[Domande d'esame] Geometria

da buon veterano di geometria (preso dopo la seconda o terza volta) ho pensato di postarvi qualche dritta su come affrontare l'esame orale di questa ostica materia che a furia di studiarla m'è piaciuta più di matematica1 ...
faccio questo anche per incoraggiare quei pionieri che ritengono non sia necessario seguire il corso in quanto non riescono a capire una cippa..ma che al contempo non sanno che è una materia propedeutica a non pochi altri esami...
ma veniamo alle domande :

1. che cos'è una base
2. che cos'è un autovalore + come calcolarli
3. def. lemma di steinitz
4. teorema della base
5. teorema della dimensione
6. teorema spettrale (solo l'enunciato senza dimostrazione)
7. condizioni di diagonalizzazione
8. cos'è uno spazio\sottospazio vettoriale (e relative proprietà)
9. cos'è uno spazio\sottospazio euclideo (e relative proprietà)
10. cos'è una matrice trasposta
11. condizione di simmetricità di una matrice
12. teorema di cramer e rouchè-capelli (enunciato)
13. metodi per il calcolo del determinante
14. cos'è il rango di una matrice
15 quando due vettori sono linearmente dipendenti (dimostrarlo)
16. quando due vettori sono linearmente indipendenti (dimostrarlo)
17. quando una base è ortonormale
18. disuguaglianza di cauchy schwarz + angolo (lo trovate sul libro)
19. cos'è una applicazione lineare
20. cos'è il Kernel (o nucleo) [non centra nulla con linux]
21. cos'è l' Im (immagine)
23. dimostrare che un dato insieme è spazio\sottospazio vettoriale
24. ortonormalizzazione (Gram-Schmidt)
25. vale più un mondiale meritato o un mondiale rubato e se lo si ruba con merito ?
26. cosa c'è al vertice della piramide degli obiettivi della vita ?
27. è nato prima l'uovo o la gallina ?
28. qual'è l'inconfutabile verità su Marcelli ?
29. quale facoltà avremmo dovuto scegliere ?
30. descrivere una black situation e compararla con una good situation
31. qual'è il grafico di uno che si porta non solo sto giro ma a $2kpi$ giri ?

sia ben chiaro che l'esame non verte SOLO su queste domande... ma se non si conosce la risposta a queste domande è meglio che all'orale non ci andate proprio

EDIT : ho aggiunto Gram-Schmidt.

domande sulle coniche non te ne hanno fatte? e a qualcun altro le han fatte? grazie

possono chiedere anche coniche e rette

diciamo ke dalla 24 alla 30 non so rispondere... alle altre, forse, potrei dare una sorta di risposta

Mi chiesero di scrivere le eq sulle rette (parallele o ortogonali), la classificazione delle coniche e dopo solo tr sul programma...però nello specifico non ricordo + nulla ho rimosso tutto!

Ammettiamo che io sappia solo una decina di domande di queste, quale potrà essere il mio voto????

C'è la farò a prendere 18/30

Ammettiamo che io sappia solo una decina di domande di queste, quale potrà essere il mio voto????

C'è la farò a prendere 18/30

Allora spera che ti facciano solo queste dieci scherzo!!!!

ragazzi non abusiamo in questi post "delicati" con messaggi "inutili" perchè poi ci renderete più complicata la vita quando andremo a raccogliere le info per popolare il database limitatevi a postare solo info utili

Dunque

1. Teorema di Rouche Capelli
2 . Proprietà del prodotto scalare
3 . Nucleo,Immagine,Appl Lineari in generale e dimostrazione che sono sottospazi
4 . Autovalori, Autovettori polinomio caratteristico

Poi il resto erano tutte domande attinenti a questa roba e non mele ricordo

Ecco le domande fatte a me :

1) Rouche Capelli
2) Matrice inversa le due dimostrazioni, quella con il secondo teorema di laplace e quella con l'inversa
3) Teorema della base
4) Che cos'è una base
5) Teorema caratterizzazione della base
6) Sottospazio vettoriale
7) Autospazi - Autovalori
8) Nucleo - immagine
9) Cos'è un'applicazione lineare
10) Lemma di steniz

....

