Corsi di Laurea

[Marino]

posto lo svolgimento preso dal mio quaderno dato che non sarebbe immediato riscrivere tutte le formule e passaggi!




se non si visualizzano cliccate qui:
http://vbmeta.alterv...609reattori.JPG
http://vbmeta.alterv...09reattorib.JPG

Edit: aggiunta la traccia. diego

[pippogol]

Per vermiglio:
Anke se dal disegno i due reattori sembrano uguali, io nn li ho considerati tali, ed ho calcolatola Xa1 utilizzando quella formula con la derivata della velocità di reazione per ottimizzare i due volumi da scegliere (massimizzazione dei rettangoli) , dopodichè ho proseguito con i tuoi stessi calcoli.
Non so se ho fatto bene però ho pensato perchè il termine ottimale mi ha richiamato quel tipo di calcolo...

[Marino]

sicuramente con la conversione intermedia ottimale si ha un risultato migliore!
Penso che sia + accettabile la tua soluzione anche se si devono adottare per forza due reattori con volume differente!

[pippogol]

Posto i miei risultati:

Con la massimizzazione dei rettangoli mi viene:
Xa1^2-2Xa1+Xaf=0
Xa1^2-2Xa1+0.8=0
Xa1=0.55

Xa2=Xaf-Xa1=0.25
Fa1=Fa0(1-Xa1)=450mol/min
Ca1=Ca0(1-Xa1)=0.45mol/l
K(T0)=0.69 min^-1

Caso isotermo:
V1=1773.1 l
V2=483.1 l
Vopt=V1+V2=2256.2 l

Caso adiabatico(dopo 2 o 3 iterazioni):

Xa1=0.62 T1=1463°C
Xa2=0.30 T2=721°C

[pippogol]

Dimenticavo di riportare le definizioni di conversione che ho adottato:

$ Xa1=(Fa0-Fa1)/(Fa0) $
$ Xa2=(Fa1-Fa2)/(Fa1) $

[Marino]

carmine ho rifatto cercando la conversione intermedia...
sul primo mi trovo pienamente sul secondo cstr invece no!

Dimenticavo di riportare le definizioni di conversione che ho adottato:

$ Xa1=(Fa0-Fa1)/(Fa0) $
$ Xa2=(Fa1-Fa2)/(Fa1) $

utilizzando queste definizioni la somma non è $ Xaf=(Fa0-Fa2)/(Fa0)=0,8 $

per ricavare xa2=xaf-xa1 devono essere scritte così:
$ Xa1=(Fa0-Fa1)/(Fa0) $
$ Xa2=(Fa1-Fa2)/(Fa0) $

inoltre al secondo reattore entra Fa1=450 e esce Fa2=Fa0(1-xaf)=200 mol/min, ca2=0,2mol/l quindi
$ V=(Fa1-Fa2)/(kCa2)=1812,4l $

caso adiabatico
T1=1474°C xa1=0,625
T2=2572°C xa2=0,356
xaf=0,98

[pippogol]

Si hai ragione ....altrimenti non potrei dire che Xa1+Xa2= Xaf

grazie

[Clara]

marino io non mi trovo con la tua K1 valutata a 298K.a me K1=0,69
ho svolto l'esercizio come carmine quindi la conversione intermedia pari a 0,553 e V1=1792 e V2=1789 quindi praticamente uguali.è solo una coincidenza o secondo voi potevamo assumere sin dall'inizio l'uguaglianza tra i due volumi?

per quanto riguarda il secondo punto ho manipolato le equazioni in un modo un po' diverso:
dal primo bilancio di energia
T1=T0+((-dH)*Xa1)/Cp
dal secondo bilancio termico
T2=T1+((-dH)*(Xa2-Xa1))/Cp

Ho messo al posto di T1 la prima espressione e così il termine con Xa1 se ne va e resta solo T2 come incognita.
Da T2 entro nel bilancio di materia riferito al secondo reattore e calcolo Xa1 e poi dal primo bilancio termico la T1.
Poi ho provato a fare anche come hai fatto tu (marino) con i miei dati ma mi trovo dei risultati diversi!
e ora?che faccio?

