Corsi di Laurea

[irving]

ciao ragazzi/e, facendo un esercizio ho trovato un po di difficoltà nel calcolarmi il campo elettrico...ora vi diko cosa devo fare:
una carica Q è distribuita uniformemente tra 2 superfici sferiche concentriche di raggio R1 e R2, con R12, R1<= r <=R2;
ho trovato e capito come e quanto vale il campo elettrico(E) nei primi due punti, ora xo non so come calcolarmi il campo elettrico compreso tra R1 e R2...chi mi sa dire come fare? spero che ci sia qualcuno di buona volontà che sa spiegarmi... ho provato in qlk modo a calcolarmelo, ma non mi trovo
aspetto una risposta gentilmente per chi è disposto ad aiutarmi... ciao ciao amici

[RYU1989]

Allora devi applicare sempre gauss... Tra R1 e R2 considerando un guscio sferico di raggio generico r. La carica contenuta sara funzione di R1 R1 e r, sara diversa a seconda che la densita di carica sia costante o meno.

[irving]

si ho cpt...ma come lo devo calcolare il campo?

[RYU1989]

il campo con gauss... mentre la carica contenuta nella sfera considerata(raggio r) come l integrale della densita di carica sul volume.

[johnny88]

Devi calcolare il flusso del campo elettrico attraverso la superficie S di raggio r, utilizzando prima la definizione di flusso e poi il teorema di Gauss. Infine, eguagliando le due equazioni, ti calcoli il campo:
$ flusso(E)= int_{S}^{}{E*dS}= E*int_{S}^{}{dS}= E*4*pi*r^2 $
$ flusso(E)= Q/epsilon $, in cui: $ Q=int_{0}^{R1}{rho*4*pi*r^2*dr} $
$ E*4*pi*r^2=Q/epsilon $
Dall'ultima relazione ti ricavi l'espressione del campo E, che sarà: $ E=1/(4*pi*epsilon)*(Q/r^2) $
Non ti resta che sostituire l'espressione di Q dopo aver risolto l'integrale ed ottieni così l'epressione finale di E.
Ti è chiaro il procedimento??? Tieni presente che tale procedura per il calcolo del campo elettrostatico è standard, quindi devi conoscerla. Se vai sul libro di Quartieri trovi molti esempi di utilizzo di tale approccio. In particolare, vedi nel capitolo in cui parla del flusso di E, dovrebbe essere il 2° se non sbaglio.

N.B.: per Q si intende Qint, ovvero la carica interna netta all'interno della sfera di raggio r.

[irving]

grazie giovy, però da come ho notato, tu hai calcolato il campo elettrico fuori dalle sfere cioè per r>R2...
io invece devo calcolarmi pure il campo elettrico tra la sfera R1 e la sfera R2... sul libro c'è il risultato, xo non il procedimento...ora non so come calcolarmelo(R1

[simply me]

Irving ke libro stai usando? no xkè ho visto ke sul libro di quartieri c'è la parte svolta dal quesito che chiedi tu. Com'è la soluzione?

[johnny88]

grazie giovy, però da come ho notato, tu hai calcolato il campo elettrico fuori dalle sfere cioè per r>R2...
io invece devo calcolarmi pure il campo elettrico tra la sfera R1 e la sfera R2... sul libro c'è il risultato, xo non il procedimento...ora non so come calcolarmelo(R1

Hai ragione, scusami: non avevo capito bene il tuo problema. Se ho capito bene ora, tu devi calcolare il campo elettrostatico tra 2 sfere, quindi la carica è distribuita nel volume tra le due superfici, con una densità volumica $rho$. Se è così, puoi comunque utilizzare il procedimento che ti ho illustrato precendentemente:

$flusso(E)= Q/epsilon$ (1), che è il flusso del campo elettrostatico attraverso una superficie sferica S di raggio r, con $R1$flusso(E)= int_{S}{}E*dS = E*int_{S}^{}dS = E*4*pi*r^2$ (2) (N.B: l'integrale di dS su S è proprio l'area della superficie sferica di raggio r)
$Q=int_{c.c.}^{}rho*dV$ ma $dV=4*pi*r^2*dr$, integrando da R1 a R2: $Q=int_{R1}^{R2}rho*4*pi*r^2*dr = rho*4*pi*int_{R1}^{R2}r^2*dr = rho*(4/3)*pi*(R2^3-R1^3)$ (L'integrale è sulla corona circolare, che ho denotato c.c.)

