Corsi di Laurea

[antoniosim]

Ragazzi vi espongo una mia perplessità per la quale spero possiate aiutarmi.

Nel capitolo riguardante la Sintesi nel Dominio della Frequenza c'è scritto:
"W', essendo H supposta costante, coincide con la W a meno di una costante. Ciò implica che, essendo le bande passanti ed il modulo di risonanza concetti relativi al guadagno statico, i ragionamenti fatti per W' saranno applicabili anche per la W".

Su questo punto non mi è chiaro se il testo intende che, per quei parametri, le pulsazioni leggibili sul diagramma (quindi di W') sono uguali a quelle di W (e se fosse vero mi chiedo il perchè?), oppure debbano essere opportunamente scalate dal parametro H.

In alcuni esercizi successivi, nonostante W e W' abbiano guadagni statici differenti, i parametri/risultati vengono dati direttamente dal diagramma delle W', senza (almeno così mi è sembrato di notare) alcuna scalatura.

Credo ci sia qualcosa che mi sfugge

[Umberto]

si Antonio devo dire ke il libro non è molto chiaro, infatti anche io cercavo qui sul forum qualche chiarimento...se non erro nel discorso c'entrava il fatto ke spesso la W' si trova sulla curva a 0 dB, per cui coincide con W, xò non ne sono troppo convinto...

in attesa ke qualcuno ci illumini!

[antoniosim]

Consumando il foglio a forza di rileggere credo di aver trovato una spiegazione!

Banda passante a 3 e a 6 dB e Modulo di Risonanza sono concetti relativi al guadagno statico della funzione, non all'asse 0 dB.

Differendo solo per la costante H, la f.d.t. a ciclo chiuso W ha lo stesso identico andamento della W', è solamente "traslata" più in alto o più in basso nel diagramma di Bode.

Essendo quindi i parametri di progetto come le bande passati non dipendenti dall'asse 0 dB, bensì dal guadagno statico della funzione, W' e W hanno stesse bande passanti e stessi moduli di risonanza.

[Umberto]

Differendo solo per la costante H, la f.d.t. a ciclo chiuso W ha lo stesso identico andamento della W', è solamente "traslata" più in alto o più in basso nel diagramma di Bode.

Fin qui ci sono...

Essendo quindi i parametri di progetto come le bande passati non dipendenti dall'asse 0 dB, bensì dal guadagno statico della funzione, W' e W hanno stesse bande passanti e stessi moduli di risonanza.

Proprio xkè sono traslate l'una rispetto all'altra x H, non dovrebbero avere diversi guadagni???

[antoniosim]

Essendo quindi i parametri di progetto come le bande passati non dipendenti dall'asse 0 dB, bensì dal guadagno statico della funzione, W' e W hanno stesse bande passanti e stessi moduli di risonanza.

Proprio xkè sono traslate l'una rispetto all'altra x H, non dovrebbero avere diversi guadagni???

Esattamente. Ma concetti come la Banda Passante a 3 dB sono relativi al guadagno statico, in quanto essa è la pulsazione per cui il modulo vale 3 dB in meno rispetto al valore del guadagno statico, non al valore in 0 dB.

Se prendi la figura 1.2 del 2° Volume e disegni, sotto W', il diagramma di W (che ha identico andamento a quello di W', parte solamente da un "altezza" diversa), noterai che le pulsazioni come omega-r, omega-3 e omega-6 sono perfettamente le stesse.

Spero di essere stato comprensibile

[caputo88]

giusto, mi trovo perfettamente con il tuo ragionamento

p.s. ragazzi ma voi in questo esame vi dovete studiare tutto il libro "Lezioni di Automatica Volume II" ?

[antoniosim]

giusto, mi trovo perfettamente con il tuo ragionamento

p.s. ragazzi ma voi in questo esame vi dovete studiare tutto il libro "Lezioni di Automatica Volume II" ?

Si, tutto.

[Umberto]

ahh ok, ora ho capito! Grazie! e scusa allora Antò, in quali casi bisogna correggere W' con H?? perchè ricordo ke il prof una volta disse ke in alcuni casi bisognava apportarla la correzione...

[antoniosim]

ahh ok, ora ho capito! Grazie! e scusa allora Antò, in quali casi bisogna correggere W' con H?? perchè ricordo ke il prof una volta disse ke in alcuni casi bisognava apportarla la correzione...

Mah, onestamente non riesco a immaginarmene nessuno in questo momento

[caputo88]

io credo vada fatto con il modulo di risonanza ... ma stiamo andando nel teorico che più teorico non si può xD ... anche perchè tipicamente a noi interessa l'andamento generale, quindi capito cosa fa F e di conseguenza W' ci possiamo ritenere apposto ... credo xD

[antoniosim]

io credo vada fatto con il modulo di risonanza ... ma stiamo andando nel teorico che più teorico non si può xD ... anche perchè tipicamente a noi interessa l'andamento generale, quindi capito cosa fa F e di conseguenza W' ci possiamo ritenere apposto ... credo xD

Dipende da cosa si intende precisamente per modulo di risonanza. Leggendo un po' in giro ho potuto capire che c'è chi lo intende in modo assoluto, ossia misurando l'effettivo modulo alla pulsazione di risonanza, oppure chi lo intende in modo relativo, ossia come maggiorazione del modulo rispetto al guadagno statico della W.