[Marino]

marino io non mi trovo con la tua K1 valutata a 298K.a me K1=0,69

ora che l'ho rifatto mi trovo 0,69 utilizzando R=1,987

ho svolto l'esercizio come carmine quindi la conversione intermedia pari a 0,553 e V1=1792 e V2=1789 quindi praticamente uguali.è solo una coincidenza o secondo voi potevamo assumere sin dall'inizio l'uguaglianza tra i due volumi?

Per quanto riguarda le aree dei due Cstr nel diagramma xa contro 1/(-ra) esso sono abbastanza simili, ma non penso che possiamo assumere in partenza uguali i volumi!
Inoltre noi abbiamo lavorato con una cinetica del primo ordine e penso che con cinetiche di ordine maggiore cresca la differenza tra i due volumi...

per quanto riguarda il secondo punto ho manipolato le equazioni in un modo un po' diverso:
dal primo bilancio di energia
T1=T0+((-dH)*Xa1)/Cp
dal secondo bilancio termico
T2=T1+((-dH)*(Xa2-Xa1))/Cp

Ho messo al posto di T1 la prima espressione e così il termine con Xa1 se ne va e resta solo T2 come incognita.
Da T2 entro nel bilancio di materia riferito al secondo reattore e calcolo Xa1 e poi dal primo bilancio termico la T1.
Poi ho provato a fare anche come hai fatto tu (marino) con i miei dati ma mi trovo dei risultati diversi!
e ora?che faccio?

ora che ho rifatto l'esercizio, per il caso adiabatico, ho scritto i bilanci di materia e energia.
primo reattore:
esplicito xa1 dal bilancia di energia e lo metto nel b di m avendo un'unica equazione nella sola variabile T1
ricavata T1 la metto nel B di E e calcolo xa1

allo stesso modo procedo per il secondo cstr... riposto qui i miei risultati:

caso adiabatico
T1=1474°C xa1=0,625
T2=2572°C xa2=0,356
xaf=0,98

[Clara]

Il problema numero 17 a pagina 163 del libro descrive proprio il nostro caso.Quindi supporre V1=V2 è giusto perchè rappresenta la situazione ottimale!bisognerebbe dimostrarlo...mi sa che la dimostrazione è proprio quella di applicare la massimizzazione dei rettangoli....

[Marino]

Il problema numero 17 a pagina 163 del libro descrive proprio il nostro caso.Quindi supporre V1=V2 è giusto perchè rappresenta la situazione ottimale!bisognerebbe dimostrarlo...mi sa che la dimostrazione è proprio quella di applicare la massimizzazione dei rettangoli....

se lo dice il libro...

[Clara]

ok marino mi trovo con te tranne la seconda temperatura che è un po' più bassa (2021,5°C) con una Xa1=0,63 e Xaf=0,86.
il mio procedimento era sbagliato perchè inserivo come Xaf il valore del punto precedente (0,8) come la scema!
tutto è bene quel che finisce bene....

[Marino]

ok marino mi trovo con te tranne la seconda temperatura che è un po' più bassa (2021,5°C) con una Xa1=0,63 e Xaf=0,86.
il mio procedimento era sbagliato perchè inserivo come Xaf il valore del punto precedente (0,8) come la scema!
tutto è bene quel che finisce bene....

ti scrivo i miei bilanci al secondo cstr:

BM Fao xa2=k1cao(1-xaf)V2
BE CP(T1-T2)=-(-DHr)xa2

[Clara]

sì!me li trovo uguali!

[h.Sirius]

Dopo affannosi calcoli ecco finalmente i miei risultati ... la cosa curiosa, ma non so quanto sia una coincidenza, è che sia ammettendo che i due volumi siano uguali che adottando il criterio di massimizzazione dell'area di risparmio ottengo lo stesso valore di conversione, ossia 0.533 ...
comunque può tornare utile, questa è la formula per trovare l'x media ottimale nel caso di reazioni del primo ordine: $ x_i = 1 - sqrt(1 - x_f) $.

$ V = 1,93 m^3 $

$ T_1 = 1479 °C $

$ x_(A1) = 0,627 $ (le conversioni le riferisco tutte all'entrata del primo reattore)

$ T_2 = 2024 °C $

$ x_(A2) = 0,862 $ ... ora dirò la cavolata del secolo: è normale che una reazione esotermica sia favorita dall'adiabaticità? In fondo la temperatura sale, non dovrebbe essere sfavorita?

[diego]

Alla fine??
Io personalmente ho usato il criterio di massimizzazione dell'area di risparmio già citato da Carmine.