Corsi di Laurea

[principessa_87]

Salve a tutti,
vorrei esprimere alcuni miei dubbi sulla traccia sperando che ci sia qualcuno che me li levi:
I esercizio: $F(s)=20*(s+1)^2/((s^2+s+1)*(s-10))$
un solo polo positivo: +10, ok;il diagramma del modulo ha praticamente la forma di un passa-basso, ora: il sistema ha proprietà filtranti o no?
a) Perchè alcuni mi hanno detto che bastava ci fosse un polo positivo per non avere proprietà filtranti, altri mi hanno detto che se ci sono altri poli devono essere tutti negativi (o positivi?) affinchè il sistema abbia proprietà filtranti; ora mi chiedo: le proprietà filtranti sono collegate alla stabilità? Se si, significa che solo se ci sono tutti i poli dello stesso segno (quindi sia positivi che negativi) il sistema risulta asintoticamente stabile e quindi può essere un filtro, oppure c'è solo il fatto che basta che ci siano uno o più poli positivi, e quindi anche se ce n'è uno solo positivo il sistema non può avere proprietà filtranti?
Il modulo nel diagramma di Bode parte da 6 dB perchè essendo g=0 il termine monomio è composto dal solo $k=-2$, e la fase parte da $-180$ gradi, giusto? Quindi il diagramma polare parte da $-2$ o da $2$? Perchè io credo da $-2$ anche perchè la fase parte da $-180$ gradi e quindi mi esce un uovo che inizia a a -2 si fa la prima metà concava,e poi per applicare Nyquist si ribalta tracciando l'altra metà dell'uovo convessa. Ora, altra domanda: i giri come si contano? Sia nello specifico, che in generale.

II esercizio: $G1(s)= 2*(s+4)/(s+1)$ e $G2(s)=1/s$ in retroazione.
a) La rappresentazione i-s-u del sistema presentava la matrice D quindi significa che il sistema è proprio: questo incide sulla stabilità?
Il sistema è o meno asintoticamente stabile? Secondo me no perchè la G(s) non ha tutti i termini della s, ovvero manca $s^0$, giusto?
c) Se non è asintoticamente stabile non posso applicare il teorema della risposta aromonica per calcolare l'uscita di un ingresso persistente ( nel caso specifico: $y(t)=5- 4*sin(t-0,1)$ ), giusto? Quindi come si fa?

III esercizio: Ora non ricordo la traccia, ma so solo che per farmi uscire il limite dell'errore al finito il controllore doveva avere uno zero e non un polo, possibile? Può essere $gC<1$?

Vi ringrazio per l'infinita pazienza e spero di essere stata chiara!
Buonanotte!

[Edd]

Premetto che chi scrive è uno studente nelle tue stesse condizioni, che ha fatto lo stesso compito ed è pieno di dubbi.
Detto questo, ti rispondo esercizio per esercizio:

1. Il diagramma di bode l'ho fatto come te. Sono sicuro che un filtro, per essere definito tale, deve essere asintoticamente stabile. E so anche che gli autovalori della matrice devono essere tutti dello stesso segno affinché ci sia stabilità. Quindi teoricamente non sarebbe un filtro perché non è stabile.
Il fatto è che applicando il criterio di Nyquist al diagramma polare completo ( cioè come dici tu, all'uovo che si ottiene ribaltando. Il criterio si applica a questo uovo andando da - infinito a + infinito, ogni giro in senso antiorario che si può contare deve corrispondere al numero di poli a parte reale positiva ) mi esce che c'è un solo giro in senso antiorario che corrisponde al numero di poli e quindi dovrebbe esserci asintotica stabilità! E sarebbe un filtro passa-basso. BOH!

2. Meglio che non ti rispondo perché ho fatto un casino nel compito. Tanto per cominciare non mi esce la matrice D, mi diresti tu come hai svolto l'esercizio?
E io credo sia stabile comunque ..

3. Mi pare che per la prima condizione il controllore poteva anche non avere nessun polo, perché la condizione era già soddisfatta dai poli di P a condizione che il Kc fosse al di sopra di un certo valore, tuttavia per la seconda condizione, per avere errore nullo rispetto a un disturbo a gradino andava inserito un polo anche nel controllore, e in questo caso anche la prima condizione è soddisfatta per qualsiasi valore di kc. Non ho capito la storia dello zero nel controllore che dicevi tu ..

[simply me]

Ma nel III esercizio il controllore deve essere kc/s. Quindi per kc=1, il modulo e la fase di F(s), per s=j, sn rispettivamente 0dB e -182°. Ora per far si che il margine di fase sia maggiore di 30 devo anticipare la fase di almeno 32° e il modulo? lo rimango così? e poi? aiuto sto facendo confusione ç_ç

[emapa]

Ciao a tutti. Avendo fatto il compito provo a rispondere anche io.

