Corsi di Laurea

[Wolverine89]

Ragazzi mi servirebbe una mano su un esercizio praticamente ho una v.a. X con pdf:
$ fx= (1/p ) * e^ (-x/p) * u(x) $
dopo aver calcolato media e varianza chiede
Si consideri un vettore x di N osservazioni xn i.i.d distribuite in accordo alla variabile aleatoria X determinando:

1 lo stimatore a massima verosimiglianza del parametro p
2 il CRLB relativo alla stima di p

Io ho fatto il primo punto però sinceramente non so se nella pdf di X alla x va sostituita una sommatoria o che altro perchè senza sostituire nulla verrebbe che lo stimatore è proprio uguale a x ,il che sarebbe strano e comunque mi trovo:

$ p* =(1/n) * sum x $

la sommatoria è da 0 a n

poi per il secondo punto non so prp dove mettere le mani perchè il th di cramer Rao è solo nominato sulle slide.

[SuperFra]

ti trovi :
E(x)=p VAR(x)=3p-2p^2

?

edit.
lo stimatore MV mi viene : $ hat p = sqrt{sum_{n=0}^{N}x(n)} $

[Wolverine89]

allora la media ci troviamo la varianza io mi trovo: p^2
anche perchè sarebbe in pratica il modello esponenziale,per quanto riguarda l'mv da dove ti esce la radice?

[SuperFra]

scusa, ho ricalcolato.
VAR(X)=2p-2p^2+p^3

[Wolverine89]

scusami ma non può essere perchè se cambi 1/p con lambda è proprio un'esponenziale che quindi ha var = 1/lambda^2 cioè nel nostro caso p^2 su questo ne sono certo, cmq lasciando sta la varianza l'mv non mi trovo con te se mi fai vedere i calcoli forse capisco quali sono le differenze

[SuperFra]

Scusa ma mi sto impappinando io e i conti.
La funzione di verosimiglianza ti viene così :
$ P[x';p]=(1/p^N)*e^(-1/p*sum_{n=0}^{N}x(n)) $

?

[Wolverine89]

no te l'ho scritta come viene, cmq fa niente ho risolto grz lo stesso

[SuperFra]

vabe che centra, se inserisci il tuo procedimento vedo dove ho sbagliato.
Soprattutto per il crlb che cmq non riesco a capire

[Wolverine89]

no per il crlb non ho risolto , ma per MV ho visto un esercizio fatto in classe che è molto simile perciò penso si trovi però il procedimento è lunghetto

[SuperFra]

mica avresti l'occasione di mettere delle scan su tali esercizi fatti in classe??? purtroppo io non ero presente e sto cercando sti benedetti esercizi da molto tempo

ti sarei immensamente riconoscente
grazie 1000


ps.la varianza mi trovo pur'io p^2

[Wolverine89]

Purtroppo il quaderno dove l' ho visto non é mio ma cmq se avro' l'occasione li postero'

[SuperFra]