Corsi di Laurea

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Un sistema materiale articolato Γ, vincolato a muoversi in un piano verticale π, `e
composto da una lamina semicircolare forata σ, omogenea di massa m e raggio R
e da un’asta omogenea AB di lunghezza 4R e massa 4m. Il foro in σ `e di forma
quadrangolare di lato R/2, simmetrico rispetto all’asse di simmetria del semidisco e
con un lato appartenente al diametro CD di σ. CD `e vincolato a scorrere, mediante
due cerniere cilindriche poste nei suoi vertici C e D, lungo una guida rettilinea
orizzontale e fissa di π. L’estremo A di AB `e incernierato nel baricentro Gσ di σ
mentre sull’estremo B sono applicate: una forza elastica Fe = −k(B − B0
), (k > 0,
B0 `e la proiezione ortogonale di B lungo una guida rettilinea verticale e fissa ) ed
una forza costante F0 verticale ascendente.
Supposti i vincoli lisci, si chiede di:
1. determinare le configurazioni di equilibrio di Γ;
2. calcolare le reazioni vincolari in una configurazioni di equilibrio in cui AB non
sia verticale ;
3. calcolare la matrice principale e centrale d’inerzia di σ.