Corsi di Laurea

[Geordie]

Buonasera ragazzi!! Svolgendo le varie prove di epsi, ho trovato difficoltà per la risoluzione di questi esercizi.

Possibilmente gradirei anche una breve spiegazione!

Grazie in anticipo!

1) Sia X una v.a uniformemente distribuita in (1,2). Se $ P[x>z + ux]=1/4$ allora z è pari a

2) Sia X una v.a gaussiana con media $E[x]=2$ e $Var[x]=4$. La va $Y=X^2$ ha media pari a

3) una pdf è $f(x)=ax(1-x)^2 per 0<=x<=1$ la costante a vale:

4) Sia X una v.a uniforme compresa tra 3 e 7 e $Y=X-2$. Trovare $(E[Y^2])/(E^2[Y])$

5) Data la funzione$f(x)=ae^(-|x|)$ Si identifichi il valore assunto dal parametro a affinchè $f(x)$ possa rappresentare la pdf di una v.a X

6) Un insieme di simboli $(a,b,c,d)$ è codificato con un codice binario a lunghezza variabile con il seguente schema : a->0 b->10 c->110 d->111. Calcolare il numero di bit medio se spesi per la trasmissione di una sequenza infinita di simboli nel caso in cui i simboli sono equiprobabili e nel caso in cui la pmf dei simboli sia $p=[(1/2) (1/4) (1/6) (1/12)]$

[Ame88]

Ciao ragazzi mi sapreste dire la risoluzione a questo esercizio...
Sia X-N(1,1). La Pr(-32), in termini della funzione Q (Q(x)=1-Fz(Z) ; Z-N(0,1)) è ?
Grazie mille in anticipo

[da`]

Buonasera ragazzi!! Svolgendo le varie prove di epsi, ho trovato difficoltà per la risoluzione di questi esercizi.

Possibilmente gradirei anche una breve spiegazione!

1) poichè $ int_{-oo}^{+oo} f(x) dx = 1$ sempre, ricaviamo che la v.a. uniforme vale 1 nell intervallo in cui è definita $ 1 < x < 2 $ .
da ciò ricaviamo che la media $ mu_x = (1 + 2)/2 $. la Probabilità richiesta si calcola $ int_{mu_x + z}^{2} dx = 1/4 $ e risulta $ z = 1/4 $

2) poichè $VAR[X]= E[X^2] - E[X] ^2 $ segue che $ E[X^2] = VAR[X] + E[X] ^2 $ quindi $ E[X^2] = 4+2^2 = 8 $

3) poichè per qualunque pdf vale $ int_{-oo}^{+oo} f(x) dx = 1$ segue che $ int_{0}^{1} ax(1-x)^2 dx = 1$ quindi sviluppando e integrando tra 0 e 1 $a=12$

4) la $X$ ha la media $mu_X=(3+7)/2 = 5$, la $Y $ ha media $mu_Y=E[Y]=(1+5)/2 = 3$. Poichè la v.a. uniforme $Y$ ha varianza $VAR[Y] = (4)^2/12 = 4/3 $ e risulta sempre che $ E[Y^2] = VAR[Y] + E[Y] ^2 $, è chiaro che $ E[Y^2] =4/3 + 3^2 = 31/3 $ quindi il risultato cercato è $ 31/(3 * 3^2) = 31/27 $

5)non l'ho risolta, ma considerato che $ int_{-oo}^{+oo} f(x) dx = 1$ , imponi $ int_{-oo}^{+oo} ae-(|x|) dx = 1$ e trovi $a$

6) ipotizzo che tu abbia sbagliato a scrivere e volevi dire che d = 1110. In questo caso, il numero di bit medio in caso di codici equiprobabili è $mu = (1+2+3+4)/4 = 2.5 $ se non sono equiprobabili la media va pesata $mu = (1/2)*1 + (1/4)*2 + (1/6)*3 + (1/12)*4 = 11/6 $ ma su questo ultimo esercizio ho qualche dubbio notturno quindi non darlo per certo....

[Ame88]

Ciao ragazzi è urgente mi sapreste dire la risoluzione a questo esercizio?
Sia X-N(1,1). La Pr(-32), in termini della funzione Q (Q(x)=1-Fz(Z) ; Z-N(0,1)) è ?
Grazie mille in anticipo

[tanux]

raga parlando di intervalli di confidenza ,quando in un esercizio si deve calcolare l'intervallo di confidenza al livello di una certa percentuale come si calcola $Za/2$ con $a/2$ pedice?
Io ho questi valori:
90%-> $Za/2 = 1,645$
95%-> $Za/2 = 1,960$
98%-> $Za/2 = 2,576$
Cosa devo vedere nella tabella della normale standard?
Ho capito che si fa ad esempio sull'80% $1-a=80 a=0,20 a/2=0,05$ quindi $Z0,05$? e poi? cosa devo vedere nella tabella per ottenere il valore che mi serve?
Un esempio please............

[Chaos88]

Devi vedere riga e colonna, somma di riga e colonna della tabella, ad esempio 0.85+0.0.25=0.875 e ottieni il valore che ti interessa.


Per quanto riguarda l'esercizio dei bit, nel caso di equiprobabilità si ha 9/4, perchè devi codificare 9 cifre con 4 simboli, l'altra probabilità è 7/4, sono un pò stanco non riesco a spiegare con attenzione tutto, ma i risultati sono questi

[socio25]

Ciao ragazzi per quanto riguarda l'esercizio 5 della prova del 23/05/2008 reperibile sul sito http://tototo.my2gig.com/ qualcuno potrebbe postarmi il procedimento?
Penso che l'esercizio debba essere risolto con il teorema del limite centrale ma non mi si trovano i calcoli.
grazie...

[Mr.Hope]

Ragazzi eccovi un altro esercizio ke nn sono riuscito a risolvere! Allora:

"Si supponga ke il numero medio di meteoriti che colpiscono la parte visibile della luna in un anno sia pari a 10 metoriti/anno. Se un astronomo volesse osservare almeno uno di tali eventi con probabilità pari a 0.9, quanto tempo (in anni) dovrebbe attendere?"

[Mr.Hope]

up ragazzi, nessuno m da una mano?