Corsi di Laurea

[KuKKo]

Poiche forse,nonostante le tracce sempre piu creative del prof,stavolta è quella buona,qualcuno mi puo spiegare come si dimostra la regola dieci del tracciamento del luogo?Sul libro non l'ho trovata da nessuna parte....thanks a lot

[Blackjack]

allora, per prima cosa c'è un principio matematico (nn mi chiedere il nome ) che dice che, preso un polinomio della forma $x^n + A_(n-1)x^(n-1) + ... + A_0$, la somma delle sue radici è proprio pari a $A_(n-1)$

sviluppando l'equazione

$kF(s) +1 = 0 => 1 +k((N_(F)(s))/((D_(F)(s)))) = 0 => D_(F)(S) + kN_(F)(S) = 0$

$N_(F)(s)$ è il polinomio al numeratore, di grado pari ad m, il numero di zeri; $D_(F)(s)$ è invece il polinomio al denominatore, di grado pari ad n, il numero di poli.

Mettendo in evidenza tutti i coefficienti dello stesso grado, avremo, nel caso in cui n-m=1
$s^n + (A_(n-1)+kB_(n-1))s^(n-1) + (A_(n-2)+kB_(n-2))s^(n-2) + ... = 0$

applicando il principio prima esposto, se ne deduce che la somma delle radici di questo polinomio (e quindi la somma dei poli a ciclo chiuso) è proprio pari a $(A_(n-1)+kB_(n-1))$. Tale valore quindi varia al variare del k.

Invece, nel caso in cui n-m=2
$s^n + A_(n-1)s^(n-1) + (A_(n-2)+kB_(n-2))s^(n-2) + ... = 0$

si può notare che il termine moltiplicato per $s^(n-1)$ è $A_(n-1)$ (quindi non c'è la somma con un termine del numeratore) e questo valore rappresenta due cose: sia la somma delle radici del polinomio $D_(F)(S)$, sia la somma delle radici del polinomio $D_(F)(S) + kN_(F)(S)$. Poichè questo valore non dipende dal k, è costante!
Perciò se ne deduce che in queste condizioni la somma dei poli a ciclo aperto è pari alla somma dei poli a ciclo chiuso, e tale somma è costante.

[KuKKo]

Grazie mille!!!gentilissimo come sempre

[pimp_one]

la regola in questione e la regola di viète ( leggi viet ).
Si utilizza anche alle scuole superiori per trovare velocemente le radici di un equazione di secondo grado, ossi le radici devono essere tale che sommate diano il coefficiente b e moltiplicate diano c.
Ovviamente estesa a polinomi + complessi