Corsi di Laurea

[tanux]

Il dubbio riguarda in particolar modo il calcolo della probabilità di errore per PAM M-aria.
1)Sul libro (Proakis ovviamente) il risultato è $ P_M=2((M-1)/M)*Q(sqrt((2E)/N_o)) $, mentre io svolgendo la dimostrazione mi trovo $ P_M=((M-1)/M)*Q(sqrt((2E)/N_o)) $...da dove esce il 2?

2)Poi ancora...differenza tra probabilità di errore di bit e probabilità di errore di simbolo: entrambe sono legate dalla relazione $ M=2^k $ e supponendo una segnalazione equiprobabile a priori posso affermare che la probabilità a priori è $ 1/M $, e differenziando quella di bit da quella di simbolo ottengo che quella di bit è $ 1/M=1/2^k $ con k=1 (proprio perche è al bit) allora è $ 1/2 $; mentre in quella di simbolo (supponendo che il simbolo sia di k=2 bit) ho $ 1/M=1/2^2=1/4 $. Quindi la probabilita di errore di bit è maggiore della probabilita di errore di simbolo. Tutto questo è corretto?

3)Se questo è corretto, tornado al dubbio 1) cosa vedo:
- se considero il risultato del libro quindi $ P_M=2((M-1)/M)*Q(sqrt((2E)/N_o)) $, per M=4 ad esempio, confrontando la probabilità di errore per PAM binaria (quindi 1 bit) con quella M-aria (quindi di simbolo) ottengo: $ P_ebit=Q(sqrt((2E)/N_o)) $ e $ P_esimbolo=3/2*Q(sqrt((2E)/N_o)) $, cioè la probabilità di errore di simbolo è maggiore della probabilita di bit, cosa che va contro a ciò che ho detto in 2).
- se invece considero il risultato che ho trovato $ P_M=((M-1)/M)*Q(sqrt((2E)/N_o)) $, riproponendo il ragionamento ottento che quella di bit è maggiore di quella di simbolo (cosa che valida quanto detto in 2) ).

4) Chi diavolo mi aiuta a capire dove sto tozzando ?

[d-Enzo]

1. semplice, perchè la prob. d'errore di simbolo per una trasmissione M-PAM la devi prendere due volte, visto che puoi sbagliare sia a sx della regione del simbolo sia a dx. Difatti la rapresentazione simbolica della probabilità dell'errore ($ r-s_m $) è sotto modulo.

2. non vorrei dire una cazzata, ma se non sbaglio all'aumentare di M, aumenta anche il SNR per bit, poichè esso dipende dalla distanza minima tra bit e bit, e quindi l'errore per bit decresce all'aumentare di M (che fa aumentare ovviamente quella di simbolo)

stai tranquillo, ci tozziamo tutti

[tanux]

1. semplice, perchè la prob. d'errore di simbolo per una trasmissione M-PAM la devi prendere due volte, visto che puoi sbagliare sia a sx della regione del simbolo sia a dx. Difatti la rapresentazione simbolica della probabilità dell'errore () è sotto modulo.

2. non vorrei dire una cazzata, ma se non sbaglio all'aumentare di M, aumenta anche il SNR per bit, poichè esso dipende dalla distanza minima tra bit e bit, e quindi l'errore per bit decresce all'aumentare di M (che fa aumentare ovviamente quella di simbolo)

Il prof batteva sulla domanda se ci fosse una relazione matematica tra le due probabilità...leggendo meglio dal libro, tale relazione è $ P_b=2^(k-1)/((2^k)-1)*P_M $ (tirata fuori da un certo ragionamento) dove Pb è la probabilità di errore di bit, e $ P_M $ quella di simbolo. Il che vuol dire che se aumento k (quindi il numero M delle forme d'onda) $ P_b $ tende a $ P_M/2 $, quindi la probabilità di errore di bit descresce all'aumentare di M (analogalmente aumenta quella di simbolo) esattamente come ricordavi tu.
Grazie mille

[titti87]

Ma hai capito come esce fuori Pb??
Io nn capisco il passaggio dalla sommatoria in po..
Uffff...qualcuno può spiegarmi?
Grazie mille!

[d-Enzo]

Ma hai capito come esce fuori Pb??
Io nn capisco il passaggio dalla sommatoria in po..
Uffff...qualcuno può spiegarmi?
Grazie mille!

Ehm, traduzione?

tanux quella formula vale per le trasmissioni ortogonali, tipo PPM, per il PAM non so se ci sia un legame fisso

[d-Enzo]

tanux questo pdf ti dimostra come in Gray coding una modulazione come la PAM abbia una $ P_b ~= P_M/k $ (lo chiamano $ nu $ ma è quello)

[tanux]

tanux questo pdf ti dimostra come in Gray coding una modulazione come la PAM abbia una $ P_b ~= P_M/k $ (lo chiamano $ nu $ ma è quello)

Ah grazie mille , ci do uno sguardo e faccio sapere!

[titti87]

1. semplice, perchè la prob. d'errore di simbolo per una trasmissione M-PAM la devi prendere due volte, visto che puoi sbagliare sia a sx della regione del simbolo sia a dx. Difatti la rapresentazione simbolica della probabilità dell'errore () è sotto modulo.

2. non vorrei dire una cazzata, ma se non sbaglio all'aumentare di M, aumenta anche il SNR per bit, poichè esso dipende dalla distanza minima tra bit e bit, e quindi l'errore per bit decresce all'aumentare di M (che fa aumentare ovviamente quella di simbolo)

Il prof batteva sulla domanda se ci fosse una relazione matematica tra le due probabilità...leggendo meglio dal libro, tale relazione è $ P_b=2^(k-1)/((2^k)-1)*P_M $ (tirata fuori da un certo ragionamento) dove Pb è la probabilità di errore di bit, e $ P_M $ quella di simbolo. Il che vuol dire che se aumento k (quindi il numero M delle forme d'onda) $ P_b $ tende a $ P_M/2 $, quindi la probabilità di errore di bit descresce all'aumentare di M (analogalmente aumenta quella di simbolo) esattamente come ricordavi tu.
Grazie mille

Ma tu hai capito come esce fuori la relazione di Pb???
Sul libro in Italiano a pag 111 non capisco come fa a definire la formula 6.194 ,cioè come fa ad eliminare la sommatoria!!
Qualcuno mi spieghi se l'ha capito!

[d-Enzo]

scusami titti ma non ho più la traduzione... se tu hai anche il libro in inglese puoi dirmi la formula (o la pagina dove si trova) e provo ad aiutarti

[titti87]

io ho il libro tradotto in italiano quindi la formula la scrive diversamente..cmq su quello in italiano è a pag 111 formula 6.194!!