1) Il diagramma di Bode usciva come un passa basso, ma non era un passa basso in quanto la F(s) aveva un polo positivo che implica un modo di evoluzione che va all'infinito, e quindi non è asinticamente stabile. Il fatto che il diagramma di Nyquist porti un numero di giri pari a uno che è anche il numero di poli positivi nella F(s) comporta che la W(s) è asintoticamente stabile, non la F(s)!!

2) Io non mi sono posto il problema dei singoli sistemi, ma ho fatto la i-s-u della funzione a ciclo chiuso, cioè della W(s), e li si notava la non presenza della matrice D, in quanto la W(s) usciva strettamente propria e non propria.

3) kc/s anche io.. ma poi usciva un mezzo casino e quindi non l'ho completato!

[Edd]

Sì, io ho ragionato come te per il terzo esercizio.
Rete anticipatrice per anticipare la fase di almeno 30° e qualsiasi modulo.
Poi siccome prima abbiamo solo ipotizzato Kc uguale uno ora lo modifichiamo per rispondere alla terza specifica (omega3 = 1) quindi per avere che a -3db il diagramma dei moduli passi per 1 dobbiamo amplificare il modulo di 3db per spostare la pulsazione critica e portare omega3 a uno.

$ omega_3=1 $

$ 3db $
$ 10^(3/20)=1,41 $
$ K_c=1,41 $

Io ho ragionato così, non so se è chiaro e soprattuto non so se è giusto! (Probabilmente si deve considerare anche H, perché in questo caso abbiamo ragionato su W', quindi forse andrebbe diviso per 2)

Il secondo invece?
Come ci si comporta quando al numeratore c'è un polinomio? C'è la matrice D?

[simply me]

Più che altro il mio problema è: una volta scelti $ wtau $ e $ 1/alpha $ (a piacere essendo il modulo qualsiasi) ed averne ricavato la rete anticipatrice, avrò la fase che mi interessa (di circa 32°) e un determinato X in dB. Come procedo? @_@

[principessa_87]

Mi stavo rifacendo il compito perciò ancora non avevo risposto...ora domandine solite:
1° esercizio
a)

la F(s) aveva un polo positivo che implica un modo di evoluzione che va all'infinito

Perchè? ( Mi sto dimenticando tutto )

Il fatto che il diagramma di Nyquist porti un numero di giri pari a uno che è anche il numero di poli positivi nella F(s) comporta che la W(s) è asintoticamente stabile, non la F(s)!!

Scusami, ma basta applicare Nyquist alla F(s) per ricavare la stabilità di W(s)???

2° esercizio

Io non mi sono posto il problema dei singoli sistemi, ma ho fatto la i-s-u della funzione a ciclo chiuso, cioè della W(s), e li si notava la non presenza della matrice D, in quanto la W(s) usciva strettamente propria e non propria.

La matrice D a me usciva solo nel primo sistema, non in quello totale! Ho sbagliato a scrivere nel mio primo post, scusami Edd! Poi come si faceva la W(s)? Cioè io ho fatto S1 e S2 e le relazioni di congruenza e poi li ho messi insieme semplicemente e mi uscivano x1 e x2 punto e y, giusto?
Poi invece per il secondo punto si poteva applicare il teorema della risposta armonica alla W(s) calcolata praticamente come $W(s)=G(s)/(1+G(s))$ perche H=1, (giusto?) in quanto erano rispettate tutte le condizioni...ma per vedere se è asintoticamente stabile la W(s) come si fa? Dalla rappresentazione i-s-u ( se si, in base alla presenza della matrice D, oppure come? Oppure dalla W(s) con i soliti criteri degli autovalori?

3° esercizio
Me lo rivedo prima e poi ne discuto

[emapa]

1) polo positivo porta a un moto di evoluzione del tipo $ e^(lambda*t) $ che converge a infinito per t che tende a infinito.

2) per capire se il sistema è asintoticamente stabile " a ciclo chiuso " (W(s)) si applica il criterio di Bode o di Nyquist alla F(s). Per la stabilità a "ciclo aperto" basta vedere se la F(s) ha tutti poli negativi (asintoticamente stabile) oppure al massimo poli negativi e un polo nell'origine (stabile). Se ha poli positivi essa non è asintoticamente stabile!

3)Si solo nel primo sistema, ma si poteva evitare il problema applicando la i-s-u alla funzione a ciclo chiuso cioè$ W(s) =(G1(s)*G2(s))/(1+G1(s)*G2(s)) $

[Edd]

Perfettamente d'accordo con emapa per quanto riguarda il primo esericizio.

Ho seri dubbi sul secondo, io non so nemmeno fare il primo step, cioè nel compito l'ho fatto, ma credo male.
Emapa tu hai aggirato il problema, altrimenti come si dovrebbe fare secondo te?

Ora sto rifacendo anche io il terzo, credo di aver detto qualche ca**ata prima

[principessa_87]

1) Giusto, è vero!

2) Chiarissimo!

3) mmm ok...è solo che io ho fatto prima i due sistemi singoli perchè così faceva lui nelle soluzioni di compiti vecchi...e poi ritornando all'asintotica stabilità per applicare il teorema della risposta armonica,la vedo guardando la W(s) o F(s) o come?

