Aiuto esercizio prova 17/04/2009

Salve ragazzi... mi servirebbe un aiuto sul problema di Cauchy della prova in allegato... Potete aiutarmi?

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Mi trovo, dopo aver sostituito $ e^c+1=0 $...

Ditemi se vi trovate anche voi così o no... Grazie anticipatamente...

il problema di cauchy io ho pensato di farlo semplicemente con la seperazion delle variabili quindi
$dy/dx=(y^2-1)(x-1)
$int(dy/(y^2-1))=int(x-1)
$int(dy/((y-1)(y+1))=int(x-1)

dopo di che risolvi l'integrale in y con i fratti semplici
$A/(y-1)+B/(y+1)$ da dove ti escono le costanti $B=-1/2 A=1/2$
quindi poi l'integrale diventa
$1/2log(y-1)-1/2log(y+1)=x^2-x+c

spero di non aver fatto errori però penso che così andava risolto

però alla fine mi trovo $c=1/2log(2/(e^4))$

spero di non aver fatto errori cmq ricontrolando mi trovo così..

mmm... io continuo a trovarmi $ e^c=-1 $...

Arrivo allo stesso passo dove arrivi tu... poi quando vado a ricavarmi la c mi trovo $ (y-1/y+1)^(1/2)=e^(x^2/2-x+c) $...

Mi ricavo la y portando y-1 dall'altra parte e facendo le dovute moltuplicazioni e mi trovo come sopra..

Salve ragazzi,ho svolto l'integrale doppio,ma non sono sicuro sul dominio.Potreste scrivere il vostro procedimento,voglio capire se ho svolto bene l'integrale oppure no.grazie per la vostra collaborazione

mmm... io continuo a trovarmi $ e^c=-1 $...

Arrivo allo stesso passo dove arrivi tu... poi quando vado a ricavarmi la c mi trovo $ (y-1/y+1)^(1/2)=e^(x^2/2-x+c) $...

Mi ricavo la y portando y-1 dall'altra parte e facendo le dovute moltuplicazioni e mi trovo come sopra..

nel mio piccolo credo ke la tua soluzione non sia plausibile. Devi, infatti, ricavare la C. La cosa più naturale e, dunque, applicare un logaritmo al primo e al secondo membro, cosa che non è fattibile dato che al secondo membro hai un numero negativo... (l'argomento del logaritmo deve essere strettamente >0) E' sicuramente un errore di calcolo, ti consiglio di rifare l'esercizio senza guardare la soluzione che hai trovato in precedenza!

kmq ho risolto... Stavolta sono sicuro che c=-1...

Se avete dubbi fatemi sapere...