[Traccia+Soluzione] 18-10-2010

Questa è la traccia di fast del 18 ottobre 2010.

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Qualcuno sa come svolgere il quarto esercizio?
Io mi trovo qualcosa del tipo
$ P(e|s1) = Q(sqrt((2*(epsilon-alpha))/N_0)) $
$ P(e|s2) = Q((2*alpha-1)*sqrt((2*epsilon)/N_0)) $

$ P(e) = P(e|s1)+P(e|s2) $
però mi sembra sbagliato

ho rifatto i conti, l'ho risolto in tre modi che hanno portato allo stesso risultato quindi penso di trovarmi.
$ P(e|S_1) = Q((1-alpha)*sqrt((2*epsilon_b)/N_0)) $
$ P(e|S_0) = Q((1+alpha)*sqrt((2*epsilon_b)/N_0)) $

$ P(e) = P(e|s1)+P(e|s0) $ però non so come sommarli. Utilizzando la distanza mi trovo la probabilità di errore di una PAM comune senza $ alpha $

$ lim_(gamma->0) P(e) = 1 $
$ lim_(gamma->oo) P(e) = 0 $

$ P(e|S_1) = Q((1-alpha)*sqrt((2*epsilon_b)/N_0)) $
$ P(e|S_0) = Q((1+alpha)*sqrt((2*epsilon_b)/N_0)) $

Mi trovo come te.

$ P(e) = P(e|s1)+P(e|s0) $ però non so come sommarli. Utilizzando la distanza mi trovo la probabilità di errore di una PAM comune senza $ alpha $

Qui secondo me non hai considerato la propabilita a priori dei segnali s1 e s0. Per una pam antipodale binaria è 1/2. Quindi $ P(e)=(1/2)(P(e|s1)+P(e|s0))( $

Ragazzi potete postare i passaggi per arrivare a
$P(e|s1)=Q((1- alpha)sqrt((2 varepsilon_b)/N_0))$

l'ho fatto già due volte e mi trovo $alpha -1$ non capisco dove sbaglio...

Qui secondo me non hai considerato la propabilita a priori dei segnali s1 e s0. Per una pam antipodale binaria è 1/2. Quindi $ P(e)=(1/2)(P(e|s1)+P(e|s0))( $

hai ragione

Ragazzi potete postare i passaggi per arrivare a
$P(e|s1)=Q((1- alpha)sqrt((2 varepsilon_b)/N_0))$

l'ho fatto già due volte e mi trovo $alpha -1$ non capisco dove sbaglio...

la probabilità di errore dato S1 è la parte prima della soglia $ $, tu hai $ (Xa) $ quindi farai $ 1-P(X>a) $ il che significa moltiplicare per $ -1 $ nella $ q $
$ -(alpha -1)=1-alpha $

Il tempo di ricopiare in bella, e posto la soluzione!

la probabilità di errore dato S1 è la parte prima della soglia quindi quindi per trovarti la devi fare quindi farai

Ok grazie mille...
Solito errore fesso negli estremi di integrazione. Speriamo di non farne lunedì

Ok se è tutto risolto allora non la pubblico!
Speriamo bene per lunedi! In bocca al lupo a tutti!

ho rifatto i conti, l'ho risolto in tre modi che hanno portato allo stesso risultato quindi penso di trovarmi.
$ lim_(gamma->0) P(e) = 1 $
$ lim_(gamma->oo) P(e) = 0 $

Giusto per correttezza, è:
$ lim_(gamma->0) P(e) = 1/2 $
$ lim_(gamma->oo) P(e) = 0 $
Ovviamente ti trovavi cosi perche non avevi considerato la probabilità a priori

ragazzi cmq nn sono sicuro che il solo fatto che due segnali siano antipodali implichi direttamente che siano anche equiprobabili!!!
io per sicurezza ho identificato le 2 probabilità a priori come "p" ed "(1-p)"

Ciao ragazzi, domanda stupida... Come si risolvono i limiti del punto d?

Per risolvere quei limiti devi conoscere la funzione Q e quindi il suo andamento (alla fine è un esponenziale). Dai un'occhiata qui, se scrivi la funzione Q per intero il limite poi è semplice.