Salve a tutti!
sto trovando qualche difficoltà di ragionamento sulle serie di fourier.In particolare non capisco perchè all'esercizio 178 pag 177 , trovata la serie, per discutere la convergenza deriva termine a termine la serie stessa.
Salve a tutti!
sto trovando qualche difficoltà di ragionamento sulle serie di fourier.In particolare non capisco perchè all'esercizio 178 pag 177 , trovata la serie, per discutere la convergenza deriva termine a termine la serie stessa.
Tu devi determinare una serie numerica a partire dalla serie di Fourier.
Pare che per calcolare questa serie di Fourier tu non abbia problemi. In realtà, una persona con un buon occhio si accorge che soltanto derivando la serie di Fourier ottieni qualcosa di simile alla serie numerica assegnata.
E' difficile accorgersi ad occhio di questa cosa, non c'è una regola fissa, dipende tutto dall'esperienza.
In realtà, l'esercizio è anche bastardo....perché è possibile derivare senza problemi una serie di funzioni (in questo caso di Fourier) solo se si ha convergenza uniforme, il che accade perché la funzione di partenza, resa periodica, risulta continua.
Tirando le somme:
a) non è possibile apriori stabilire se devi derivate la serie di Fourier, dipende tutto dall'occhio che hai e dalla serie numerica che ti viene chiesto di calcolare;
un indizio è notare se la serie di Fourier converge uniformemente (dipende dalla funzione resa periodica). Questo è solo un indizio, ovviamente. Ci potrebbero essere serie di Fourier convergenti uniformemente e per le quali viene richiesto il calcolo di una serie numerica dove in realtà non occorre derivare la serie di Fourier.
Spero di essere stato chiaro.
Ciao.
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