Corsi di Laurea

[Massimo1987]

ragazzi ecco la prova di oggi! qualcuno ha risolto il primo e il secondo esercizio? io li ho fatti ma nel primo nn ho capito come sfruttare la condizione
$ 2al=a^2 + b^2 $
Nel secondo invece nel calcolare la "In" nn esce il termine "S" e quindi nn posso sostituire il valore trovato prima nella U'(s)
Help!

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[ernstein]

si effettivamente è molto strano il primo esercizio quei dati nn ho saputo sfruttarli o meglio mi rimanevano cmq varie lettere e nn riuscivo a rovare la teta di equilibrio
nel secondo usciva di Fn non dipendente da s

[Massimo1987]

si effettivamente è molto strano il primo esercizio quei dati nn ho saputo sfruttarli o meglio mi rimanevano cmq varie lettere e nn riuscivo a rovare la teta di equilibrio
nel secondo usciva di Fn non dipendente da s

mi rinquora pensare che nn sono il solo! aspettiamo se qlk illuminato lo ha risolto!

[ernstein]

cmq ho visto che in molti sono andati a chiedere perchè nn riuscivano a semplificare ... spero abbia sbagliato lo scarpetta xD

[ptuoio89]

io il primo l'ho risolto... mi trovavo cos"teta-e"=-1/2
Bastava trovarsi la b dalla prima equazione, sostituirla nella seconda e ricavarsi da essa la l...

[Massimo1987]

scusa ma nn capisco. chiamo $ lambda $ = $ x $ xkè nn so inserirla. come dici tu viene: da $ xb=ak $ --> $ b=ak/x $. sostituendo questo valore in $ a^2 + b^2 =2al $diventa:

$ a^2 * [1+ (a^2 * k^2)/x^2] = 2al $, da cui la$ l= a/2 * (1 + k^2/x^2) $ giusto? e tu poi hai sostituito questo valore a tutte le l? una volta compare anche al quadrato! ti viene un quadrato di binomio, la cosa nn diventa troppo complessa rispetto ai soliti esercizi di Mat 3??
Grazie

[ernstein]

ma io nn capisco perchè deve mettere sti fatti :S
cioè è inutile sta cosa che mette ogni volta, la difficoltà dell'esercizio sta nello sbloccare quella cosa bah .... è troppo scema sta cosa e poì se ti blocchi su sta cretinata capace che nn ti dà l'esercizio valido ....

[Massimo1987]

EDIT: ho portato avanti lo svolgimento e mi viene cos= -0,5. Mi trovo con ptuoio89! però dai, ha esagerato proprio stavolta!!

P.S è la prima volta che mi capita che da due condizioni entrambe uguali a zero ma va sfruttata la loro uguaglianza anzichè l'essere proprio uguale a zero!!

X il secondo esercizio invece?? qualcuno sa farlo? io ogni volta che esce una retta parallela agli assi mi blocco sempre!!

[ptuoio89]

scusa ma nn capisco. chiamo "lambda" = $ x $ xkè nn so inserirla. come dici tu viene: da $ xb=ak $ --> $ b=ak/x $. sostituendo questo valore in $ a^2 + b^2 =2al $diventa:

$ a^2 * [1+ (a^2 * k^2)/x^2] = 2al $, da cui la$ l= a/2 * (1 + k^2/x^2) $ giusto? e tu poi hai sostituito questo valore a tutte le l? una volta compare anche al quadrato! ti viene un quadrato di binomio, la cosa nn diventa troppo complessa rispetto ai soliti esercizi di Mat 3??
Grazie

esatto

[Massimo1987]

raga ma quando capita il terzo esercizio tipo questo, che si deve usare il teorema degli assi paralleli cm si fa? qlcn me lo sa spiegare? grazie

[Pasquale De Luca]

raga ma quando capita il terzo esercizio tipo questo, che si deve usare il teorema degli assi paralleli cm si fa? qlcn me lo sa spiegare? grazie

In questo caso devi praticamente calcolare il baricentro, i momenti di inerzia rispetto agli assi della terna cartesiana e fai:
$ I_(x_G)= I_x - M* x_G^2 $ e questo lo fai per $ x,y,z $ e per la figura 1,2 e quella complessiva!!

[Massimo1987]

per caso lo tieni svolto? io lo sto rifacendo come lo feci in aula e lo posto, perchè nn ho capito cosa ho sbagliato!

[Massimo1987]

ecco come l'ho svolto io all'esame. giustamente il professore mi ha fatto notare che i momenti della figura 2 nn li ho calcolati rispetto al punto O, bensì rispetto al punto C, centro della semicirconferenza stessa. mi ha detto anche che gli estremi di integrazione sono sbagliati. Ora vi chiedo, come si risolve? e gli assi e momenti centrali come si calcolano? Grazie!

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[Pasquale De Luca]

per il cerchio penso ke gli estremi sono tra $ a $ e $ 2a $ in quanto il centro del cerchio sta sull'asse delle ordinate... Mentre $ theta $ varia tra $ [-pi/2 , pi/2] $

[RosarioN]

Il "giochetto" era nel considerare la x e la y quando fai il cambiamento di variabile. La x rimane sempre $ rho*cos(theta) $ mentre la y è $ a+rho*sen(theta) $ dato che il centro della circonferenza si trova "sfalsato" di una quantita "a" rispetto all'origine degli assi.

[RosarioN]

...tra parentesi doveva uscire teta ma non so come si fa con lo script

[Massimo1987]

Il "giochetto" era nel considerare la x e la y quando fai il cambiamento di variabile. La x rimane sempre $ rho*cos(theta) $ mentre la y è $ a+rho*sen(theta) $ dato che il centro della circonferenza si trova "sfalsato" di una quantita "a" rispetto all'origine degli assi.

ok, ma cosa succede nel momento in cui vado a calcolare i momenti? La $ Ix $ che di solito è $ rho^3*sen^2(theta) $ come diventa? così: $ rho*(a+rho*sen(theta))^2 $ ??
e la $ Ixy $ invece? $ rho^2*cos(theta)*(a+rho*sen(theta)) $ ???

In definitiva quindi quali sono le formule esatte e quali sono gli estremi di integrazione?

Inoltre come si calcolano assi e momenti centrali?
Grazie

[Pasquale De Luca]

ok, ma cosa succede nel momento in cui vado a calcolare i momenti? La $ Ix $ che di solito è $ rho^3*sen^2(theta) $ come diventa? così: $ rho*(a+rho*sen(theta))^2 $ ??
e la $ Ixy $ invece? $ rho^2*cos(theta)*(a+rho*sen(theta)) $ ???

In definitiva quindi quali sono le formule esatte e quali sono gli estremi di integrazione?

Inoltre come si calcolano assi e momenti centrali?
Grazie

Esatto.. le formule ke devi utilizzare sono queste.. e gli estremi di integrazione sono: per il rettangolo quelle ke hai usato tu nello svolgimento e per il cerchio quelle ke ti ho scritto io

[Massimo1987]

mmmm....scusa utilizzando $ a+rho*sen(theta) $ e come estremi tra $ a $ e $ 2a $ nn consideriamo lo spostamento del centro 2 volte?

kmq ripeto qlcn mi sa spiegare come di calcolano momenti e assi centrali? e pure quelli principali? insomma io una volta arrivato alla matrice, nn so come andare avanti!