Vettore di poynting

Salve amici, vi chiedo una mano nella spiegazione del vettore di poynting nel dominio dei fasori per il nuovo corso visto che gli appunti che mi ha fornito il buon Gordon non sono chiari su questo punto. Postereste gentilmente il procedimento, grazie di cuore a chiunque mi aiuterà.

Vuoi sapere la sua definizione e che rappresenta nel dominio fasoriale ?
Te lo chiedo perchè ci sono varie considerazioni sul vettore di poynting e scriverle tutte è
un impresa titanica

Grazie splen7i7o ma dagli appunto che sono in mio possesso durante il nuovo corso il vettore di poynting è giusto mezza pagina tu hai seguito il corso nuovo puoi confermarmelo?
Ho visto dal gennarelli che come mi dicevi il vettore di poynting è molto lungo poichè viene presentato prima nel tempo, poi nella frequenza e infine nel dominio fasoriale mentre dagli appunti che il buon vecchio gordon mi ha fornito c'è solo la rappresentazione fasoriale e la densità di potenza media, e basta qualcuno può confermarmelo? E postare per piacere la nuova dimostrazione che con tutto il mio impegno non sono riuscito a trovare googlando?
Grazie in anticipo.

Mi pare di capire che ti interessi la sola definizione con relativo teorema in tempo/frequenza del
vettore di poynting, io intendevo capire se ti serviva anche la parte sulle onde
comunque eccotela:

Si introduce il vettore di poynting definito come:

$vec(s) = vec(e) x vec(h)$

se ne consideri la sua divergenza
$\nabla*\vecs = \vech*(\nabla x \vece) - \vece*(\nabla x \vech)$

vi si sostituiscano le eq di maxwell indipendenti (quelle col rotore) al secondo membro
e si utilizzino le ralazioni costitutive in ipotesi di mezzo lineare,isotropo,non-dispersivo (su $\vecr$ e su $t$),omogeneo e stazionario

$\nabla*\vecs = \vech*(- \mu(\partial\vech)/(\partialt)) - \vece*(\epsilon(\partial\vece)/(\partialt) + \vecj + \vecj_0)$

$\nabla*\vecs = - \mu\vech(\partial\vech)/(\partialt) - \epsilon\vece(\partial\vece)/(\partialt) - \vece*\vecj - \vece*\vecj_0$

ora si sfrutti la relazione:
$\partial(\veca*\veca)/(\partialt) = \veca(\partial\veca)/(\partialt) + (\partial\veca)/(\partialt)\veca = 2\veca(\partial\veca)/(\partialt)$
che implica
$1/2(\partial(a^2))/(\partialt) = \veca(\partial\veca)/(\partialt)$

dunque si ha:

$\nabla*\vecs = - 1/2\mu(\partial(h^2))/(\partialt) - 1/2\epsilon(\partial(e^2))/(\partialt) - \vece*\vecj - \vece*\vecj_0$

$\nabla*\vecs + 1/2\mu(\partial(h^2))/(\partialt) + 1/2\epsilon(\partial(e^2))/(\partialt) + \vece*\vecj = - \vece*\vecj_0$

sfruttando la relazione costitutiva per un conduttore elettrico ($\vecj = \sigma\vece$) sempre nelle stesse ipotesi per il mezzo in questione
($\vece*\vecj = \sigma\vece*\vece = \sigmae^2$)

$\nabla*\vecs + 1/2\mu(\partial(h^2))/(\partialt) + 1/2\epsilon(\partial(e^2))/(\partialt) + \sigmae^2 = - \vece*\vecj_0$

si integri questa espressione in un volume arbitrario $V$ racchiuso da una superficie $S_(V)$ di versore normale $\hatn$
(risparmio il passaggio di portare fuori la derivata dal secondo integrale)

$\int int int_(V)\nabla*\vecsdv + (\partial)/(\partialt)\int int int_(V)(1/2\muh^2 + 1/2\epsilone^2)dv + \int int int_(V)\sigmae^2dv = - \int int int_(V)\vece*\vecj_0dv$

si applichi il teorema della divergenza sul primo integrale

$\int int_(S_V)\vecs*\hatnds + (\partial)/(\partialt)\int int int_(V)(1/2\muh^2 + 1/2\epsilone^2)dv + \int int int_(V)\sigmae^2dv = - \int int int_(V)\vece*\vecj_0dv$

si perviene a nient'altro che un' equazione di bilancio energetico
è bene notare che:

$1/2\muh^2 + 1/2\epsilone^2 = W_m + W_e = W_(em) [J/(m^3)]$

è la densità di energia elettromagnetica immagazzinata volumetrica in $V$ e una sua variazione rispetto al tempo ($(\partial)/(\partialt)$) mi da una densità di potenza volumetrica

$\sigmae^2$ $[W/(m^3)]$

è la densità di potenza volumetrica dissipata per effetto joule

$\vece*\vecj_0$ $[W/(m^3)]$

è la densità di potenza volumetrica fornita al campo dalle sorgenti

$\vecs$ $[W/(m^2)]$

dunque il vettore di poynting per essere una quantità omogenea dimensionalmente non può
essere che una densità di potenza stavolta superficiale (integrale in $ds$)

ora alcune considerazioni

l'ultima relazione integrale scritta va sotto il nome di teorema di poynting che essenzialmente
indica che nel bilancio energetico bisogna potrare in conto anche una potenza fluente sulla
superfice che racchiude il volume considerato (arbitrario) e dunque il vettore di poynting
ha le dimensioni di una densità di potensa superficiale

$\vecs = \vece x \vech $ $[W/(m^2)]$

grazie di cuore ma sei sicuro che è la dimostrazione del nuovo corso sugli appunti che mi ha dato gordon ci sn 5 righe questa diomstrazione è quella del gennarelli giusto?

Mi accorgo solo adesso che volevi quella in dominio fasoriale , che comunque ti avrei riportato nel pomeriggio

Ti serve solo quella, oppure anche la dimostrazione che gli equivalenti delle potenze medie nel
tempo sono i prodotti scalari divisi per due, con uno dei due fasori coniugato, in dominio fasoriale ?

uè vedi che la dimostrazione che cerchi non è questa. Ho capito cosa intendi. Tu vuoi la dimostrazione del fasore con le parti Reali e Immaginarie. Due secondi che te la incollo...

si esattamente solo quel nel dominio fasoriale... per la potenza è basta solo applicare la definizione per i fasori come abbiamo visto in fast2... un'altra cosa che ti ho chiesto + volte quello da me chiesto è esattamente quello fatto nel nuovo corso o devo studiarmi anche quella che hai postato nel dominio del tempo?

Io ti posso rispondere che non conosco gli argomenti ne del nuovo ne del vecchio corso
però se prendi il programma e non c'è il th di poynting nel DT allora quello che ti ho riportato
io non ti serve,
al limite potresti leggertelo per maggiore chiarezza sull' unità di misura di $\vecs$

ecco questo E SOLO QUESTO chiede il prof. in merito.

Sperimentato su: la pelle degli studenti.

ATTENZIONE: le pagine sono invertite!

Miticoooooooooo!!!!

ciao Raffaele visto che ci troviamo il mio dubbio è su come si passa (pag1) dal prodotto vettoriale delle parti reali di $H$ e $E$ al prodotto di $E$ con $P*$