Corsi di Laurea

[adrybeach]

salve ragazzi qualche anima buona che mi spieghi la risoluzione di questi quesiti ? sono negata grazie  

Sia f : V → V1 una applicazione lineare; si dimostri che se S = [v1, . . . , vt] è un sistema di generatori di V , allora S1 = [f(v1), . . . , f(vt)] è un sistema di generatori dell’immagine Immf di f.


Si dia la definizione di dimensione di uno spazio vettoriale e si dimostri che spazi vettoriali isomorfi
hanno la stessa dimensione.

Si dia la definizione di nucleo di una applicazione lineare provando che `e sempre un sottospazio del
dominio. Si dimostri poi che un’applicazione lineare `e un monomorfismo se e solo se il suo nucleo `e
il sottospazio nullo.

Si dia la definizione di sistema di vettori linearmente indipendente di uno spazio vettoriale. Si enunci
il Lemma di Stainitz e si esibiscano un esempio di sistema di vettori linearmente indipendenti ed un
esempio di sistema di vettori linearmente dipendenti di R.

Si dia la definizione di base di uno spazio vettoriale. Si enunci e si dimostri una condizione necessaria
e sufficiente affinch`e un sistema di vettori sia una base di uno spazio vettoriale.

Si definiscano autovalori ed autovettori di un endomorfismo e si dimostri che un endomorfismo f `e un isomorfismo se e solo se i suoi autovalori sono tutti diversi da 0.

Si dia la definizione di sistema di vettori linearmente indipendenti e si dimostri che se 
f : V →W `e un monomorfismo e [v1, . . . , vt] `e un sistema di vettori linearmente indipendenti di V , allora 
[f(v1), . . . ,(vt)] `e un sistema di vettori linearmente indipendenti di W.

Sia f : V → V1 una applicazione lineare; si dimostri che se f è un monomorfismo e 
S = [v1, . . . , vt] `e un sistema indipendente di vettori di V , allora S1 = [f(v1), . . . , f(vt)] è un sistema indipendente di
ettori di V1.

Siano U e W sottospazi di uno spazio vettoriale V ; si dimostri che l’intersezione U ∩ W è un
sottospazio di V.

– Si enunci e si dimostri una condizione necessaria e sufficiente affinch è un sottoinsieme W di uno
spazio vettoriale V sia un sottospazio.

Siano U e W sottospazi di uno spazio vettoriale V ; posto U + W = {u + w|u ∈ U, w ∈ W}, si provi
che tale insieme `e un sottospazio di V.

Si dia la definizione di immagine di una applicazione lineare e si provi che è un sottospazio del codominio.

[adrybeach]

per favore lunedi ho un esame e non so dove mettere le mani

[G.CONTENTE2]

scusami ma l'orale di matematica è lunedì 15?