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Corsi di Laurea

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Started By enzus , lug 03 2012 09:38

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Questa discussione ha avuto 2 risposta/e

#1
enzus

Inviato 03 luglio 2012 - 09:38

Member

Utente
14 Messaggi:

$intdx/(1-x^2)^2$

$intsqrt{x}dx/(x+1)^2$

#2
peppepeppo

Inviato 03 luglio 2012 - 13:30

Moderatore di sezione

Moderatore
2474 Messaggi:

$intsqrt{x}dx/(x+1)^2$

poni $ sqrt(x)=u $$ =>dx=2udu $, sostituisci e ottieni
$ int(2u^2)/(u^2+1)^2du= $ porti il $ 2 $ fuori ,poi aggiungi e sottrai $ 1 $ al numeratore e hai:
$ 2int(u^2+1-1)/(u^2+1)^2du= $$ 2[int(1)/(u^2+1)du-1/(u^2+1)^2du]= $$ 2arctg(u)-2int1/(u^2+1)^2du= $
in quest ultimo integrale aggiungi e sottrai $ u^2 $ al numeratore e ti esce:
$ -2int(1+u^2-u^2)/(u^2+1)^2du=-2[int1/(u^2+1)du-int(u*u)/(u^2+1)^2du]= $$ -2arctg(u)-2int(u*u)/(u^2+1)^2du= $
l' ultimo integrale lo risolvi per parti mettendo :
$ f'(u)=u/(u^2+1)^2 $
$ g(u)=u $
Il risultato completo è:
$ intsqrt{x}dx/(x+1)^2=arctg(sqrt(x))+sqrt(x)/(x+1)+c $

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