Corsi di Laurea

[caputo88]

Salve ragazzi, sono alle prese con lo studio delle probabilità di errore legate alla ricezione dei vari segnali, e mi sono un attimino bloccato sulla modulazione PAM M-aria. I miei dubbi sono legati a dei semplici passaggi matematici. Spero qualcuno di voi possa darmi una mano.

Allora:

1) a pagina 103 della traduzione in italiano del Proakis (o se volete a pagina 408 del Proakis in inglese) si fa un calcolo dell'energia media secondo cui si ha che

$e_(av) = 1/M * sum_{m=1}^{m}e_m = e_g/M * sum_{m=1}^{M}(2m -1 -M)^2 = e_g/M * [M * (M^2 - 1)]/3$

Ora non mi è per nulla chiaro come si fa l'ultimo passaggio matematico, cioè come si fa ad ottenere quella forma compatta.

2) poco dopo fa un calcolo della probabilità di errore media. Ora il fattore 2 che compare nell'equazione (6.153) del libro in italiano (o se volete nell'equazione (7.6.28) del Proakis) a cosa è dovuto????

Sono formule che potrei imparare a memoria, però mi farebbe piacere capire come ci si arriva .

Grazie per l'attenzione. Saluti

[d-Enzo]

1) quella forma si ricava definendo la serie come una funzione zeta e da lì in poi con passaggi che richiamano anche i polinomi di Bernoulli si arriva a quella forma chiusa

Il passaggio alla funzione zeta è discriminato da questa uguaglianza (che nn so come si dimostri)

$ sum_m (1+M-2m)^2 = 4 zeta(-2,m+(1+M)/2) $

Se usi il programma Derive puoi vedere passo passo questi passaggi se ci tieni, ovviamente sono ben lungi dall'interesse dell'esame

2) Semplicemente perchè l'errore è definito se il rumore sfora sia a destra che a sinistra della regione (cioè se va nel simbolo prima e in quello dopo) e quindi va preso due volte

[caputo88]

Ok grazie mille enzo, sempre disponibile

[caputo88]

Ok, altra domandina legata allo studio delle probabilità di errore. Facendo delle ricerche ho scoperto che vale la seguente regola:

"Le modulazioni cosiddette efficienti in banda sono caratterizzate da un'inefficienza in potenza, nel senso che richiedono, per un prefissato livello di prestazioni, valori di energia in ricezione sempre maggiori all'aumentare della cardinalità della modulazione M."

Ora la domanda è: cosa sarebbe questa inefficienza in potenza precisamente... o meglio quei valori di energia a chi sono legati????

Spero che qualcuno possa dare una risposta. Grazie mille per l'attenzione

[aRbok]

L'inefficienza in potenza sarebbe che per garantire una fissata probabilità di errore, all'aumentare del numero di segnali trasmessi, bisogna avere una potenza maggiore in trasmissione.

Ciò deriva dalla formula della probabilità di errore dove osservi che all'aumentare di M aumenta appunto la probabilità di errore.

[caputo88]

Ok, grazie per il chiarimento Arbok