Corsi di Laurea

[Carlo]

$ P(s)=20/((s+8)(s+1)) $ $H(s)=1/2$
Specifiche del controllore
1) errore nullo per disturbo a gradino
2) i poli del sistema abbiamo parte reale minore di -3

Per soddisfare la prima specifica abbiamo usato un controllore $C(s)=k_c/s$, mentre per soddisfare la seconda specifica abbiamo introdotto uno zero in $-1$ avendo cosi il controllore $C(s)=k_c(s+1)/s$.
Volevo sapere come dovevo determinare k in modo che sia soddisfatta la seconda specifica
Grazie, aspetto una vostra risposta

[Blackjack]

beh è facilissimo: in base alla regola 10, dato che la somma dei poli è -8, tu ti vuoi trovare il k per cui uno dei 2 poli è uguale a -3 e l'altro a -5. Metti questi 2 valori nell'equazione dei moduli e il gioco è fatto!

[Carlo]

scusami ma nn ho capito bn
mica potresti spiegare meglio e farmi vedere quello da fare???grazie

[Blackjack]

allora, in base alla regola 10 la somma dei poli è $S = -8 + 0 = -8$
il centro stella è $CS = (-8+0)/2 = -4$
la specifica dice che i poli devono avere parte reale minore di -3. Il polo in -8 parte e va nel centro stella, e questo non ci causa problemi. Il polo nell'origine invece si sposta da destra e quindi siamo interessati a trovare il valore di k per cui questo polo va a -3.
Dato che la somma dei poli è -8, quando il polo nell'origine se ne va a -3 l'altro si troverà a -5.
Adesso prendi l'equazione dei moduli, e metti -3 in corrispondenza della s del polo nell'origine e metti -5 in corrispondenza dell'altro polo. ottieni una cosa di questo tipo:

$1/(|-3|*|-5+8|) = 1/|k| => |k| = 3*3 = 9$

ovviamente questo ragionamento vale per k > 0, per cui va bene qualsiasi k > 9.

[Carlo]

Grazie mille