Corsi di Laurea

[DolceNera]

Ma nell'analisi di regressione può uscire anche la curva anzichè la retta??!

[Folgore]

Ma intendi proprio nel compito? Ovviamente te lo dovrebbero dire, nel senso che dato un set di dati bisogna specificare il grado di polinomio di regressione. Se ti dice di grado 1 è una retta, di grado 2 è una parabola, da grado 3 in poi è una generica curva. Tuttavia, il modo per trovare in genere la curva è sempre lo stesso. Bisogna calcolare un coefficiente in più all'alzarsi del grado richiesto. Per la retta, devi calcolare due coefficienti, per la parabola tre, e così via.
Ciao.

[DolceNera]

Ciao.. cortesemente potresti postarmi un esempio di curva e 1 di parabola? Te ne sarei infinitamente grata! Sono disperata ((

[Folgore]

Calcolare la parabola di regressione per i seguenti punti:
$(-2, -1), (-1, 0), (0,2), (1,3), (2,4), (3,3)$.

Il polinomio di grado due che risolve il problema dei minimi quadrati è:
$P( x) =a+bx+cx^{2}$.
Si costruisce la funzione:
$F( a,b,c) =\sum_{h=1}^{n}[ P( x_{h}\) -y_{h}]^{2}$,
dove $n=6$ è il numero di punti assegnati, $x_{h}$ è l'ascissa del generico punto, e $y_{h}$ è l'ordinata del generico punto. Si ha che:
$F( a,b,c) =( a-2b+4c+1) ^{2}+( a-b+c)^{2}+( a-2) ^{2}+$
$+( a+b+c-3) ^{2}+( a+2b+4c-4) ^{2}+(a+3b+9c-3) ^{2}.$
Si deve minimizzare, rispetto alle variabili $a$, $b$ e $c$ la funzione $F( a,b,c) $, per cui si ricava il sistema composto da tre equazioni:
$\frac{\partial F}{\partial a}=0,$
$\frac{\partial F}{\partial b}=0,$
$\frac{\partial F}{\partial c}=0,$
cioè:
$12a+6b+38c=22,$
$6a+38b+54c=44,$
$38a+54b+230c=84,$
che ha come soluzione:
$a=2.02857$, $b=1.19286$, e $c=-0.25$.
Il polinomio richiesto, cioè la parabola di regressione, è:
$P( x) =2.02857+1.19286x-0.25x^{2}$.

Per trovare una generica curva, è simile. Per esempio, se tu vuoi una curva di regressione di grado tre, devi trovare qualcosa del tipo $P(x)= d x^{3}+ c x^{2}+b x +a$. Il sistema risolutivo per trovare $a$, $b$, $c$ e $d$ ha quattro equazioni, che sono le derivate della funzione $F$ rispetto ad $a$, $b$, $c$ e $d$. Ottieni un sistema quindi con le incognite $a$, $b$, $c$, e $d$....e risolvi.....ti è più chiaro ora?
Spero di si.
Ciao.