[emapa]

Si dovrebbe fare la i-s-u di ogni singolo sistema e poi scrivere le relazioni costitutive! Sono d'accordo con voi che il sistema è proprio e quindi ci deve essere la matrice D per il primo sistema. Ma sinceramente non saprei proprio come uscirmene. All'esame mi è venuto il lampo di genio!

[emapa]

Per applicare il Th. della risp armonica devi vedere in questo caso se la W(s) è asintoticamente stabile. A me usciva al denominatore $ s^2+3s+8 $ che ha parti reali negative e quindi è ancora asintoticamente stabile!

[principessa_87]

Ora sto rifacendo anche io il terzo, credo di aver detto qualche ca**ata prima

Mi sa anche io dello zero nel controllore perchè l'ho fatto a volo gli ultimi 10 min, anche se non l'ho ancora rifatto, perchè stavo ancora ragionando sul primo e sul secondo!

Si dovrebbe fare la i-s-u di ogni singolo sistema e poi scrivere le relazioni costitutive! Sono d'accordo con voi che il sistema è proprio e quindi ci deve essere la matrice D per il primo sistema. Ma sinceramente non saprei proprio come uscirmene. All'esame mi è venuto il lampo di genio!

Ma l'hai fatto con il metodo a pag. 75 a partire dalla W(s)? e come ti esce? x1 e x2 punto e y?

Per applicare il Th. della risp armonica devi vedere in questo caso se la W(s) è asintoticamente stabile. A me usciva al denominatore $ s^2+3s+8 $ che ha parti reali negative e quindi è ancora asintoticamente stabile!

Si mi trovo con il denominatore, ok capito, grazie!

[emapa]

Si l'ho fatto con quel metodo! Mi esce x1 x2 e y! Di niente figurati, se ti serve qualche altra cosa chiedi pure!

[Edd]

3)Si solo nel primo sistema, ma si poteva evitare il problema applicando la i-s-u alla funzione a ciclo chiuso cioè$ W(s) =(G1(s)*G2(s))/(1+G1(s)*G2(s)) $

Vero, in questo modo è facile ricavare l'i-s-u.
Il fatto è che, così facendo, perdi le informazioni sui singoli sistemi.
Quindi poi, quando devi calcolare l'evoluzione libera del secondo sistema e ti serve sapere lo stato del secondo sistema prima che si apra l'interruttore come fai?

[emapa]

Mi calcolo solo l'i-s-u del secondo sistema in quanto l'evoluzione libera riguardava solo il secondo sistema e non il primo, e in particolare $ y2=x2=y $ e quindi era facile calcolarsi lo stato del secondo sistema.

[principessa_87]

3)Si solo nel primo sistema, ma si poteva evitare il problema applicando la i-s-u alla funzione a ciclo chiuso cioè$ W(s) =(G1(s)*G2(s))/(1+G1(s)*G2(s)) $

Vero, in questo modo è facile ricavare l'i-s-u.
Il fatto è che, così facendo, perdi le informazioni sui singoli sistemi.
Quindi poi, quando devi calcolare l'evoluzione libera del secondo sistema e ti serve sapere lo stato del secondo sistema prima che si apra l'interruttore come fai?

Edd secondo me esce la stessa cosa, anzi più che secondo me, dovrebbe essere proprio così, perchè con il metodo dei sistemi separati hai le relazioni di congruenza che ti fungono da W(s), è contorto come pensiero, ma non so esprimerlo meglio, facciamo una cosa, facciamo tutti e due i metodi e vediamo se esce lo stesso i-s-u!
Corro!

[simply me]

Come avete svolto il III esercizio? Io mi sn fermata ad un certo punto xkè nn c'ho capito + nnt! Aspetto vostre delucidazioni

[principessa_87]

Mi dite come vi escono i sistemi separati e le relazioni di congruenza? e poi invece l'i-s-u a partire dalla W(s)? Perchè non mi escono uguali ma voglio vedere se ho fatto errori io...
p.s Ho provato a mettere ẋ dalla charmap ma non lo legge il math quindi fate conto che ci sia prima dell'uguale! XD

S1:
$ x1= -x1+u1$
$ y1= 6*x1+2*u1$
S2:
$ x2= u2$
$ y2= x2$
Relazioni congruenza
$u1= u-y$ , $y2= y$ , $y1= u2$
S:
$ x1= -x1-x2+u$
$ x2= 6*x1-2*x2+2*u$
$ y= x2$

Con il secondo metodo, ovvero dalla W(s) mi esce:

S:
$ x1= x2$
$ x2= -8*x1-3*x2+u$
$ y= 8*x1+2*x2$

uff

[principessa_87]

Come avete svolto il III esercizio? Io mi sn fermata ad un certo punto xkè nn c'ho capito + nnt! Aspetto vostre delucidazioni

Non mi dire nulla ma voglio un attimo fissarmi sul primo e sul secondo e poi mi dedico al terzo!