In buona sostanza devi fare un bilancio di portate di quantità di moto in geometria cilindrica. Consideri lo stato stazionario e velocità non nulla solo nella direzione orizzontale, e che questa dipende soltanto dalla distanza radiale dall'asse dei cilindri (dando per scontato che tubo e cilindretto siano coassiali, e questi sono orizzontali).
Quindi l'unica componente non nulla del tensore degli sforzi è $ tau_(rz) $, chiamando z la direzione assiale.
Effettui il solito bilancio su un volumetto differenziale ovviamente in direzione r (l'unica dove "cambiano le cose" per le ipotesi fatte) considerando solo i tau in entrata ed uscita (il peso non va considerato, dato che il bilancio è proiettato lungo z, il tubo è orizzontale). Poi vabè, si divide per il volumetto, si integra etc ...
Soltanto che non ci sono condizioni limite per gli sforzi, ma ce ne sono due per le velocità.
Avendo un cilindro al centro del tubo che spinge il fluido, ti viene data una condizione al contorno per la velocità, ossia ad una distanza radiale pari a d/2 (dove d è il diametro del cilindretto) c'è l'interfacies liquido-solido, ed il liquido è fermo. L'altra condizione al contorno è ovviamente che la velocità del fluido è nulla per la coordinata radiale pari a D/2.
Trovate le costanti hai i profili di sforzo e velocità; per la portata serve la velocità media, ottenibile con un integrale un pò antipatico (ma è lo stesso procedimento del libro); poi si moltilpica per la sezione anulare (ovviamente gli estremi di integrazione di r non sono 0 e D/2, bensì d/2 e D/2) e hai la portata.
Lo sforzo alla parete consiste semplicemente in moltiplicare tau valutato a r = D/2 per la superficie esterna (ossia $ piDL $).
Spero sia un pò d'aiuto ...
approfitto per chiedere io una cosa: nel secondo esercizio (sempre di giugno) per la composizione delle resistenze si tiene conto anche dello spessore dello strato di ghiaccio seppure in esso non vi sia conduzione?
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