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Esercizio serie di fourier


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Questa discussione ha avuto 4 risposta/e

#1
sempreio91

sempreio91

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  • 26 Messaggi:

Salve a tutti!

sto trovando qualche difficoltà di ragionamento sulle serie di fourier.In particolare non capisco perchè all'esercizio 178 pag 177 , trovata la serie, per discutere la convergenza deriva termine a termine la serie stessa. 

 





#2
Folgore

Folgore

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  • 1805 Messaggi:

@sempreio91

Posta una foto dei passaggi che non ti sono chiari e si vede come risolvere. :)



#3
sempreio91

sempreio91

    Member

  • Moderatore
  • 26 Messaggi:
@Folgore
Ecco le foto non capisco perché deriva termine a termine prima di fare il sistema.

File allegato



#4
Folgore

Folgore

    Advanced Member

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  • StellaStellaStella
  • 1805 Messaggi:

@sempreio91

Tu devi determinare una serie numerica a partire dalla serie di Fourier.

Pare che per calcolare questa serie di Fourier tu non abbia problemi. In realtà, una persona con un buon occhio si accorge che soltanto derivando la serie di Fourier ottieni qualcosa di simile alla serie numerica assegnata.

E' difficile accorgersi ad occhio di questa cosa, non c'è una regola fissa, dipende tutto dall'esperienza.

In realtà, l'esercizio è anche bastardo....perché è possibile derivare senza problemi una serie di funzioni (in questo caso di Fourier) solo se si ha convergenza uniforme, il che accade perché la funzione di partenza, resa periodica, risulta continua.

Tirando le somme:

a) non è possibile apriori stabilire se devi derivate la serie di Fourier, dipende tutto dall'occhio che hai e dalla serie numerica che ti viene chiesto di calcolare;

B) un indizio è notare se la serie di Fourier converge uniformemente (dipende dalla funzione resa periodica). Questo è solo un indizio, ovviamente. Ci potrebbero essere serie di Fourier convergenti uniformemente e per le quali viene richiesto il calcolo di una serie numerica dove in realtà non occorre derivare la serie di Fourier.

 

Spero di essere stato chiaro.

Ciao.


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#5
sempreio91

sempreio91

    Member

  • Moderatore
  • 26 Messaggi:

@Folgore

Grazie mille  :uhmidea:






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