Corsi di Laurea

[johnnyupset]

In alcuni esercizi si chiede, dopo aver calcolato una risposta in frequenza H(f) di verificarne la stabilità (BIBO?) e il suo essere unicamente definita. Cosa vuol dire? E nella pratica come si opera?

[LucaMarv]

Per verificare la stabilità BIBO, potresti antitrasformare la H(f) e vedere se la h(t) è assolutamente integrabile. Per quanto riguarda l'unicità della H(f), tu hai che H(f)=Y(f)/X(f), quindi essa è sicuramente definita nella banda di X(f), mentre oltre la banda la H(f) potrebbe assumere qualsiasi valore, tanto verrebbe comunque "filtrata" da X(f). Quindi se X(f) ha banda rigorosamente limitata, la H(f) non è unicamente definita, altrimenti la H(f) è unicamente definita.

[johnnyupset]

Quindi se nel mio caso l'antitrasformata è un sinc, posso dire che la H(f) è stabile (graficamente è abbastanza chiaro)? Per la banda se escono finestre come segnali X(f) e Y(f) allora la H(f) non è mai unicamente definita, visto che la banda è sempre rigorosamente limitata? Grazie!

[D]

Per dimostrare che sia stabile hai una condizione necessaria ma non sufficiente. Tale condizione ci dice che per essere stabile la risposta in frequenza H(f) deve essere continua a e infinitesima all'infinito. Se nel tempo hai una sinc in frequenza hai un rettangolo. Il rettangolo è infinitesimo all'infinito? Sì perchè dopo |1/2| vale zero, ma non è continuo in quanto sempre in |1/2| ha un salto. Dunque la condizione non è rispettata ergo non è stabile.