Corsi di Laurea
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allora, a questo ragionamento ci ero arrivato anche io e mi trovo con te. il problema era proprio nella definizione formale delle due regioni. del tipo:
$ R_1= $ { r: ... }
$ R_2= $ { r: ... }
non riesco a definirla
a.
$ d_(1,2)=sqrt(alfa^2*epsilon+epsilon) $
il coefficiente angolare della retta passante per s1 e s2 è $ m=-alfa $ quindi il coefficiente angolare della retta che suddivide le regioni di decisione sarà perpendicolare e quindi avrà il coefficiente angolare opposto $ m=alfa $
così si ha l'equazione del fascio di rette parallele alla bisettrice del primo e terzo quadrante : $ y=alfa*x $ (ovviamente la presenza di un eventuale sfasamento è da escludere in quanto se ci fosse nel caso di alfa=1 non si avrebbe la bisettrice del primo e terzo quadrante)
infatti nel caso di alfa=1 si ci riconduce alla bisettrice e quindi al ppm binario equienergetico
b.
$ P_alfa(e)=(P(e|s1)+P(e|s2))/2 $
$ P(e|s1)=P(e|s2)=P(r*s2>r*s1|s1) $
svolgendo qualche calcolo si ha :
$ P(alfa*w_2>sqrt(epsilon)+w_1)=P(alfa*N(0,N_0)>sqrt(epsilon))=Q(sqrt(epsilon/(alfa^2*N_0))) $
che è poi anche la prob. d'errore totale in funzione di alfa
c.
$ epsilon_(av)=1/2*(alfa*sqrt(epsilon)+sqrt(epsilon))=sqrt(epsilon/2*(alfa+1)) $
d.e.
per alfa=0 si ci riconduce ad un PAM traslato e quindi in teoria non ci sarebbe più bisogno della seconda dimensione e quindi si potrebbe avere un filtro in meno
per minimizzare la P(e) approssimando la q-function per un elevato rapporto SNR si verifica che alfa dovrà tendere a 0 cosicchè anche la P(e) tenderà a 0.
grazie, cmq ho modificato e scritto un po di cose che avevo omesso o che avevo sbagliato con il mathEfficientissimo!
AGN MCMX
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ti stai intalliando su questo? Scusa cosa è gaussiano qua, il rumore no? Se prendi per esempio il primo segnale abbiamo che la prima componente del segnale ricevuto è $r_1=sqrt(epsilon)+n_1 -> n_1=r_1-sqrt(epsilon)$ e la seconda banalmente $r_2 = n_2$. Se metti come x della gaussiana la norma di $(n_1,n_2)$ ti uscirà quello . Analogamente fai lo stesso per il secondo segnale.scusa ma continuo a non capire come sostituire al valore di realizzazione il segnale ricevuto...
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