Ragà, fresco fresco di stamattina, ecco le domande che mi hanno fatto per geometria:

-Diseguaglianza di Cauchy-Schwarz
-Come ricavare le equazioni della retta: tutto il procedimento come sta su IWT va bene
-Procedimento di Gram-Schmidt (Tutti nomi facili oggi...), cercate di capirlo non di impararlo a memoria, perchè possono fare anche domande "qualitative" (tipo come fai ad essere sicuro che i vettori sono ortogonali? Sei sicuro che alla fine il risultato sarà una base?)
-I due teoremi di Laplace con generalizzazione (per intenderci quella con il numero di Cronecker)

Poi come domanda per il 30 (ero fascia B quindi me l'ha fatta l'Albano in persona )
-Riduzione a forma canonica di una conica, spiegando il perchè vengono fatti determinati passi

Ho sentito come domanda per la lode invece (non per me):
-come facciamo ad esprimere un omomorfismo in forma matriciale con una matrice "non canonica"?

Nelle domande per i voti alti la Albano aiuta parecchio, nel senso che vi "guida" e vede se siete capaci di rispondere.
Spero di essere stato utile.
Ciao ed alla prox

Domanda 1:Teorema della dimensione;
Domanda 2: proprietà delle applicazioni lineari;
Domanda 3: endomorfismi, definizione e poi mi ha fatto svolgere un esercizio, a trabocchetto, per vedere se avevo capito.

raga avrei delle domande...ma il teorema della dimensione sul programma non c'e'...dobbiamo dimostrarlo ugualmente? poi,per quantio riguarda il procedimento di grahm schimidt, sul libro nn spiega il perche' di determinati passaggi ma si limita ad elencarli, noi dobbiamo solo saperlo applicare nella pratica o dimostrarlo anche?

raga avrei delle domande...ma il teorema della dimensione sul programma non c'e'...dobbiamo dimostrarlo ugualmente? poi,per quantio riguarda il procedimento di grahm schimidt, sul libro nn spiega il perche' di determinati passaggi ma si limita ad elen
carli, noi dobbiamo solo saperlo applicare nella pratica o dimostrarlo anche?

We Goodhelp, al fine di tenere tutto più sistemato, e soprattuto al fine di avere una risposta, ti ricordo che i Topic domande d'esame devono essere usati solo per pubblicare le domande che sono state poste all'esame.
Per altre cose apri topic, qui infatti le probabilità che qualcuno ti risponda sono poche perchè qui vengono solo a vedere le domande degli esami.
Come già ti ho detto il Th della Dimensione non si deve fare, gramschidt è un procedimento e devi solo saperlo usare. Se si dovevano dimostrare c'era scritto sul programma

Ecco le mie domande:

- teorema della dimensione;
- definizione di applicazione lineare e di nucleo (con dimostrazione che è un sottospazio);
- equazione parametrica di una retta;
- rette ortogonali e parallele;
- cauchy-swartz e definizione di norma.
- Teorema Rouchè-Capelli (con dimostrazione!!!)

Questo è tutto gente!!!

1)Teorema Rouchè-Capelli (nn fate cm me...la DIM è su iwt...io nn l'avevo fatta)
2)Teorema Dimensione
3)Nucleo e Immagine
4)Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz (DIM)
5)Angolo tra rette
6)Equazione della conica
7)Algoritmo di riduzione a forma canonica

1) Prodotto scalare.
2) Angolo tra due vettori
3) Applicazioni Lineari
4) sulla 2°a proprietà delle applicazioni lineari mi ha chiesto il lampda a che autospazio deve appartenere V o V' ( risposta V' )
5) Equazione parametrica della retta
6)trasformazione da parametrica a cartesiana e individuazione dei vettori direzionali.

1)Teorema principale della caratterizzazione ...
2)Equazione parametrica e cartesiana della retta nello spazio
3)Come devono essere i piani per avere una retta?
4)ax+by+c=0 dove si trova?

1)teroema della base
2)lemma di steinitz
3)rouchè-capelli
4)laplace
5)rette
6)sistemi lineari

Freske d'esame:
-prodotto scalare proprietà
-teorema di gram-schmidt
-equazione del piano
da fare le dimostrazioni di tutti i teoremi e soprattutto geometria 2d e 3d