Si infatti.. dovrebbe esserci r invece di R2!! pardon, piccolo errore di distrazione
quindi ora dobrebbe esser così:
$flusso(E)= Q/epsilon$ (1), che è il flusso del campo elettrostatico attraverso una superficie sferica S di raggio r, con $R1
$flusso(E)= int_{S}{}E*dS = E*int_{S}^{}dS = E*4*pi*r^2$ (2) (N.B: l'integrale di dS su S è proprio l'area della superficie sferica di raggio r)
$Q=int_{c.c.}^{}rho*dV$ ma $dV=4*pi*r^2*dr$, integrando da R1 a r: $Q=int_{R1}^{r}rho*4*pi*gamma^2*dgamma = rho*4*pi*int_{R1}^{r}gamma^2*dgamma= rho*(4/3)*pi*(r^3-R1^3)$ (L'integrale è sulla corona circolare, che ho denotato c.c.)
La (1) diventa:
$flusso(E)=(4*rho/(3*epsilon))*pi*(r^3-R1^3)
infine, eguagliando la (1) e la (2):
$E*4*pi*r^2 = (4*rho/(3*epsilon))*pi*(r^3-R1^3)$ ---> $E=(rho/(3*epsilon))*(r^3-R1^3)/r^2$
Questo risultato è equivalente al tuo, e ti spiego perchè: basta semplicemente sostituire a $rho$ il suo valore, rapporto tra Q e il volume in cui è distribuita. Noterai che in questo caso il volume è quello compreso tra le due sfere, quindi:
$rho= Q/V$, dove $V=4/3*pi*(R2^3-R1^3)$, perciò il campo diventa: $E= Q/((R2^3-R1^3)*4/3*pi) * 1/(3*epsilon) *(r^3-R1^3)/r^2$, da cui, semplificando, si ottiene:
$E= Q/(4*pi*epsilon*(R2^3-R1^3))*((r^3-R1^3))/r^2$, in accordo con il tuo risultato.
Nota: nell'integrale del calcolo di Q ho utilizzato la variabile di integrazione $gamma$ per non creare confusione, in quanto r risultava già il valore di un estremo dell'integrale.
Per quanto riguarda le formule, qui
viewtopic.php?t=117 c'è lo script matematico. In più, gia che ci sei, dato che sei nuovo ti consiglio di dare un'occhiata al regolamento del forum qui
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