Corsi di Laurea

[ABruno]

Ragazzi se qualcuno ha svolto questa prova potrebbe postare i suoi risultati?Grazie

[ABruno]

La traccia sul controllore era:
$P(s)=1/(s+3)$
Si determini H ed un regolatore che consenta di soddisfare le seguenti specifiche:
1)$|e_∞|=0$ per $r=1*1(t)$;
2)assenza di modi oscillatori(mi sembra);
3)poli a ciclo dominante con parte reale minore o uguale a -2.
Nell'ipotesi di dover implementare in digitale il regolatore,determinare un valore ragionevole di T.

[pimp_one]

se non sbaglio io ho introdotto polo nell'origine per quello che riguarda l'errore , per la seconda specifica bisogna evitare radici complesse, e la terza imponeva l'inserimento di uno zero in modo da far curvare il diagramma del luogo delle radici verso lo zero...
La determinazione del valore ragionevole di T implicava la conoscenza della banda passante a 3db della F(s) che funge da approssimazione alla banda critica di W(S) , a questo punto basta trovare T che soddisfa la condizione di nyquist e del blocco di ritenuta di ordine zero, ossia banda passante del sistema inferiore e 8 volte la pulsazione di campionamento.

Fatemi sapere se vuoi avete agito in modo diverso sopratt per quello che riguarda l'ultimo punto sul controlore digitale

[ABruno]

per la terza specifica che valori hai usato per lo zero e per il polo?

[pimp_one]

il polo nell'origine quindi ZERO, mentre lo zero ho usato se non sbaglio 6

[ABruno]

quindi la tua $F(s)$ finale a quanto equivale?

[Caarletto]

io l'ho svolto così,
pongo Kd=1 quindi anche H=1
per soddisfare la prima specifica, prendo un controllore di prova con un polo nell'origine C(s)=Kc/s
Risulta che F(s)=Kc/s(s+3), K^=Kc, F(s)=K^/s(s+3)
calcolo il centro stella e i punti doppi e il luogo delle radici risultante non soddisfa la terza specifica, Re(s)<=-2
introduco quindi uno zero che attragga le radici oltre -2. siccome con uno zero proprio in -2 mi uscivano punti doppi immaginari, l'ho posto in -4.
il controllore di prova diventa quindi C(s)=Kc(s+4)/s
Da cui F(s)=Kc(s+4)/s(s+3), K^=Kc, F(s)=K^(s+4)/(s+3)
dal calcolo dei punti doppi ho -6 e -2, entrambi accettabili. Il luogo delle radici viene dunque graficamente uguale ad un cerchio chiuso.
si calcola quindi quali valori di K^ sono accettabili con il criterio di Routh, io mi trovo K^>5 quindi ho scelto una Kc=10. il controllore risulta essere
C(s)=10(s+4)/s

per quanto riguarda i moti oscillatori, dal libro 1 a pagina 49 leggo che non deve esserci una coppia di autovalori complessi coniugati. qualcuno sa dirmi bene che cosa bisogna fare?
Un altro dubbio riguarda la terza specifica, i "Poli a ciclo dominante" sono la stessa cosa dei "Poli a ciclo chiuso".

[pimp_one]

i poli a ciclo dominante sono i poli che hanno parte reale in modulo maggiorne degli altri, ossia quelli che impongono moti oscillatori con maggior tempo di assestamento.
Per la questione coppia di autovalori complessi coniugati semplicemente non devi far capitare le radici esternamente all'asse reale...tt qui

[caputo88]

i poli a ciclo dominante sono i poli che hanno parte reale in modulo maggiorne degli altri, ossia quelli che impongono moti oscillatori con maggior tempo di assestamento.
Per la questione coppia di autovalori complessi coniugati semplicemente non devi far capitare le radici esternamente all'asse reale...tt qui

Veramente è tutto il contrario, i poli dominanti sono quelli con parte reale in modulo minore.
Cioè guardando il luogo quelli/quello più vicini/o all'asse delle ordinate.

[pimp_one]

giusto perchè il polo è pari a 5/tempo assestamento quindi minore è in modulo il polo, maggiore sarà il tempo di assestamento.
Errore mio ho fatto confusione....sorry

[Caarletto]

e siete concordi con lo svolgimento che ho postato?

[caputo88]

calcolo il centro stella e i punti doppi e il luogo delle radici risultante non soddisfa la terza specifica, Re(s)<=-2

Consiglio: quando la $F(s)$ ha quella forma Il luogo delle radici è sempre un luogo a croce, in questo caso centrato in $3/2$. Senza che ti perdi a fare calcoli sui punti doppi.

introduco quindi uno zero che attragga le radici oltre -2. siccome con uno zero proprio in -2 mi uscivano punti doppi immaginari, l'ho posto in -4.

Anche $-2$ andava bene. E' inutile che fai questo ragionamento sui punti doppi immaginari. L'unica cosa che a te interessa è che il luogo delle radici sia, almeno in parte, definito per $Re(s) <= -2$. Ponendo tu uno zero in $-2$, stai certo, dalla regola del tracciamento sull'asse delle ascisse, che il luogo si troverà su tutto l'asse delle ascisse tale che $Re(s)<-2$.

Per quanto riguarda l'applicazione del criterio di Routh ritengo, non avendo tu fornito dettagli maggiori, che l'hai calcolato in corrispondenza di $Re(s)=-2$. Se cosi, hai sbagliato. Perchè la traccia ti chiede che i poli dominanti siano reali a parte reale minore di $-2$. Quindi per calcolare $k$ basta che applichi l'equazione dei moduli nel punto doppio di intersezione tra il luogo e l'asse negativo delle ascisse.

[goodhelp88]

io lo zero l'ho messo in -3 in questo modo diventa tutto più semplice