La (1) diventa:
$flusso(E)=(4*rho/(3*epsilon))*pi*(R2^3-R1^3)
infine, eguagliando la (1) e la (2):
$E*4*pi*r^2 = (4*rho/(3*epsilon))*pi*(R2^3-R1^3)$ ---> $E=(rho/(3*epsilon))*(R2^3-R1^3)/r^2$

Non so se è in accordo con il risultato del libro, dato che un problema così non l'ho trovato, ma in ogni caso se il problema è questo la soluzione dovrebbe esser corretta. Fammi sapere!

[irving]

ti ringrazio giovy per la volontà, ma il risultato non si trova
dovrebbe uscire: E=Q(r^3-R1^3)/[4pigreco epslon(R2^3-R1^3)r^2]

spero che capisci come ho scritto... sono ankora poco esperto di questo forum e quindi non so scrivere come hai scritto tu le formule (al limite se mi dici come dovrò fare, mi potrà essere utile per la prox vlt opp posso riscriverti meglio il mio risultato).
grazie ankora

[RYU1989]

Si e come ha detto giovy. L unica cosa e che nel calcolo della carica l integrale e tra R1 e r (non tra R1 e R2).
Poi sostituendo nell espressione di E ti viene il campo a una distanza r : R1>r>R2.
Il risultato che hai scritto e lo stesso. Si ottiene infatti sostituendo la ''ro''(densita di carica) con Qtot/(4pigreco(R2^3-R1^3/3)). Questa volta qui la carica è totale infatti e pari alla densita per tutto il volume tra R1 e R2. Nelle prove di fisica lo faceva spesso questo passaggio. In pratica e solo per avere l espressione del campo in funzione della Qtot invece della densita. Non so se sono stato chiaro e si capisce. Ciao

[johnny88]

Si infatti.. dovrebbe esserci r invece di R2!! pardon, piccolo errore di distrazione quindi ora dobrebbe esser così:

$flusso(E)= Q/epsilon$ (1), che è il flusso del campo elettrostatico attraverso una superficie sferica S di raggio r, con $R1 $flusso(E)= int_{S}{}E*dS = E*int_{S}^{}dS = E*4*pi*r^2$ (2) (N.B: l'integrale di dS su S è proprio l'area della superficie sferica di raggio r)
$Q=int_{c.c.}^{}rho*dV$ ma $dV=4*pi*r^2*dr$, integrando da R1 a r: $Q=int_{R1}^{r}rho*4*pi*gamma^2*dgamma = rho*4*pi*int_{R1}^{r}gamma^2*dgamma= rho*(4/3)*pi*(r^3-R1^3)$ (L'integrale è sulla corona circolare, che ho denotato c.c.)

La (1) diventa:
$flusso(E)=(4*rho/(3*epsilon))*pi*(r^3-R1^3)
infine, eguagliando la (1) e la (2):
$E*4*pi*r^2 = (4*rho/(3*epsilon))*pi*(r^3-R1^3)$ ---> $E=(rho/(3*epsilon))*(r^3-R1^3)/r^2$

Questo risultato è equivalente al tuo, e ti spiego perchè: basta semplicemente sostituire a $rho$ il suo valore, rapporto tra Q e il volume in cui è distribuita. Noterai che in questo caso il volume è quello compreso tra le due sfere, quindi:

$rho= Q/V$, dove $V=4/3*pi*(R2^3-R1^3)$, perciò il campo diventa: $E= Q/((R2^3-R1^3)*4/3*pi) * 1/(3*epsilon) *(r^3-R1^3)/r^2$, da cui, semplificando, si ottiene:
$E= Q/(4*pi*epsilon*(R2^3-R1^3))*((r^3-R1^3))/r^2$, in accordo con il tuo risultato.
Nota: nell'integrale del calcolo di Q ho utilizzato la variabile di integrazione $gamma$ per non creare confusione, in quanto r risultava già il valore di un estremo dell'integrale.

Per quanto riguarda le formule, qui viewtopic.php?t=117 c'è lo script matematico. In più, gia che ci sei, dato che sei nuovo ti consiglio di dare un'occhiata al regolamento del forum qui viewtopic.php?f=27&t=1117