - Q(0) $ ; -
$ Q(1) - Q(0) $ ; - c) $ 1/2 - Q(1/2) $ ; - d) $ 1/2 - Q(1) $6) In un'industria di componenti elettrici si osserva che la probabilità che un componente prodotto risulti difettoso è $ p = 0,025 $. Qual è la probabilità che su $ N = 200 $ componenti prodotti, ne siano difettosi al più due? (Ipotizzare una distribuzione binomiale).
a) $ 0,9613 $ ; -
$ 0,0387 $ ; - c) $ 0,8785 $ ; - d) $ 0,1215 $7) Sia $ X $ una v.a. che può assumere solo i due valori 0 e 1, con $ Pr(X=1) = p $. Sia $ Y $ una v.a. di Poisson di parametro $ lambda $, indipendente da $ X $, e $ Z $ una v.a. tale che $ Z = XY $. Si calcoli $ E(Z^2) $.
a) $ lambda^2p $ ; -
$ lambda(1 + lambda)(1 - p) $ ; - c) $ lambda^2(1 - p) $ ; - d) $ lambda(1 + lambda)p $8) Sia $ X $ una v.a. Esponenziale con pdf $ f(x) = lambdae^(-lambdax) $, $ x >= 0 $. Qual è l'espressione del p-esimo percentile $ x_p $ della distribuzione della $ X $?
a) $ x_p = 1/lambdalog(1 - p) $ ; -
$ x_p = 1/lambdalog(lambda/p) $ ; - c) $ x_p = 1/lambdalog(p/lambda) $ ; - d) $ x_p = 1/lambdalog(1/(1-p)) $9) La v.a. $ X $ è Normale con media $ mu $ incognita e varianza $ sigma^2 = 6 $. Avendo osservato i seguenti valori di $ X: {2,208; -3,277; 3,805; -1,721; -2,003} $, qual è l'intervallo di confidenza al livello dell'$ 80 % $ sul parametro incognito?
a) $ [-1,120; 0,725] $ ; -
$ [-1,602; 1,207] $ ; - c) $ [-3,338; 2,943] $ ; - d) $ [-3,638; 3,242] $10) Sia $ X_1, X_2, ..., X_n $ un campione casuale da una densità di probabilità $ f(*) $. Utilizzando l'espressione $ bar S^2 = 1/nsum_{i=0}^{n}(X_i - bar X)^2 $ per stimare la varianza $ sigma^2 $, si determini il valore del rapporto $ (E(bar S^2))/sigma^2 $ per $ n = 10 $.
a) $ 1,1 $ ; -
$ 1 $ ; - c) $ 0,9 $ ; - d) $ 0,8 $11) Un circuito di corrente consiste in un interruttore in serie ad un blocco costituito da due rami in parallelo (con primo ramo con un interruttore e secondo ramo con due interruttori in serie). Tale blocco è in serie ad un blocco costituito da due rami in parallelo ognuno con un interruttore. Gli interruttori hanno probabilità $ p $ di essere chiusi e sono indipendenti tra loro. Calcolare la probabilità che ci sia continuità di corrente nel circuito.
a) $ p^3(2 + p - 3p^2 + p^3) $ ; -
$ 2p^3(1 + p) $ ; - c) $ p^3(2 + p - p^2) $ ; - d) $ 2p^3(1 - p) $12) Sia $ X $ una v.a. che descrive la somma dei punteggi ottenuti in $ 3 $ estrazioni (con reimmissione) da un'urna contenente $ 10 $ palline numerate da $ 1 a 10 $. Si calcoli la media di $ X $.
a) $ 11/2 $ ; -
$ 30/2 $ ; - c) $ 31/2 $ ; - d) $ 33/2 $13) La pmf congiunta di due v.a. $ X $ e $ Y $, con $ X in {1, 2, 3} $ e $ Y in {1, 2} $, vale:
$ P[X = 1; Y = 1] = 0 $ , $ P[X = 2; Y = 1] = 1/4 $ , $ P[X = 1; Y = 2] = P[X = 2; Y = 2] = P[X = 3; Y = 2] = 1/6 $.
Dopo aver determinato $ P[X = 3; Y = 1] $, indicare la pmf marginale di $ X $.
a) $ P[X = 1] = 1/2; P[X = 2] = 1/2 $ ; -
$ P[X = 1] = 1/6; P[X = 2] = 5/12; P[X = 3] = 5/12 $ ; - c) $ P[X = 1] = 5/12; P[X = 2] = 7/12 $ ; - d) $ P[X = 1] = 1/3; P[X = 2] = 1/3; P[X = 3] = 1/3 $14) Si consideri la somma $ S = sum_{i=1}^{16}X_i $ in cui $ X_i $, con $ i = 1, 2, ..., 16 $, sono v.a. esponenziali indipendenti con media $ 5 $. Utilizzando il Teorema Limite Centrale, si fornisca un'approssimazione per la probabilità $ Pr(S > 120) $.
a) $ 0,841 $ ; -
$ 0,977 $ ; - c) $ 0,023 $ ; - d) $ 0,159 $15) Una scatola contiene $ 10 $ monete: $ 8 $ sono equilibrate mentre $ 2 $ danno testa (T) con $ Pr(T) = 2/3 $. Qual è la probabilità che una moneta, scelta a caso tra le $ 10 $ e lanciata $ 2 $ volte, dia la sequenza $ T T $?
a) $ 1/5 $ ; -
$ 1/4 $ ; - c) $ 64/225 $ ; - d) $ 13/45 $16) Qual è la probabilità che venga servito un poker di sette (4 sette) nel gioco del poker? Si assuma che il mazzo di carte sia composto da 52 carte con 4 semi diversi (cuori, quadri, fiori, picche) e che il giocatore riceva 5 carte.
a) $ 1,965*10^-3 $ ; -
$ 2,401*10^-4 $ ; - c) $ 1,847*10^-5 $ ; - d) $ 4,617*10^-6 $17) Sia $ X $ una v.a. continua. Quanto vale $ Pr(X != 1/4) $?
a) $ 0 $ ; -
$ 0,25 $ ; - c) $ 0,75 $ ; - d) $ 1 $18) Sia $ X ~ U(1, 5) $. Sia $ Y = 3X $. Calcolare $ E(Y^2) $.
a) $ 93 $ ; -
$ 81 $ ; - c) $ 12 $ ; - d) $ 31/3 $19) Sia $ X $ una v.a. con pdf $ (1/pi)e^[(2x - (x^2 + pi^2)/pi)] $. Si determini $ (E(X))/(Var(X)) $.
a) $ 2 $ ; -
$ 1/2 $ ; - c) $ 3/2 $ ; - d) $ 2/3 $20) Un'urna contiene $ 7 $ biglie rosse, $ 8 $ bianche, $ 5 $ azzurre e da essa si estraggono contemporaneamente $ 5 $ biglie. Qual è la probabilità che l'estrazione fornisca $ 2 $ biglie rosse, $ 1 $ bianca e $ 2 $ azzurre?
a) $ 0,0036 $ ; -
$ 0,0143 $ ; - c) $ 0,1083 $ ; - d) $ 0,2500 $
Torna su
Segnala
![[smilie=bouncenn.gif]](http://www.r0x.it/public/style_emoticons/default/BOUNCENN.gif)
