Corsi di Laurea

[john]

salve raga,volevo farvi due domande:
1)Come risolvete i sistemi con cinque equazioni, io faccio sempre il metodo di sostituzione ma impiego sempre molto tempo e inoltre non mi trovo mai se non lo faccio cinque sei volte, e a volte non mi trovo proprio; c'è qualcuno che può scannerizzare un esempio con tutti i passaggi???

2)quando faccio una problema con il moto di puro rotolamento dove metto sia accellerazione del centro di massa in un'equazione sia i momenti delle forze in un'altra come faccio a vedere quali forze devo mettere per quanto riguarda i momenti?devo mettere quelle che causano il moto?

vi ringrazio anticipatamente!!!aiutatemi manca poco all'esame!!!Grazieeeeee

[Airgon]

1) Sinceramente quando ho molte equazioni tendo non a sostituire bensì a sommare le equazioni in modo da semplificare i termini.

Spesso infatti ho lo stesso valore di Tensioni con segno opposto,in questo modo le elimino direttamente senza utilizzare D'Alembert.

Generalmente però uso questo metodo per calcolarmi l'accellerazione che,in ogni caso,si trova sempre a destra dell' $=$ e sempre moltiplicata con qualche massa.

2) Per i momenti invece dipende dall'esercizio.

Ad esempio c'è stato (Gennaio) un esercizio dove la fune era a contatto con il centro di massa,mentre l'intero rocchetto rotolava sul piano.

Quindi in quel caso la Tensione del filo va considerata solo nell'equazione del centro di massa,come l'attrito va considerato in quella col momento d'inerzia.

Spero di averti aiutato almeno un pò

[R0cKSt4R]

E se in un esercizio la fune è avvolta attorno ad un disco trascinandolo lungo un piano inclinato rotolando senza strisciare, come si scrivono le equazioni del momento d'inerzia e del centro di massa?

[Airgon]

Credo che tu debba considerare in entrambe le equazioni la tensione del filo.

[R0cKSt4R]

mmm capito... comunque, in questo problema, con un blocchetto che scende verso il basso, legato ad una fune che passa in una carrucola ideale, e al suo altro estremo è avvolto un disco, che sale su un piano inclinato, con momento d'inerzia calcolato rispetto al punto di contatto con la superficie, io ho scritto così le equazioni:

$ a= R*alpha $
$ Mg-T=Ma $
$ T-f(at)-mgsen(alpha)=m*a $
$ N-mgcos(alpha)=0 $
$ I*alpha=R*f(at)+R*T $

però non mi trovo con la soluzione,dove sbaglio?
tenendo conto che la fune è avvolta attorno al disco...

[sharkman]

ciao...ma l'esercizio è preso dal libro di quertieri???se si, qual'è il numero dell'esercizio???

[john]

airgon per esempio il sistema di pag 232 come lo risolvi, non mi trovo...Io però ho la vecchia edizione:

TR=I*alpha
mg-T=ma
a=alpha *R

[Airgon]

airgon per esempio il sistema di pag 232 come lo risolvi, non mi trovo...Io però ho la vecchia edizione:

TR=I*alpha
mg-T=ma
a=alpha *R

Allora,non trovo l'esercizio ma posso comunque aiutarti.

Innanzitutto sostituisci $alpha = a/R$ e sostituisci il valore di $I$ a seconda di che cosa stai trattando (Barra metallica,Cilindro,etc.)

Ti faccio un esempio con cilindro ($I=1/2 MR^2$)

$TR= 1/2 MR^2 * a/R$

Se semplifichi il raggio ottieni:

$T = (aM)/2$

A questo punto sommi questa equazione con quella del blocchetto ed ottieni.

$(T = (aM)/2)$
$(mg-T=ma)$
--------------
$mg = a(M/2 + m)$

Da cui: $a= (mg)/(M/2 + m)$

Capito?

