Corsi di Laurea

[sweet1990]

salve! Qualcuno sa spiegarmi xkè in alcuni esercizi per calcolare la funzione di trasferimento fa prima G(s)=G1G2/1+G1G2 e poi nello stesso esercizio fa G(s)= G2/1+G1G2 ? Come si deve fare ad esempio nell'esercizio 4.16 pag 133

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Quando calcola la funzione di trasferimento rispetto all'ingresso u1 utilizza la formula $ (G1*G2)/(1+G1*G2) $
invece quando la se la funzione di trasferimento viene calcolata in base all'ingresso u2 la funzione di trasferimento cambia in $ (G2)/(1+G1*G2) $

Questo perché al numeratore va la catena di andata partendo però dall'ingresso, e l'ingresso u2 è applicato direttamente a G2, perciò nella catena di andata non ci sarà G1

[sweet1990]

ok grazie mille! un'altra cosa qnd mi calcolo la rappresentazione isu di sistema formato da 3 funzioni di trasferimento e quindi ad esempio ho 3 sistemi dove sostituisco le equazioni di congruenza e fin qua ci sono..poi si devono mettere tutti e tre i sistemi sotto forma di matrici a qst punto nn lo so fare come devo fare??

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Una volta che ti sei trovata i tre sistemi, e conoscendo le equazioni di congruenza, devi mettere tutto insieme utilizzando solamente l'ingresso iniziale "u" e l'uscita "y" senza utilizzare gli ingressi e le uscite intermedie, mentre le variabili di stato x1,x2,x3 diventano il vettore colonna (x1 x2 x3). Conoscendo il numero di stati (in questo caso 3) possiamo già dire che la matrice A sarà una matrice quadrata di ordine 3, mentre la matrice B avrà3 righe e tante colonne quanti sono gli ingressi (in questo caso consideriamo un solo ingresso), la matrice C avrà invece tante colonne quanti sono gli stati e tante righe quante sono le uscite, la matrice D non compare quasi mai, (se compare avrà tante righe quante sono le uscite, e tante colonne quanti sono gli ingressi)

Nella prima riga della matrice A vanno tutti i coefficienti che relazionano la derivata temporale del primo stato (che nel nostro caso è la derivata di x1) con gli stati x1,x2,x3, mentre la matrice B avrà sulla prima riga il coefficiente che relazione la derivata temporale di x1 con l'ingresso "u" . Osservando l'equazione del primo sistema (quella in cui compare x1) possiamo determinare tali coefficienti. Per esempio se abbiamo:$ d(x1)/dt=3*x1 + u1 $ possiamo dire che il primo coefficiente della prima riga sarà 3, ora troviamo una somma con u1, questa non è variabile di interesse, cerchiamo di ricondurre u1 a una variabile del sistema, utilizzando le equazioni di congruenza possiamo dire che u1=u quindi la matrice B avrà come primo elemento del vettore il coefficiente 1.
Stesso procedimento per calcolare la seconda riga della matrice A e la seconda riga della matrice B. Se per esempio l'equazione del secondo sistema era :$ d(x2)/dt=5*x2 + u2 $ possiamo dire che il secondo elemento della seconda riga della matrice A avrà il coefficiente 5, mentre "u2" deve essere espressa in funzione delle variabili che ci interessa conoscere, usiamo ancora una volta le equazioni di congruenza. Se per esempio le equazioni di congruenza ci dicevano $ u2=y1 $ allora cercavamo il valore di u2 in y1, e se per esempio y1=2*x1 allora potevamo dire che il primo coefficiente della seconda riga della matrice A era 2, mentre il terzo coefficiente era uguale a zero.
Stesso procedimento per x3

Per calcolare il vettore delle uscite bisogna vedere nelle equazioni di congruenza a cosa è uguale la "y". Se avevamo $ y=y3 $ e se nelle equazioni del sistema x3 avevamo $ y3=3*x3 $ allora il vettore riga che moltiplica il vettore colonna (x1 x2 x3) avrà componenti solo in corrispondenza di x3, sarà quindi (0 0 3)

Non so se sono stato chiaro, sarebbe stato più semplice spiegarlo di persona

[sweet1990]

allora per qst esercizio ho 3 funzioni di trasferimento :
1blocco:
$ ((x_1),(x_2)) $ = $((0,1),(-1,-1))((x_1),(x_2))$ + $((0),(1)) u $
$ y_1=((3,1)) ((x_1),(x_2))$
2 blocco
$ x_3= -3x_3+u_2 $
$ y_2=x_3 $
3blocco
$ x_4=-x_4+u_3 $
$ y_3=x_4 $
con le equazioni di congruenza :
$ y_2=u_3 $
$ y=y_1+y_3 $
$ u_1=u $
$ u_2=u $

come devo fare??

[396]

Il sistema complessivo avrà quattro stati quindi la matrice A sarà una matrice quadrata di ordine 4, poiché il primo sistema è del secondo ordine (Vedi se nell'allegato sono un po' più chiaro)

[sweet1990]

grazie mille ho capito e gentilissimo per le risposte!scusa se ti dò ancora fastidio cn un'altra domanda volevo sapere quando ho una funzione di trasferimento con un ingresso persistente e voglio calcolare la risposta considerando che c'è un interruttore che si apre per un determinato tempo cm devo fare?? cioè ci sn dei passaggi standard?

[396]

Figurati, è un piacere esserti d'aiuto
Dipende da dove sta l'interruttore, nel caso dell'esercizio 4.16 dato che l'interruttore sta proprio sull'ingresso puoi pensare di avere un ingresso che a t=5 sottrae un gradino con ampiezza 2 $ u2=2-2*1(t-5) $ e ti calcoli la risposta del sistema a questo nuovo ingresso. Negli altri casi invece basta calcolare l'evoluzione libera

[sweet1990]

io al 4.16 ho fatto $y_1=|G(j)|sen(t+fase G(j))$ dove $ G(j)= (G_1*G_2)/(1+G_1G_2 )$ e $y_2=G(j)*(2/s)$ dove $ G=G_1*G_2$ ho sbagliato?

[396]

Hai calcolato bene y1.

La y2 invece è la risposta al gradino e ti serve per calcolare cosa succede quando si apre l'interruttore, invece prima dell'apertura dell'interruttore bastava moltiplicare il guadagno di $ (G2)/(1+G1*G2) $ ( la funzione di trasferimento tra Y e U2 non è quella che hai scritto tu)
Una volta calcolata l'uscita per t<5, per sapere cosa fa l'uscita a t>5 basta che ti calcoli la risposta al gradino come hai già fatto (usando la G(s) giusta). L'uscita totale sarà quindi:
$ Y2 = Y2costante - Y2g*1(t-5) $
dato che l'ingresso u2 con interruttore lo puoi vedere come un ingresso persistente meno un gradino traslato di 5secondi
$ U2 = U2costante - U2g*1(t-5) $

[sweet1990]

è qst ke nn capisco xkè si fa così???cioè cm faccio a capirloo scusa se ti sto dando troppo fastidioooo

[396]

Ma che fastidio :-) non preoccuparti proprio, comunque puoi fare così perché l'interruttore è applicato sull'ingresso, se invece si trovava tra due funzioni di trasferimento non potevi risolverlo in questo modo

[atipico]

Ragazzi vi ricordate come si risolve quando l'interruttore non interrompe l'ingresso?