In base a ciò che c'è scritto nel libro (il breve passo che ho riportato precedentemente), credo che ci troviamo nel secondo caso. Il modulo di risonanza è inteso come parametro "relativo".

[caputo88]

guarda, una definizione di modulo di risonanza può essere questa: $M_r = (max|F(jw)|)/(F(j0))$. Ed è il picco che si ha, nell'andamento del modulo, in corrispondenza di poli complessi coniugati. Questa definizione l'ho trovata gironzolando su internet .... quindi, come dici tu, ci troviamo nel secondo dei tuoi due casi .

[antoniosim]

guarda, una definizione di modulo di risonanza può essere questa: $M_r = (max|F(jw)|)/(F(j0))$. Ed è il picco che si ha, nell'andamento del modulo, in corrispondenza di poli complessi coniugati. Questa definizione l'ho trovata gironzolando su internet .... quindi, come dici tu, ci troviamo nel secondo dei tuoi due casi .

Bene!
Possiamo dormire sonni tranquilli allora

[marco89thebest]

Visto che qua si parla di sintesi nel dominio delle frequenza, chiedo aiuto xke è un dubbio che mi sta usurando.

Sulla carta di Nichols come ricavo la $ w_c $?

So che essa risulta essere la pulsazione di attraversamento quindi quella per cui $ |F|=0 dB $ però non coincidono tra carta di Nichols e diagrammi di Bode, forse deve essere così e sinceramente non me lo ricordo.

Sapete darmi una mano?

[antoniosim]

Nichols deve essere tracciato a partire da Bode.. non riesco quindi a capire come fanno a "non coincidere".

Se vuoi sapere con precisione quale sia la pulsazione alla quale avviene l'attraversamento devi necessariamente provare per tentativi, sostituendo nel modulo dei valori di omega sino a trovare quello per cui esso vale 1 (0 dB).

[da`]

Nichols deve essere tracciato a partire da Bode.. non riesco quindi a capire come fanno a "non coincidere".

Se vuoi sapere con precisione quale sia la pulsazione alla quale avviene l'attraversamento devi necessariamente provare per tentativi, sostituendo nel modulo dei valori di omega sino a trovare quello per cui esso vale 1 (0 dB).

spero di non sbagliarmi, ma credo che si trovi imponendo la F(jw) = 1 ovvero 0 dB

[antoniosim]

spero di non sbagliarmi, ma credo che si trovi imponendo la F(jw) = 1 ovvero 0 dB

Si, è esatto, ma siccome molto spesso ci si trova di fronte a funzioni abbastanza "antipatiche" il professore consigliava di andare per tentativi provando dei valori "probabili" in base ai relativi diagrammi di Bode. Lui stesso diceva che era possibile anche effettuare interpolazioni, non necessariamente trovare la pulsazione di attraversamento esatta.

[da`]

ok
più precisamente però, si impone |F(jw)| = 1

[marco89thebest]

Allora probabilmente sono delle approsimazioni fatte dal prof.

Un'altra cosa: riguardo alla $ w_r $ cioè la pulsazione di risonanza, come la ricavo?
In pratica i dubbi che mi stanno sorgendo sono tutti sul calcolo delle pulsazioni xD.
Poi la $ w_3 $ risulta essere la pulsazione di passaggio sulla curva a modulo $ - 3dB $. Ma come la ricavo la pulsazione?

[antoniosim]

Allora probabilmente sono delle approsimazioni fatte dal prof.

Un'altra cosa: riguardo alla $ w_r $ cioè la pulsazione di risonanza, come la ricavo?
In pratica i dubbi che mi stanno sorgendo sono tutti sul calcolo delle pulsazioni xD.
Poi la $ w_3 $ risulta essere la pulsazione di passaggio sulla curva a modulo $ - 3dB $. Ma come la ricavo la pulsazione?

Devi agire sempre per tentativi.

Quando hai bisogno di trovare queste pulsazioni devi tracciare il diagramma di Nichols in maniera più precisa, ossia calcolando modulo e fase (riportandoli sul grafico) di più punti.

Per calcolarti poi le pulsazioni di interesse devi continuare a fare sostituzioni o interpolazioni. Ad esempio per la omega3 sostituisci nella F varie pulsazioni sin quando, sul grafico, non noti che il modulo e la fase che ne derivano si trovano proprio sulla curva a -3dB, o perlomeno vi si avvicinano molto in modo tale che puoi approssimare.