[john]

ora si!!grazie

[Airgon]

Di nulla

[R0cKSt4R]

comunque l esercizio di cui parlo io sta su una prova d'esame di febbraio 2008. fatemi sapere dove sbaglio perchè non riesco a capire dove...
grazie

[sharkman]

ti consiglio di guardare l'esercizio numero 6.17 sul libro di quartieri, è lo stesso ma senza molla..

[R0cKSt4R]

ah si è simile, però alla fine non mi trovo con i dati...vabè grazie lo stesso...

[sharkman]

di niente

[johnny88]

airgon per esempio il sistema di pag 232 come lo risolvi, non mi trovo...Io però ho la vecchia edizione:

TR=I*alpha
mg-T=ma
a=alpha *R

Allora,non trovo l'esercizio ma posso comunque aiutarti.

Innanzitutto sostituisci $alpha = a/R$ e sostituisci il valore di $I$ a seconda di che cosa stai trattando (Barra metallica,Cilindro,etc.)

Ti faccio un esempio con cilindro ($I=1/2 MR^2$)

$TR= 1/2 MR^2 * a/R$

Se semplifichi il raggio ottieni:

$T = (aM)/2$

A questo punto sommi questa equazione con quella del blocchetto ed ottieni.

$(T = (aM)/2)$
$(mg-T=ma)$
--------------
$mg = a(M/2 + m)$

Da cui: $a= (mg)/(M/2 + m)$

Capito?

Tutto bene, solo ke devi considerare il momento d'inerzia rispetto all'asse passante per il punto di contatto, aggiungendo al momento d'inerzia del CM $ 1/2*M*R^2 $ la quantità $ M*R^2 $ ke è il momento d'inerzia calcolato in O(punto di contatto) come se tutta la massa sia concentrata nel CM (Vedi teorema degli assi paralleli di Steiner).

[Airgon]

Ah ok,ma questo si usa soltanto quando?

Quando tutta la massa è concentrata nel centro di massa?

Se non chiedo troppo puoi farmi un esempio pratico? (Magari anche suggerendomi un problema dal libro di Quartieri.)

[johnny88]

no Aigon. Prima di tutto, si utilizza nel caso di rotolamento quando si considera il "puro" rotolamento, cioè rotolamento con asse nel punto di contatto con il piano su cui rotola, ke kiameremo O.

Se ci fai caso, i momenti di inerzia sul libro sono tutti calcolati rispetto all'asse passante per il CM. Il teorema di Steiner dice ke se si conosce il momento di inerzia di un corpo in rotazione rispetto al CM,per calcolare il momento di inerzia rispetto ad un suo asse parallelo (nel nostro caso l'asse passante per il punto di contatto O) basta sommare al momento di inerzia Icm la quantità $ M*d^2 $, dove d è la distanza tra il cm e il punto per cui passa il nuovo asse.

Idealmente se ci pensi $ M*d^2 $ è anke il momento di inerzia calcolato rispetto all'asse parallelo passante per O come se tutta la massa fosse concentrata nel CM,ma questa è solo un'osservazione teorica ke non c'entra nnt con l'esercizio.

Quando fai gli esercizi sul rotolamento devi solo tener presente ke al momento di inerzia del CM devi aggiungere la quantità $ M*d^2 $, dove d puo poi essere sostituito ad R (raggio) nel caso di corpi circoformi(cilindri,dischi).

Capito???????

[Airgon]

Ah,perfetto.

Grazie dell'esauriente spiegazione.

[R0cKSt4R]

salve, giusto per informazione. la traccia del 14/02/08 di fisica, compito A, nel quarto esercizio, le soluzioni della domanda n° 13 sono tutte e quattro sbagliate. la soluzione è $ ((M-(m/2)*sen(beta))*g)/(M+(m/4)+(I/(2*R)^2)) $

ieri cercavo di sapere quali fossero le equazioni per risolverlo, dopo averci "ragionato" è uscito che erano:

$ M*g-T=M*a $
$ a=2*alpha*R $
$ (I+m*R^2)*alpha=2*R*T+M*R*g*sen(beta) $

....già...ok divertitevi ciao

[sharkman]

a me risulta ke la risposta giusta sia la ....