Prova d'esame 28/3/08

Questa è la traccia:

Qualcuno sa fare il punto B del quesito 4??? Help me!!!

Neppure io ho capito come si fa...
Ma andiamo con ordine.
Innanzitutto ricaviamo la base ortonormale da $g(t)$:

$g(t)=1,\ 0<=t<=T$

$\epsilon_g=T$

$\psi_g=\frac{g(t)}{\sqrt{\epsilon_g}}$

e le energie dei segnali:

$\epsilon_1=0$

$\epsilon_2=4A^2\epsilon_g=4A^2T$

$\epsilon_3=16A^2\epsilon_g=16A^2T$

$\epsilon_4=36A^2\epsilon_g=36A^2T$

Ed è facile vedere che:

$S_1=0$

$S_2=2A\sqrt{\epsilon_g}=2A\sqrt{T}$

$S_3=4A\sqrt{\epsilon_g}=4A\sqrt{T}$

$S_4=6A\sqrt{\epsilon_g}=6A\sqrt{T}$

Quindi l'energia media è:

$\epsilon_{av}=\sum_{i=1}^M P(S_i)\epsilon_i=14A^2\epsilon_g$

Le distanze tra i segnali con regioni contigue valgono tutte $2A\sqrt{\epsilon_g}=2A\sqrt{T}$. Di conseguenza avremo:

$P(e|S_1)=P(e|S_4)=Q(\frac{2A\sqrt{\epsilon_g}}{\sqrt{2N_0}})=Q(\frac{2A\sqrt{T}}{\sqrt{2N_0}})$

$P(e|S_2)=P(e|S_3)=2Q(\frac{2A\sqrt{\epsilon_g}}{\sqrt{2N_0}})=2Q(\frac{2A\sqrt{T}}{\sqrt{2N_0}})$

E quindi la propabilità di errore per simbolo è (cfr.Proakis § 7.6.2):

$P_M=\frac{3}{2}Q(\frac{2A\sqrt{\epsilon_g}}{\sqrt{2N_0}})$

Ora bisogna capire come si calcola la probabilità di errore per bit dalla probabilità di errore per simbolo. Magari è semplicemente sufficiente dividere $P_M$ per 2 ($\log_2(M)$). Però non ne sono sicuro.
Abbiamo inoltre che

$T=\log_2(M)T_b$ e $T_b=1/R_b$

quindi

$T=(\log_2(M))/R_b$

Cmq una volta calcolata $P_b$, basta applicare la semplificazione $Q(x)~~1/2e^{-\frac{x^2}{2}}$ e porre $P_b<=10^{-7}$ per ottenere così il valore minimo che deve avere A.

Un'altra cosa che non ho capito è se l'attenuazione riportata nella traccia ha uno scopo (che non mi è chiaro) o se è lì per caso...

Aspetto commenti!

Ciao!

Guarda sinceraente non ne ho proprio idea di come si svolge quel punto li! Quindi proverò a seguire il tuo ragionamento!

Posto la mia versione della soluzione del quesito 4 del compito.
dato che non sono sicuro dello svolgimento , vi prego di commentarlo!

dunque:

&Epsi_g = int_(0)^(T) 1= T$

$epsi_av = ((M^2-1)/3)cdot (0 +4(A^2)T+16(A^2)T+36(A^2)T) = 280 (A^2)T $

ovviamente i termini 0 +4(A^2)T+16(A^2)T+36(A^2)T sono le energie dei segnali S1 , S2, S3 ,S4.


$ P_b= (1/2) cdot 2 cdot (m-1)/M cdot Q( sqrt( (6epsilon_av)/((Mì2-1)N0))) = (3/4) cdot Q ( sqrt( (56A^2)/(0.5 cdot 10^-13))) = (3/4) cdot Q ( sqrt( (112 A^2 cdot 10^13)) = (3/4) cdot (1/2) cdot exp( -56A^2 cdot 10^13) <= 10^-7$

=> $-56A^2 cdot 10^13 <= -15.14 $ => $A= 164.4 cdot 10^-9$

è corretto?

ti sei dimenticato la T nell'energia!!!!

ho aggiustato ma...............il procedimento che ho usato è corretto o no?

si è corretto...solo che la T va portata anke nella formula della probabilità di errore.... la T te la calcoli facendo il numero di bit/tasso di bit

ah ecco. infatti mi chiedevo a cosa servisse il tasso di bit.....

Ho notato che non è stato considerata l'attenuazione in potenza L nello svolgimento postato. Io ho provato a svolgerlo cosi e scusate se ci sono cavolate pero sono appena alla seconda prova svolta

Ho notato che non è stato considerata l'attenuazione in potenza L nello svolgimento postato. Io ho provato a svolgerlo cosi e scusate se ci sono cavolate pero sono appena alla seconda prova svolta

Mi auto-quoto per dire che nello svolgimento postato c'è l'errore di non aver considerato che $ P_R=P_T/L $ per cui lo svolgimento è sbagliato! NON LO CONSIDERATE! Volevo cancellare il post, ma ho visto che è stato scaricato 1 volta quindi ho preferito evidenziare l'errore che ho commesso !