Corsi di Laurea

[Rovs]

Salve a tutti,

Ho "da poco" iniziato il corso di fondamenti di controlli e ho diversi dubbi che non riesco a colmare né tramite internet né con il libro di testo.

Al momento dato il seguente esercizio:

 $ dot(x) = ( ( -1 , -1 , 0 ),( 0 , -2 , 1 ),( 0 , 0 , -3 ) ) x $

mi viene chiesto di 

1) trovare la zero input response

2) definire quali siano i modi osservabili da y = x1

3) trovare C tale che  $ e^(-3t) $ sia l'unico modo osservabile da y = Cx

Tralasciando gli errori di segno o di conto, non ho avuto problemi a svolgere il punto 1, ho trovato i 3 autovettori della matrice diagonalizzante (P) che sono  $ v1= ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) v2 = ( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) v3= ( ( 1 ),( 2 ),( -2 ) ) $ 

Il mio dubbio in realtà riguarda i punti 2 e 3, ossia, come definisco il vettore C per l'uscita? So che la condizione di base affinché un modo sia osservabile è che  $ Cvec(v) != 0 $ 

Ora mi chiedo 

1) x1 esattamente che cos'è? sarebbe x1(0) ? (E se così fosse, avrei bisogno che mi spiegaste come procedere perché la questione mi lascia un po' perplessa)

2) Per quanto riguarda il vettore di costanti C, Come va definito? Perché di solito si usa definirlo come [1, 0]? Perché in questo caso è [1, 0, 0]? 

Grazie in anticipo a tutti per l'attenzione e la disponibilità!