Corsi di Laurea

[cracken]

Dato un sistema inizialmente a riposo del tipo

$ y(n) = 1/4 * y(n-2) + x(n) + 2/3 * x(n-1) $
come si calcola la risposta impulsiva h(n)? basta porre $ x(n) = delta(n) $ e$ y(n) = h(n) $ giusto??

[martema]

Il sistema è un sistema ARMA. Dato che $ y(n) $ dipende da $ y(n-2) $ ti servono due condizioni iniziali che, essendo il sistema inizialmente a riposo sono:

$ y(n-1)=y(n-2)=0 $

A questo punto la risposta impulsiva si calcola, come hai detto tu, ponendo $ x(n)=delta(n) $ e$ y(n)=h(n) $ e utilizzando un processo ricorsivo. Cioè, ti calcoli $ h(0) $,$ h(1) $ utilizzando$ h(0) $,$ h(2) $ utilizzando$ h(1) $e così via; una volta calcolati un certo numero di termini, diciamo 5 o 6, puoi individuare una formula generale per la$ h(n) $.
Spero di essere stata chiara. Ciao

[|system88|]

utilizzate lo script per le formule, per favore!

[cracken]

ah si giusto nn me ne ero accorto grazie...!! comunque eh il problema è la formula xkè a me esce:

$ h(0) = 1; h(1) = 2/3; h(2) = 1/4; h(3) = 1/6; h(4) = 1/16; h(5) = 1/24 $

che relazione ci può essere???

[martema]

Scusa system.
Cmq la formula potrebbe essere questa:

$ h(n)=(1/4)^(n/2) $ per n pari
$ h(n)=2/3*(1/4)^[(n-1)/2] $ per n dispari

In quanto per n pari sono tutte potenze di $ 1/4 $ e per n dispari sono tutte potenze di $ 1/4 $ moltiplicate per $ 2/3 $

[cracken]

senti per caso ti ricordi anche come si calcola il 50-esimo percentile??? in un modello esponenziale

[martema]

Ti calcoli la funzione della distribuzione tramite la formula

$ F_X(x)=int_{-oo}^{x}f_X(x)dx $.

Calcolare il 50-esimo percentile significa calcolare $ x_p $ per cui la $ Pr(X<=x_p)= 50% $ cioè calcolare

$ F_X(x_p)=1/2 $

[cracken]

sta bene quindi l'ho capito...!!! non mi dire niente mi potresti dare una mano cn questa prova???

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In particolare con il 3 esercizio ho fatto i primi 2 punti...mi mancano quelli in cui introduce la v.a. bernoulliana Y ora io nn riesco a capire una cosa come facciamo a ricavarci le funzioni densità come combinazione di X che è continua e Y che è discreta??? io ho ftt il prodotto delle due distrubuzioni e poi l'ho derivato rispetto a w x calcolare la densità di W..!!!
GRAZIE 1000 in anticipoooooooo

[martema]

Devi calcolarti la funzione della distribuzione di Y usando il teorema delle probabile totali. Te lo svolgo per W=X+Y e poi per Z=X*Y te lo svolgi tu tanto il procedimento è uguale.

$ F_W(w)=Pr(W<=w)=Pr(X+Y<=w|Y=+1)*Pr(Y=+1)+Pr(X+Y<=w|Y=-1)*Pr(Y=-1)= $
$ =Pr(X+1<=w)*p+Pr(X-1<=w)*(1-p)= $
$ =Pr(X<=w-1)*p*Pr(X<=w+1)*(1-p)=F_X(w-1)*p+F_X(w+1)*(1-p) $

A questo punto la funzione della densità te la calcoli come derivata della funzione della distribuzione.

$ f_W(w)=d/dx(F_W(w))= $
$ =p*f_X(w-1)+(1-p)*f_X(w+1) $

A questo punto devi solo sostituire l'espressione della $ f_X(x) $

[cracken]

grazie 1000

[martema]

Prego

[cracken]

ma x l'esercizio sul sistema Arma, devo considerare

$ h(n) = {(1/4)^(n/2) se n pari; 2/3*(1/4)^[(n-1)/2] se n dispari $

giusto??? lo considero come se fossero 2 risposte